方程式入門

等式とは 2 つの式が等しいことを示す文です。たとえば， 式 $5+3$‍ は式 $6+2$‍ と等しいです (両方とも $8$‍ に等しい)。ですから，次のような等式を書くことができます:

全ての等式には等号の記号 ($=$‍) があります。$=$‍ 記号はたし算の記号 ($+$‍) やひき算の記号 ($-$‍) と違い，演算子ではありません。等号の記号は何をするかは言わないのです。それは単に 2 つの式が等しいものであることを表します。例えば，次の式では:

$-$‍ の記号は $6$‍ と $2$‍ で何をするかを言います: $6$‍ から $2$‍ をひく。しかしながら $=$‍ 記号は $6-2$‍ と $3+1$‍ で何をするかはいいません。等号の記号は単にそれらが等しいことを表します。

式と等式がどう違うのかを理解しているかを確認しましょう。

これまで見てきたものは皆真の等式でした。左側の式が右側の式に等しいものでした。偽の等式は$=$‍ を持ちますが，2 つの式が等しくないもののことです。たとえば，次のものは偽の等式です。

等式が成り立たない場合には，2 つの式が等しくないことを表すために等しくないという記号 ($\ne$‍) を使うことができます:

真の等式とは何かをしっかり理解しましょう:

ここまで見てきた等式は全て数だけでできたものでしたが，多くの等式には変数が含まれます。例えば，等式 $x+2=6$‍ の様なものには変数が入っています。このように変数が等式に入っている時には，これらを代数方程式あるいは方程式と呼びます。

代数方程式ではふつう，どのような変数の値が方程式を真の等式とするかを見つけることが私たちの目的になります。

方程式 $x+2=6$‍ では， $x=4$‍ が真の等式を作り，一方で $x=3$‍ は偽の等式を作ることに気がついたでしょうか。

方程式を真とする変数の値を方程式の解といいます。例に戻って，$x=4$‍ は方程式 $x+2=6$‍ を真とするので，この方程式の解です。