1 ステップの加算 & 減算の方程式: 分数 & 小数

では方程式を解く練習を いくつかやってみましょう。 ここに 1/3 + a = 5/3 という方程式があるとします。 この方程式を真にする a の値は何でしょうか? 1/3 に a をたしたものが 5/3 と等しくなるためには， a は何である必要が ありますか? 実はこの解き方はたくさんあります。 それがまた方程式の 面白いところです。 絶対こう解かないといけないと いう決まったやり方はありません。 ただ，一番簡単そうな 方法を考えてみましょう。 そしていつのように，私が解く前に ビデオをポーズして 自分でやってみて下さい。 私の好きなやり方は 方程式の片側を a だけにできるか 考える方法です。 ここで a はすでに方程式の 左辺にありますから， a を左辺にキープしたまま， 1/3 を消せるかどうか 考えてみましょう。 この左辺の 1/3 を消す 一番簡単な方法は 1/3 をひくことです。 しかし方程式の左辺だけに それをすることはできません。 なぜなら，1/3 + a が 5/3 と等しい時， もし私が 1/3 を方程式の 左辺だけから引いたとしたら この両辺はもう等しくありません。 その場合左辺が 1/3 少なくなって 右辺は変わらないのですから 左辺は 5/3 よりも少なく なってしまいます。 それでこの等しいという 関係を維持したければ， 左辺に何かをしたら 右辺にも同じことをします。 つまり このように 1/3 をひきます。 そうすると左辺は 1/3 ひく 1/3 で 0 になって消えます。 そもそもどうして 1/3 を ひこうとしたのかは 1/3 を消すためでした。 そうすると左辺には a だけが残って， それが 5/3 ひく 1/3 に等しいです。 5/3 引く 1/3 に等しくなります。 これは何に等しくなりますか? 5 個の何かがあってー ここでは 5 個の 1/3 があって それから 1 個の 1/3 を ひくのですから 4 個の 1/3 が残ります。 すると a が 等しいのは 4/3 と書くことができます。 ここでこれが合っているか 確かめてみると良いでしょう。 1/3 たす 4/3 は確かに 5/3 です。 ではこういう問題を もう 1 問解きましょう。 今度は k - 8 = 11.8 という 方程式があるとしましょう。 これを k について 解きたいです。 同じ考えで，方程式の 左辺を k だけにしたいです。 この「-8」の部分はいりません。 それでこの -8 を消すために 方程式の左辺に 8 をたします。 もちろん左辺に何かをしたら 右辺にも同じことをする 必要があります。 ですから両辺に 8 をたしました。 そうすると左辺は -8 に 8 を たしているので (-8 と 8 が) キャンセルされて k だけになります。 それが等しいのは右辺で， 右辺は11.8 たす 8 です。 11 たす 8 は 19 ですから 19.8 になります。 できました。繰り返しますが 方程式の良いところは 答えを確認できるところです。 19.8 ひく 8 は 確かに 11.8 です。 もう一つやってみましょう。 結構楽しいですね。 では 5/13 = t - 6/13 としましょう。 これはちょっと面白いです。 今度は変数が右辺にあります。 でも今回はそのまま 右辺に置いておきましょう。 右辺から変数以外の ものを消して， t について解きましょう。 これまでと同じ考えで，ここでは 6/13 を引いているので 6/13 をたします。 単に 6/13 をたします。 しかし，等式の右辺だけに 何かをすることはできません。 そうすると等しく なくなってしまいます。 等しい関係のままにするには， 左辺にも 6/13 をたします。 するとどうなりますか? 左辺は，ちょっと スペースを作りましょう。 左辺は 5/13 たす 6/13 です。 これが等しいのは ‐6/13 と +6/13 は キャンセルされて 0 です。 ですから右辺には t だけが残ります。 そして t はこちらと等しいです。 5/13 に 6/13 をたすと 11/13 です。 すると 11/13 = t です。 これでもいいのですが， 左辺と右辺を入れ替えて t = 11/13 としても 良いでしょう。