同類項をまとめる

さて，3 個のリンゴがあったとしましょう。 そしてそれから 7 個のリンゴを あとから持ってきたとしましょう。 ここで私からあなたへの質問は，… これはあたりまえと 思うかもしれませんが， いまは何個のリンゴが あるでしょうか? です。 ちょっと時間をあげますので 考えてみて下さい。 そうですね。これはとても基本です。 3 個のリンゴがあり， さらに 7 個をくわえると， 3 たす 7 になります。 10 個のリンゴがあります。 しかし，ここであなたに同じ 考えを続けて欲しいです。 ただ，私は「リンゴ」と全部 書くのか面倒なので， その代わりに a という 文字だけを使うことにします。 そしてちょっと違った 状況を考えましょう。 4 個のリンゴがあったとしましょう。 今度は 4 個のリンゴがあって， それから 2 個を持ってきました。 するといくつのリンゴになりますか? 英語でリンゴの Apple と書く 代わりに a だけを書きます。 ここにはいくつの 文字「a」がありますか? もう一度，少し時間をあげます ので，考えてみて下さい。 よし，これは少し考えてみる 必要があるでしょう。 もし 4 個のリンゴ，またはこの a が 表わす何か 4 個あったとして， それらの 4 個に， あとから 2 個をたすと， 6 個になるでしょう。 もう一度，この a は リンゴを表すとしました。 しかし，ここではどんなものでも a で表すことができます。 もし a が表す何かが 4 個あって， さらに 2 個，a が表す 何かがあれば， a が表す何かは 6 個に なるはずです。 または，もし 4 個の 文字 a があって， さらに 2 個の文字 a を加えたら， 6 個の文字 a になります。 4 個の a を a + a + a + a と考えて， それから 2 個の文字 a をたす， つまり a + a をたすと， 文字 a は何個ありますか? そうですね。1, 2, 3, 4, 5, 6 個です。 6 個の文字 a になります。 するとこの考えを続けて， もう少し抽象化していきましょう。 たとえば，5 個の x があるとします。 x は何でもよい「何か」を表します。 x は数かもしれません。 するとどんな数でもいいですが， x が表す「何か」が 5 個あります。 それから，その数，ｘ の表す 「何か」を 2 個ひきます。 するとこれを評価すると x は何個になりますか? つまり，5x - 2x が何個の x になるかということです。 もう一度，少し時間を あげますので考えてみ下さい。 よし，もし「何か」が 5 個あって， それから 2 個の「何か」をとったら， 残りは 3 個の何かになるでしょう。 するとこれは 3x です。 5x - 2x は 3x に等しいです。 そしてあなたがこれが何を 意味しているかを深く考えると 5 個の x は x + x + x + x + x です。 それから 2 個の x をとってしまえば， 1 個の x をとり，2 個の x をとると， 3 個の x が残ることがわかるでしょう。