数量間の関係についての方程式を書く

問題です。アマッドはチャリティー 活動のために 20km を歩きます。 問 1 はアマッドが一定の速さ， 時速 r km で歩いたとして， それにかかった時間， t 時間，を 表す方程式を書きましょう。です。 ここで一度ビデオを止めて，自分 でできるかやってみてください。 よし，では，一緒にやっていきましょう。 たぶん，距離 = 速さ・時間という 式は良く知っているでしょう。 例えば，毎時 5 km の速さで 2 時間歩いたとしましょう。 すると 5 かける 2，5 km 毎時かける 2 時間で 歩いた距離 10km を求める ことができます。 さて，ここで分かっているのは， 「キロメートル数」という距離です。 つまり距離 d は 20 に等しい。 すると 20 ⁼ 速さ r km毎時かける かかった時間， t (時間) です。 そして問題は， アマッドが一定の速さ， 毎時 r km で歩いた場合に 何時間かかったかを求める 方程式を立てましょう。 と言っています。 問題の問い方から t について解いた形の方程式 つまり「t = 何か」の形で， 右辺には r や他ものがある方程式にする 必要があるようです。 もし r に数を代入すると 時間が求まる方程式です。 つまり，速さが分かれば その値を r に代入すると， t について解いた 方程式なので， かかった時間が すぐにわかります。 ここで r を色々な数を 代入できる変数， 独立変数と考えると良いでしょう。 そして，t は従属変数です。 つまり，方程式は変数 t について解かれています。 では，やってみましょう この方程式を t について 解く形に書き変えましょう。 こちらに直接書いてみます。 20 = r・t があって， これを t について解くには どうしたら良いでしょうか? それには両辺を r で 割れば良いでしょう。 右辺を r で割ると，ここには t だけが残ります。 なぜなら r 割る r は 1 だからです。 そして左辺は，20 割る r です。 すると，方程式は，t = 20 / r です。 はい，できました。 これはアマッドの歩く速さによって 移動時間が決まることを表しています。 あなたが速さ r を言えば， 私は 20 割る r を計算して， t を答えます。 この書き換えがじゃあ 何の役に立つのか? と 疑問に思うかもしれません。 書き変えても方程式は何も 変わっていない気がします。 しかし書き変えると， t = の形になっているので， かかる時間 t が直接計算できます。 アマッドが歩く時間を知りたいときには すぐにそれがわかる 便利な形になりました。 では問 2 です。 アマッドが時速 6 km の 一定の速さで歩くと， 歩くのにかかる時間は どれだけでしょうか? アマッドの歩く速さが与えられて， かかる時間を求めます。 そこでこの 6 を r に代入します。 すると， t⁼20/6 に等しくなり， それは， 3 と 1/3 時間で， 3 時間 20 分と等しいです。 どう考えるかに応じて 単位を選ぶと良いでしょう。 もう 1 問例題を解きましょう。 問題です。あるレストランは， 毎日の終わりに その日に残った野菜ストックの 量に応じてスープを作ります。 もう少し真ん中にもってきます。 スープのレシピには， 野菜ストック 500 ml につき 水 400 ml が必要とあります。 問 1 は．．． このレストランがスープに必要な 水の量を示す方程式を立てましょう。 ここで水，water の量を表す変数を w ， 野菜ストック, vegetable stock の 量を表す変数には v を使います。 問 2 は後にします。 では見ていきましょう。 野菜ストック 500 ml につき， 水 400 ml です。 これがどういうものか 理解するために， 小さな表を描いてみましょう。 こちらが水の量に．．． いや，単純に「水」と書きましょう。 こちらが「野菜ストック」の量です。 野菜ストックと書きます。 500 ml の野菜ストックごとに．．． ml は省略します。 それに対して必要な 水の量は 400 ml です。 こちらが 1000 だとしたら， 500 の 2 倍ですから， 水の量も 2 倍で， 800 になります。 こうして表にすると， 関係が見えてくると思います。 野菜ストックの量が どれだけであろうと， 水の量は，野菜ストックの 5 分の 4 の量です。 野菜ストックの量に 5 分の 4 を かけたものが，水の量です。 もし野菜ストックの量が 5 ml だけだったら これに 5 分の 4 をかければ， 水の量 4 がわかります。 他の考え方としては， 必要な水の量は，5 分の 4 かける野菜ストックの量 と書くことができます。 実は，もう問 1 に答えました。 その日レストランに残っている 野菜ストックの量に応じて 水の量を求める方程式を 書くことができました。 この問題が言うように， ここで私たちは，v が与えられた 時に，w について解いています。 ここでは，w について解いている ので，w が従属変数です。 そして v が独立変数です。 あなたが私にいろいろな v の値を与えると， 私は，その値をこの 方程式に入れて w の値を求めることができます。 問 1 はできました。 問 2，もし 800ml の野菜 ストックが残っているとすると， スープを作るためにこのレストランに 必要な水の量はどれだけですか? さて，これは単に，この 800 を v に代入して解けば良いです。 この場合，必要な水の量は， 4/5 かける 800 です。 それが何になるかですが，… 800 割る 5 ですね。 100 割る 5 が 20 で それが 8 個あるので，160 です。 それに 4 をかければ 640 です。 するとこれは 640 ml です。 はい，できました。