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ビデオのトランスクリプト

7 かける x が 14 に等しい という方程式があります。 この方程式を解こうとする前に これが本当はどんな 意味なのかを 少し考えてみたいと思います。 7x が 14 に等しい。 これは… これと同じことは 7 かける x が,… ちょっとこう書いてみます… 7 かける x が,x は またオレンジにします。 7 かける x が 14 に等しい。 あなたはこれを頭の中だけ でもできるかもしれません。 かけ算の 7 の段を 通してみると 7 × 1 が 7,それは違って, 7 × 2 = 14,ですから 2 です。 しかし,このビデオでは これをもっと システム的に解く方法を 考えたいと思います。 なぜなら,問題が難しくなると, 頭の中だけでは 解けなくなるからです。 逆に言うと頭の中だけで 解けないような 難しい問題のほうが大事です。 本当に重要なのは これらの方程式を理解して 操作することができることです。 本当の問題を解くときは, 計算はコンピュータで やれば良いです。 しかし,その時はあなたが 問題を理解して コンピュータを使う必要がある ので,こんなことを習うわけです。 これは 7 かける x が 14 に等しいと言っています。 代数では,「かける」の 記号を書きません。 数と変数をこんなふうに 隣に書く場合, それはかけ算を意味します。 これは短く書く記法です。 一般に,「かける」の 記号は使いません。 なぜなら,混乱するかです。 x は代数で一番良く 使う変数ですが もし私がたとえば,7 かける x イコール 14 を こんなふうに書くと, かけるの記号が 少し変な x に見えます。 「xx」 とか,「かけるかける」 とかに見えてしまいます。 ですから一般に方程式を扱う時, 特に 1 つの変数が x の場合, 伝統的な「かける」の記号は 使わないでしょう。 他に(かけ算の記号として) ドットを使う記法もあります。 7 ・ 14 と書いて かけ算を表すこともあります。 しかしこれもまたそんなに 普通ではありません。 何かかける変数の場合, 単純に 7x のように書きます。 これは 7 かける x の意味です。 さて,この方程式の解き方を 理解するために, これを可視化してみましょう。 7 かける x,それは何ですか? これと同じものは,… これの方程式を 目に見えるように 書きなおします。 すると 7 かける x です。 これは x 自身を 7 回 たすという意味です。 それはかけ算の定義です。 すると,x たす x たす x たす x たす x,そうですね。 これで 5 個 (の x) です。 たす x たす x です。 するとここにあるものは 7 個の x です。 ここにあるものは 7x です。 これを書き直しましょう。 ここにあるものが 7x です。 では,この方程式は 7x が 14 に等しいと言っています。 すると,これが 14 に等しいです。 14 個のものを右辺に描きましょう。 すると,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 個です。 すると,7x が 14 個の物と 等しいと言っています。 これらは等価な文です。 これがなぜ私がこう書いた 理由です。 こうすることで,両辺を 7 で割る意味を 本当に理解できるのでは ないかと思います。 ちょっとこれは消しておきましょう。 おっと,… こうしたいのではないです。 こうしましょう。最後の丸を 描きたしておきます。 一般に,方程式を簡単化して, かける数を変数の係数にします。 すると,ある特定の数 かける変数,これを 係数かける変数とも言いますが, これが何かに等しいと書きます。 ここでこの場合にしたいことは, 両辺を 7 で割ることです。 両辺をこの係数で割ります。 両辺を 7 で割るとどうなりますか? 7 かける何か割る 7 は, もとの何かに戻ります。 7 はキャンセルされて, そして 14 割る 7 は 2 です。 すると,x が 2 に 等しいとなります。 これをもっと具体的に 分かるようしたいので, この方程式の両辺を 7 で割った時にどうなるか 文字通り両辺を 7 で割る ことをこちらでやってみましょう。 これが方程式です。 これは,これとこれが, 左辺と右辺が 等しいと言っています。 左辺に何かをしたら,右辺にも 同じことをする必要があります。 もし最初に 2 つの物が等しい時, 片方だけを変えると, 等しくなくなってしまうからです。 これらは同じものです。 では,左辺を 7 で割ることを, 7 個のグループにわけて やってみましょう。 すると,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 個のグループに分けました。 7 個のグループに分けました。 もしこれを 7 個のグループ に等しく分けると, 右辺も 7 個のグループに 分けるひつようがあります。 すると,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。 もしこれ全体が, こちら全体と等しいなら, これらの細かく分けた小さな 部分のそれぞれも, この小さな部分のそれぞれも, こちらの小さな分けた 部分に等しくなるはずです。 するとこの部分は, この部分と等しくて, この部分も,こちらの部分に 等しlくなります。 これらは皆等しい部分です。 するとそれぞれの x は, これらの物 2 個に等しい ことがわかります。 x がこの 2 個 (に等しい) です。 この物,1 個,2 個と 等しいとわかります。 ですから x は 2 に等しいです。 さて,さらにいくつかの例をやって, 方程式を扱うのに 慣れたいと思います。 そしてどんな操作でも 方程式の片側にしたら, もう一方の側にもする 必要があります。 ちょっと下にスクロールして… では,3x が 15 に 等しいとしましょう。 これも頭の中でも できるかもしれません。 3 かける何かが 15 に 等しいと言えます。 3 の段を通してみて, わかるかもしれません。 しかし,これをシステム的に 解きたいと思ったら, そしてシステム的に 理解する方が良いです。 この左辺のものは この右辺のものに等しい。 これで左辺を x だけに するには, 何をしたらいいでしょうか? x だけにするには,これを 3 で 割れば良いでしょう。 なぜそうするかというと, 3 かける何かを 3 で割れば, 邪魔な 3 を消すことができて, x だけにできるからです。 すると,3x が 15 に等しいです。 もし,左辺を 3 で割った時, 等しいことを保つためには, 右辺も同じく 3 で割る 必要があります。 こうするとどうなりますか? 左辺には x だけが残ります。 これは,x だけになりました。 そして右辺の 15 割る 3 は何ですか? 15 割る 3 は 5 ですね。 この方程式を少し違った 方法でも解くことができます。 ただし,実際には同じことです。 もし 3x が 15 に 等しいから始めると, 3 を消したければ, 3 で割る代わりに, この方程式の両辺に 1/3 を かけることでもできます。 この方程式の両辺に 1/3 を かけても上手くいくはずです。 1/3 かける 3 は 1 です。 ここの部分をかけ算すると, 1/3 かける 3 は, 1 ですから 1x です。 これが 15 かける 1/3 に等しく, それは 5 に等しいです。 1 かける x は x と同じです。 すると,これは x が 5 に 等しいということです。 これらは見た目は ちょっと違いますが 実はまったく同じことを しています。 もし両辺を 3 で割ると, それは両辺に 1/3 を かけることと等価です。 さて,もう 1 問解いてみましょう。 もうちょっと複雑なものを やってみたいと思います。 変数も変えてみましょうか。 では,2y たす 4y が 18 に等しいとします。 こうすると突然,頭の中だけで するのが難しくなりました。 2 かける何かたす 4 かける 同じ何かが 18 に等しいという式です。 この数が何かを考えるのが ちょっと難しくなりました。 適当にやってみてもいいでしょう。 (適当に) 2 かける 1 たす 4 かける 1 と考えてもいいのですが, もっとこれをシステム的に やってみましょう。 数をあてずっぽうで入れていても, 答えがわかるかもしれませんが, システム的にやってみます。 2y があります。 これはどういう意味ですか? 2y とは,2 個の y があって たされているという意味です。 ですからこれは y たす y の意味です。 そして,さらに 4y をたしています。 それはどういうことかというと, 4y というのは 4 個の y たしたもの。 y たす y たす y たす y だということです。 そしてこれが 18 に等しいです。 これが 18 に等しいです。 さて,この左辺には いくつの y がありますか? いくつの y がありますか? 1, 2, 3, 4, 5, 6 個の y があります。 これは 6y と簡単化できます。 そしてそれが 18 に等しいです。 これは,2 個の y たす 4 個の y で,それは 6 個の y です。 それで 2y たす 4y は 6y で, 意味が通ります。 もし 2 個のリンゴがあって, 4 個のリンゴをたせば, 6 個のリンゴになります。 もし 2 個の y があって,4 個の y があれば,6 個の y になります。 それが 18 に等しいです。 さて,これでこれをどう解くか わかったら嬉しいです。 もし 6 個の何かがあり, それが 18 に等しいならば, この方程式の両辺を 6 で割ると, この何かについて 解くことになります。 左辺を 6 で割り, 右辺も 6 で割る。 すると,y が 3 となります。 これは検算もできます。 それが方程式の素敵なところです。 いつでも正しい答えになった のかどうか確かめられます。 やってみましょう。 2 かける y が 3 です, たす 4 かける y が 3 です。 これは何に等しいでしょうか? 2 かける 3,これは ここにあるものは 6 です。 そして 4 かける 3 は 12 です。 そして,6 たす 12 は確かに 18 に等しいです。 上手くいきました。