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同類項をまとめる例

このレッスンでは,同類項をまとめることによって代数式を簡素化する方法を学びます。私たちは同じ変数の係数をたし算したりひき算したりするのはなぜなのかについての直感を理解することに集中します。結果は簡単化された式になります。こうすることで問題は簡単になり,問題を解きやすくなります。 Sal Khan により作成されました。

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ここにはとてもこみいっている ような式があります。 そしてあなたの目標はできるだけ これを簡単化することです。 少し時間をあげますので, ちょっと考えてみて下さい。 では,ステップバイステップで 考えてみましょう。 ここでは式の中の項を 並びかえると良いでしょう。 ではまず「x」の項を 全部みつけたい思います。 まずは「5x」があり, そして「-2x」があります。 そして「プラス 7y」 それから「プラス 3y」があります。 それから「プラス 8z」があって, 「マイナス z」があります。 そして最後の項は ここにある +5 です。 では,考えてみましょう。 もし 5 個の x があり, そこから 2 個の x をとると, 何個の x が残りますか? 3x です。x が何であっても それは真です。 難しい代数の魔法と いうのはありません。 同じ何かが 5 個あって, そこから同じものを 2 個とれば, 3 個の同じものが残ります。 この場合,「何かの物」は x です。 するとこれは単に 3x に 簡単化されます。 多くの代数のクラスであなたは 5x の係数が 5 で, そして,こちらのひいている 2x 係数は-2 なので, 係数をたせばと習うかもしれません。 ちょっとこれを書いておきましょうか。 係数 ここにあるこれらが係数です。 係数とは変数に かかっている数のことです。 この場合,5 とマイナス 2 です。 あなたは単純に,係数をたせば いいと,考えても良いです。 それが悪いわけでは ないのですけれども, ここでは,常識的な 直感も通用することを 強調しておきたいです。 あなたが何かを 5 個持っていて, その何かを 2 個そこから取れば, 残りは 3 個です。 ここでたしたりひいたり しているものは, 同じものであることに 注意しましょう。 ここでは x という同じものに ついて考えています。 5x があって,2x をとっています。 x と y を一緒にすることは 考えられません。 少なくとも,簡単には できないです。 直感的にもそう 思わないでしょう。 では y について考えましょう。 もし何かが 7 個あり, その同じ何かを 3 個たしたら, その何かは 10 個になるでしょう。 するとここのこの部分は 10 y に簡単化できます。 もう一度,7y の係数が 7 で, 3y の係数が 3 なので, 係数をたせば,7 + 3 で 10 y になると言うことはできます。 しかしここでは,直感が通用する ことを強調しておきます。 もし私が 7 個の何かをもっていて, 同じ何かを 3 個あわせれば, その何かは 10 個になるでしょう。 では z を見てみましょう。 何かが 8 個あって, そこから 1 個の何かをとれば, (その何かは) 7 個になるでしょう。 それが 7z でここで -z の係数は何かですが, 数が z の前には ついていないようです。 実は,1 がここに隠れていると 言えます。 1 かける z は z と同じです。 z をひくということは, 1z をひくことと同じです。 1z というとアメリカの子ども服の サイズが 1z ということを思い出します。 そうすると 2 個の係数, 8 と -1 をたすことができます。 しかしもう一度,常識的な直感でも 何かが 8 個あって, そこからその 1 個をとれば, 7 個の何かになることは わかるでしょう。 それから最後にたす 5 があります。 これで,できました。 これは 3x たす 10y たす 7z たす 5 に簡単化されます。