分数どうしの割り算を理解する

3 分の 8 を 3 分の 1 で割るという意味について考えてみましょう． では数直線をここに引いてみます． これが私の数直線です． ここが 0 です． ここが 1 です． ここが2です． 多分，ここが3になるでしょう． では3分の8を描いてみます． そうするには，それぞれの全体，分数は全体は 1 ですが， それを3分の1づつに分ける必要があります． 1/3, 2/3, 3/3, 4/3, 5/3, 6/3, 7/3, 8/3 です． ここですね． そしてもちろん3分の9は3になります． ここが3分の8です． では，3分の8を3分の1で割るということを考える1つの方法は その長さを考えることです． つまり，ここに行くまでに毎回3分1の距離をジャンプしたら 何回ジャンプするか， または3分の1づつに分けるといくつになるか．まあ，割り算の意味そのものですね． もし3分の8を3分の1づつに分けたら， いくつの線分があるか，または何回ジャンプするか見てみましょう もし3分の1のジャンプをするとしたら， 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 回のジャンプです． するとこれを，．．． ちょっと違う色で書いておきます． これをオレンジでやってみます． ここでは8回のジャンプになります． すると3分の8割る3分の1は 8 に等しいですね． では，これで意味は通りますか? そうですね．あなたが3分の1づつの距離をジャンプしたら， それぞれの全体，1 の部分は3 回のジャンプになります． すると割ろうとする数がどんな値でも その値の3倍の数のジャンプが必要になるでしょう． つまり 3分の8 を 3 分の 1 で割るということは， 3 分の8 に3 をかけることと同じです． これをかける3と書いてもいいでしょうし もし3を分数として書きたいと思えば， 3 は 1 分の 3 と同じことと知っていますね． そして分数をどうかけ算するかはもう知っています． 分子どうしをかけて， これは 8 かける．．．同じ色を使いたいと思います． 8 かける 3 が分子にあります． そして分母どうしもかけますので 3 かける 1 です． それは 3 分の 24 になります．これは 24 割る 3 に等しいです． それはやっぱり 8 に等しくなります． では，この意味をもう少し考えてみましょう． 3 分の 1で割るかわりに，3 分の 2 で割ってみましょう． すると 3 分の 8 割る 3 分の 2 です． これはこの 0 から3 分の8の部分を 3分の2づつに分けたらいくつになるのか， または3分の2づつジャンプしたら何回のジャンプになるのか という質問をするのと同じです． では考えてみましょう． 1 回のジャンプ．．．これは違う色の方がいいですね． 1 回のジャンプをします． これは3 分の 8と同じ色でした． おっと，私のコンピュータが何かしようとしています． 1 回のジャンプ，2 回のジャンプ，3 回のジャンプ，4 回のジャンプ． すると3 分の 8を3 分の 2 で割ると4に等しいとわかりました． では，こっちと比べて意味が通るでしょうか? そうですね．もし3 分の 8をとって，同じことをしてみましょう． 分数で割るのはその逆数をかけることと同じでした． ですから2分の3をかけましょう． つまり3分の2の逆数をかけましょう． （逆数は）この分子と分母を入れかえたものです． ですからこれは2分の3をかけます． するとどうなりますか? 分子は先程と同じように8 かける3で，24です． そして分母は3かける2で6です． すると24割る6は4に等しいとなります． では，答えが先程の半分になったのはなぜなんでしょう? ここの問題とこちらの問題を比較してみましょう． これらはほとんど同じですが，こちらは 実際に割っているものがありません． まあ，もちろん1で割っているとも言えますね．一方でこちらは2で割っています． これは意味が通りますか? もちろんです．こちらは1度に2倍の距離を飛んでいますから 飛ぶ回数は半分です．2倍速ければ半分の時間になることと同じです． そして最初の例では， これがなぜ3をかけることと同じになるか見てきました． ここでは3分の1づつに割ると，それぞれの全体，1が， 3回のジャンプになりました． ですから，この分数で割る時に この分数の分母の数をかけるのは，それが理由です． かけ算になりますね． そして分子が1よりも大きい場合， 毎回ジャンプする度に分子の分，最初のものではここでしたが この例では2倍遠くに行きます． ですから半分の回数のジャンプで済みます． これでわかるといいですね． これがわかれば，分数の割り算を機械的に ひっくり返してかけると覚えることもできます． 3分の8割る 3分の1は，3分の8かける1分の3です． 3分の8割る 3分の2は，3分の8かける2分の3です． このビデオでなぜ割る方の分数をひっくり返してかければいいのかの 意味がわかると嬉しいです．