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不等式をプロットする

x>3 のような不等式を数直線上にプロットするために,まずは数 (ここでは 3 ) の上に丸を描きます。そして,比較の記号が等号を含む場合 (≥ または≤) にはその丸を塗りつぶします。もし比較の記号が等号を含まない場合 (> または <) には丸をそのまま塗らないで白抜きにしておきます。最後に,丸から不等式が真になる方向の数に向かって直線を描きます。 Sal Khan により作成されました。

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私は最近もっと健康に 注意をするようになって, どれだけのカロリーをとっているかを 数えるようにしました。 では C を私がある日にとった カロリーの量だとしましょう。 私はいくらか体重を 減らしたいと思っています。 とくに,私は 1 日に 1500 キロカロリー よりも少なく食べたいと思います。 ではこれを不等式で表すには どうしたらいいでしょうか? そうですね。1 日のカロリーの数,C が… ここで「より小さい」の記号を書きます。 より小さいという記号は小さい 方がとがっている方です。 この点があって, (小さく)とがっている方です。 大きい方は大きく開いている方です。 1500 より少ないカロリーを とりたいと思います。 これがそれを表現する 1 つの方法です。 私は,1 日に食べるカロリー数を 1500 キロカロリーよりも少なく する必要があります。 さて,ここで注意することですが, 私がこう書くと, 明らかに 1 日に何も食べないとか, 100 キロカロリー, 1400 キロカロリー, 1499 キロカロリー食べたは この C に全部あてはまります。 これらは皆 1500 よりも小さいです。 しかし 1500 の場合は どうでしょうか? 1500 は 1500 よりも 小さいは真ですか? いいえ。1500 は 1500 に 等しいです。 するとこれは真の文になりません。 ではもし 1500 キロカロリーを含めて 食べたいとしたらどうでしょうか。 私は1500 キロカロリー ちょうども含めたいと思います。 1500 キロカロリーよりも小さいか または等しいことは どう表現できますか。 つまり以下の場合です。 すると,私は 1500 キロ カロリーも含みたいと思います。 これでは,1500 キロカロリー までで,1500 は含みません。 どうやって表現できるでしょうか? このより小さいの記号の 下に1本線か, またはイコールを書いて, 表現できます。 ここでは1本線にします。 これはより小さいではなくて, これは「以下」の記号です。 ここにある記号は,C が 1500 以下であることを言っています。 以下というはより小さいか または等しいということです。 以下とはより小さいか または等しいことです。 すると C が 1500の時も完全に この不等式を満たします。 一日にとるカロリー数は 1500 もこの場合には含みます。 これを数直線で 可視化したい場合, その場合には,ここにまず 数直線を描いてみましょう。 0 から 1500 までの全部の 目盛りは描きませんが ここを 0 にして,こちらが 1500 だとしましょう。 1500 以下は数直線上に どう表現できるでしょうか? さて,それは 1500 を含みます。 そこでここに小さな丸を 書いて中を塗りつぶします。 それからそれよりも小さいので, 1500 よりも小さい 部分全部に色を塗ります。 これで 1500 以下が 全部満たされます。 もしかしたらあなたは, 1500 以下ではない時は どう描けばいいのか, と思うかもしれません。 単により小さいという場合には どう描けばよいでしょうか? それも描いてみましょう。 それは最初にしたかったことに 戻りました。 C が 1500 より 小さいと言う場合, それを数直線上で 表す場合には, ここが 0 だとして,これが 1500 だとしましょう。 ここでは 1500 は含まない ことを確実にしましょう。 その時には中を塗りつぶさない, 白抜きの丸を描きます。 もし 1500 を含むときには 丸の中を塗って, より小さいだけの場合には, 丸の中を塗りつぶしません。 そうすると,それより小さい数 全部がそうだと表すことができます。 さて,多分あなたは,より小さいと, 以下はやったけれども, 逆の方向はどうするのですか? と思うでしょう。 もしより大きいとや,以上を表したい 場合はどうしたらいいでしょうか? これもちょっと考えてみましょう。 では,私が 1 日に飲む水の 量も増やしたいとしましょう。 何か変数を定義します。 W を私が 1 日に飲む 水のデシリットル数としましょう。 これが私が 1 日に飲む 水のデシリットル数です。 そして私は一日に, まあ適当に何でもよいですが 64 デシリットルにしましょうか。 ちょっと多すぎるかもしれませんが, 数は何でもよいです。 これを考える一つの方法は, いつも 64 デシリットルより 多く飲むというものです。 その場合 W は 64 よりも 大きいと書きます。 これが大きいの記号です。 W という大きい方が開いています。 そしてこれは数直線上で どう表すことができますか? ここに数直線を描きましょう。 ここが 0 とします。 そしてここが 64 です。 もし,厳密により大きいの場合, 64 は入らない場合です。 64 は 64 よりも大きくはありません。 64.01 や,64.00001 など, 何か 64 よりも大きい量を 飲む必要があります。 すると 64 を含まず,それより 何か大きな量なら良いです。 では,これよちもちょっとだけ 少ない場合はどうでしょうか? ちょうど 64 デシリットルも 良いとしましょう。 ちょうど 64 デシリットルがそれ よりも多い場合も良いとしましょう。 その場合,W は 64 以上と 書くことができます。 これを数直線上に描く方法は, 先ほどと同じように, この間の数は書きませんが, ここを 0 とします。 そして 64 まで行きます。 ここではちょうど 64 デシリットル でも良いとします。 すると,丸の中を塗りつぶします。 こちらは白抜きでした。 これは含まない場合です。 ここでは 64 も ok の場合です。 1 日にちょうど水を 64 デシリットルか それより多く飲むことができます。 そして,数直線の大きい方を このように塗ります。