1 ステップの乗算 & 除算方程式: 分数 & 小数

方程式を解く練習を いくつかやってみましょう。 今回はいつもよりも少し こみいった方程式として 小数や分数の 入ったものを考えます。 では，1.2 かける c が 0.6 に等しいという 方程式を考えます。 何に 1.2 をかけると 0.6 になりますか? すぐに頭で思いつく人も いるかもしれませんが， もう少し整然とやってみましょう。 私がこれを見て思うのは， c が左辺にあり， それに 1.2 がかかっている。 もし c だけだったらいいな。 1.2c ではなくて，c だけ だったらよいな。というものです。 すると何ができますか? 1.2 で割ることができます。 しかし何度もやっているように， 左辺だけにそうすることはできません。 片側だけにそうすると， この等しい関係が崩れてしまいます。 すると両辺を 1.2 で 割る必要があります。 すると左辺は 1.2c 割る 1.2 です。 それは c になります。 そして c が 0.6 割る 1.2 に等しくなります。 これは何に等しくなりますか? これを考える方法は いくつもありますが， 私が好きな方法は， 分子と分母に大きな数をかけて， この小数点をなくすことです。 では，もし分子と分母に 10 をかけたらどうなるかを 見てみましょう。 分子は 6 に， 分母は 12 になります。 そうしてみましょう。 分子と分母に 10 をかけます。 これは 10 割る 10 を かけることと同じです。 つまり 1 をかけることと 同じですから， この分数の値は変えていません。 すると 0.6 かける 10 は 6 で， 1.2 かける 10 は 12 です。 するとこれは 6/12 に等しいです。 そうしたければこれは もう少し簡単になります。 この分子と分母を 6 で割れば， 2 分の 1 になります。 2 分の 1 です。 ですからこれは 2 分の 1 に 等しくなります。 元の方程式に戻ると， 1.2 かける 2 分の 1， これを 12 個の 10 分の 1 と 見ることもできますので， 12 個割る 2 ですから， 6 個の 10 分の 1 に等しい。 すると，c が 2 分の 1 と いうのは良さそうです。 ではもう 1 問解きましょう。 1 割る 4 が y 割る 12 に 等しいとしましょう。 この y について解くには どうしたらいいでしょうか? y が右辺にあり， 12 で割られています。 右辺を y だけにするために 12 を消す 1 番良さそうな方法は， 両辺に 12 をかけることです。 ではそれを黄色で書きましょう。 もし右辺に 12 をかけ， そして左辺にも 12 をかけます。 ここでなぜ私が 12 を かけたと思いますか? y 割る 12 に何かをかけて， y だけにしたかったからです。 すると y かける 12 割る 12 になり， これは 1 になります。かける 1 は 書かなくていいです。 そして左辺は 12 かける 4 分の 1 で それは 4 分の 12 です。 4 分の 12。 すると，それが y に等しくなります。 または，y は 12 割る 4 に 等しいとなり，y は… ちょっと何をしているか わかるように書きます。 左右を入れかえています。 こうしても，y が 12 割る 4 に 等しいということは変わりません。 では，4 分の 12 は何ですか? これを 12 割る 4 と 見ることもできます。 それは 3 です。 または，4 分の 12 でも， 3 個の全体ということが わかると思います。 すると y は 3 に等しいです。 確認ができます。 4 分の 1 は 12 分の 3 に等しいです。 上手くいきました。 これが方程式の 素敵なところです。 いつでも正しい答えになったかを チェックできます。 もう 1 問解きましょう。 止まりません。 4.5 が 0.5n に等しい。 いつものように考えます。 n が右辺にあります。 しかしそれには 0.5 が かかっています。 もし n だけだったら良いです。 すると何ができますか? 両辺を 0.5 で割ることができます。 右辺にだけそれはできませんので， 左辺にも同じことをする 必要があります。 なぜ私は 0.5 で割ったのですか? こうすると右辺が n だけに なるからです。 これはどうなるかというと， 左辺には 4.5 割る 0.5 があります。 ちょっとあまり手順を飛ばさないで 書いておくことにしましょう。 4.5 割る 0.5 は n に等しい。 こちらは n だけになります。 これは何になりますか? 4.5 割る 0.5 です。 これを考える方法は いくつもありますが， これを 45 個の 10 分の 1 を 5 個の 10 分の 1 で 割っているとみると， 9 になると言えるでしょう。 または，それがちょっと 難しいというのならば， こちらと同じようにしても 良いでしょう。 小数をなくすために，分子と分母に 同じ数をかけることができます。 この場合，10 をかけると， 小数点を右に 1 つ動かせます。 分子と分母には同じ数なら かけてもいいです。 10 割る 10 は 1 なので， 1 をかけても，この分数の 値を変えないからです。 では，これは 45 割る 5 が n に等しいとなります。 ところで，あなたは，ちょっと待って， あなたは方程式の 片側だけに何かしたら， 反対側にもいつも同じことを する必要があると 何度も言ってます。 でもここでは， 左辺だけに 10 割る 10 を かけただけじゃないですか? と 言うかもしれません。 思いだして下さい。 10 割る 10 は何ですか? それは 1 です。 ですからそうしたければ，私は 左辺に10 割る 10 をかけ， 右辺にも 10 割る 10 を かけることができます。 しかし，1 をかけることは 右辺の値を変えません。 ここでは両辺ともに値を 変えていません。 左辺にちょっと変わった 1 をかけて 左辺を書き直しているだけです。 また，n かける 10 割る 10 は， n のままです。 なぜ両辺に同じことを するかというと， 等しい関係を変えない というためでした。 両辺に同じことをするのは もっと根本的があったのです。 いつでも片側に 1 をかけることはでき， 何回そうしても値を 変えないのでかまいません。 同じように，片側に 0 をたしたり， 0 をひいたりしても(値を 変えないので) 大丈夫です。 しかしとにかく，n が 45 割る 5 に等しいとなりました。 45 割る 5 は何ですか? それは 9 です。 おっと，どうして緑になったのかな? これは 9 で， 9 が等しいのは n です。 または n が 9 に等しい。 確認できます。 4.5 は 0.5 かける 9 です。 9 の 半分は 4.5 なので 合っています。 はい，もう1問解きましょう。 止まりませんね。 ちょっとここにスペースをとりましょう。 問題が混ざらないように したいと思います。 では，今回は違った変数を 使ってみましょう。 今度は g 割る 4 が 3.2 に 等しいとしましょう。 この 4 で割っている部分を 消したいと思います。 一番簡単なのは，両辺に 4 をかけることでしょう。 両辺に 4 をかけます。 そうする理由は 4 割る 4 が 1 になって消えるからです。 すると g が等しいのは，… 3.2 かける 4 は何ですか? 3 かける 4 は 12 で， 2 個の 10 分の 1 かける 4 は 8 個の 10 分の 1 ですから， これは 12.8 です。 g は 12.8 に等しくなります。 これが正しいことを 確認してみて下さい。 12.8 割る 4 は 3.2 です。