変数を含む分配法則

問題は分配法則を 適用しましょう。とあり， 1/2 かける式 2a - 6b + 8 があります。 実はもう，この問題を私の落書き帳 にコピーペーストしておきました。 それがこれです。 1/2 (2a - 6b + 8) です。 やはり，ここにもう一度 色分けして書いてみます。 そのほうがよいでしょう。 1/2 かける．．． 少しスペースをあけます。 1/2 かける 2a 引く 6b 2a 引く 6b 引く 6b ．．．色を変えましょう。 引く 6b たす 8 です。 たす，この色で 8 にしましょう。 それで私はこの 1/2 を分配します。 この式全体に 1/2 をかけるということは， これらのそれぞれの項に 1/2 をかけることと同じです。 そこでこれに 1/2 をかけ， これにも 1/2 をかけ， これにも 1/2 をかけます。 1/2 かける 2a というのは， 1/2 かける 2a。 2a がどこからきたのかわかるように， 同じ色にしておきます。 2a をかけて， ひく 1/2 かける 6b ひく 1/2 かける 6b です。 そして，たす 1/2 かける 8 です。 1/2 かける 8。 これはどうなりますか? 1/2 かける 2a です。 1/2 かける 2 は 1 ですから a だけが残ります。 それからひくことの 1/2 かける 6b ですが， これは 1/2 かける 6 を考えましょう。 1/2 かける 6 は 3 ですから， そこに残った b をかけて 3b です。 そして たす 1/2 かける 8 8 の半分は 4 です。 または 1/2 が 8 個集まると 整数の 4 になる とも言えます。 ですから 4 です。 a - 3b + 4 です。 a - 3b + 4 回答欄にタイプしてみましょう。 答えは a - 3b + 4 です。 気づいたかと思いますが， それぞれの項が半分になっています。 2a の半分は a 6b の半分は 3b 8 の半分は 4 です。 すると，答えをチェックしてみましょう。 あっていました。 もう一問解いてみます。 問題は，「分配法則を使って最大 公約数を因数分解しましょう」です。 ここには 60m - 40 があります。 もう一度，落書き帳を使いましょう。 ちょっとスペースが こちらはなくなったので， こちらの方に書きます。 まず 60m， 60m ひく 40 です。 ひく 40。 さて 60m と 40 の 最大公約数は何でしょうか? すぐ思いつくのは 10 でしょう。 60 は10 かける 6 と同じです。 そして，10 かける 6 と同じで， まだ m があります。 m を書いておきます。 するとこれは 10 かける 6m と見ることができます。 そしてこちらは 10 かける 4 と見ることができます。 でも 10 は最大公約数ではありません。 何でそうわかるの? と思うかもしれません。 それは，6 と 4 には まだ公約数，共通な因数， があるからです。 公約数の 2 があります。 最大公約数を因数分解する 場合，残りの部分に 公約数，共通な因数， があると最大になりません。 では 60 と 40 の最大公約数は 何かをちょっと考えましょう。 そうですね 2 かける 10 は 20 ですから 実は 20 を因数分解できます。 すると 20 と 3 m。 20 と 3m。 そして 40 は 20 と．．． 20 と 2 に因数分解できます。 そして ここで 3m と 2 には 公約数がありません。 ですからこれでようやく 最大公約数を因数として 分解することができました。 今私がやったことが何か 特別な技術のように見えたら もうちょっと一般的な方法を 見せましょう。 60 は 2 かける 30 で 30 は 2 かける 15 そして 15 は 3 かける 5 です。 (60 の) 素因数分解をしました。 すると，60 の素因数分解は 2 × 2 × 3 × 5 です。 そして 40 の素因数分解は 40 は 2 かける 20， そして 20 は 2 かける 10 10 は 2 かける 5 です。 これが 40 の素因数分解です。 そして最大公約数を 因数分解するということは 共通の素因数をできるだけ たくさんまとめることです。 共通のものはこちらは 2 , 2, 5 があり， 2, 2, 5 がこちらにもあります。 2 を 3 個と 5 を 1 個と はできません。 なぜならこちらには 2 が 2 個しかないからです。 2 が 2 個と 5 が 1 個が 共通しています。 そして 2 × 2 × 5 を計算すると 最大公約数が求まります。 2 × 2 は 4 ですから， 4 × 5 になり， それは 20 です。 これが最大公約数を システム的に求める方法です。 では最大公約数が 20 だとわかったので， それで因数分解をしましょう。 するとこれは 20 かける，カッコの 60m 割る 20 で，3m が残ります。 3m だけが残ります。 そして 引くことの 40 割る 20 で それは 2 です。 ひく 2 です。 では答えをタイプしてみましょう。 答えは 20 かける (3m - 2) です。 繰り返しますが，最大公約数を 因数分解できたと 自信を持てるのは， 3m と 2，とりわけ 3 と 2 が 「互いに素」の関係だからです。 「互いに素」というのはそれらの数が， 1 以外の公約数，共通な因数， を持たないということです。