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どうして私たちはかけ算の記号を使わないのでしょうか?

ビデオのトランスクリプト

前のビデオで変数について 少しわかったでしょうか。 前にも言いましたが,変数には どんな記号でも使うことができます。 しかし,普通は文字を使います。 というのも私たちは 文字をよく書くからです。 たとえば,x,y,z a,b, あとはギリシャ文字, たとえば θ なども使います。 どんな記号でもよく,それでこれは 変化する値の変数と いうことができます。 しかし代数学,いや数学全般で 特によく使うのはこの変数 x です。 とはいってもどの記号も ある程度使います。 しかし x をよく使うことには, ちょっとした問題があります。 それはこの変数 x が かけ算の記号「かける(×)」に よく似ていることです。 算術では,たとえば 2 かける 3 と書く場合, こんなふうに 2 x 3 と書きます。 今,変数 x を使いだすとこのかけ算の記号を使って 2 かける x と書くとすると, 2 × xとなりますが, このかけ算の記号と変数 x が とてもよく似ています。 手で書く場合には特に,紛らわしいです。 これは 2 エックスエックスなのか, 2 かけるかける何かなのか まぎらわしいです。 これはわかりにくすぎます。 この部分が混乱します。 これが間違いの元になります。 そこで,代数ではこのバツ印 のようなかけ算の記号を 使うのを避ける傾向があります。 その代わりに,かけるを表わす 方法がいくつかあります。 このように2 かける x と書く代わりに, これを 2ドット(・)x と 書くことがあります。 この「点」は「ドット」とも読みます。 「点」でもよいです。 ここではっきりさせておきたいことですが, この・(ドット)は小数点ではありません。 小数点より少し高い所に書きます。 そしてこのドットはこれらの 変数の文字とは まず間違えることはありません。 それでこれは 2 かける x を 意味します。 たとえば,もし誰かが 2 ドット x で, x が 3 に等しい時,と言えば, それは x が 3 に等しいので, 2 かける 3 と同じことです。 かけ算を書く他の方法は,これはあまり見ないかもしれ ませんが このように 2(x) と書きます。 これも 2 かける x を意味します。 もし x が 7 に等しければ, 2 かける 7,これを計算して 14 を意味します。 または,一番良く見る伝統的な書き方は 単に 2 の後に x をこう書くものです。 これはそのまま 2x (にえっくす) と読みますが, これも意味は 2 かける x のことです。 もしかしたら,ではなぜいつでも こうしないのかと思うかもしれません。 それは普通の数でそうすると 間違えやすいからです。 2 x 3 ではなく,2 3 と書くと, 数の 23 に見えます。 2 かける 3 には見えないでしょう。 しかし,ここでは文字を 使うようになったため, この x が 1 つの数の一部で ないことがはっきりします。 これは二十何とかではなくて, 2 かける変数の x だと はっきりしています。 するとここにある式は全部同じ意味, 2 かける x,2 かける x, 2 かける x を意味します。 ここまで一通りかけ算の記号 について説明しました。 ではいくつか練習をしてみましょう。 これについてはたくさん 練習することになるでしょう。 たとえば,10 - 3y は,y が 2 に 等しい時には何になりますか? y が 2 に等しい時です。 この時,式の中の y を見るたび にそれを 2 に置きかえます。 これが y が 2 に等しいと いう意味です。 ではこの y を 2 とすると, これは 10 - 3 かける 2 と同じです。 かけ算を先に計算します。 かけ算は演算の順序で 引き算より先でした。 ですから,3 かける 2 は 6 で, そして,10 ひく 6 は 4 に等しいです。 ではもう一問解いてみましょう。 では,7x-4 があるとします。 ちょっと色を変えます。 7x-4 です。 この式を x が 3 に等しい 時に評価しましょう。 それは変数 x をみたらいつでも 3 に置き換えるという意味です。 するとこれは 7 かける 3 ... 7... この記法を使ってみます。 7 カッコの 3 ひく 4 です。 演算の順序ではかけ算が たし算ひき算よりも先ですから, かけ算を先に計算します。 すると 7 × 3 = 21 です。 21 ひく 4 は,17 に等しいです。 これで記法などいろいろと わかってくると嬉しいです。 ぜひ練習問題にも 挑戦してみて下さい。 たくさんの式の評価の 練習をして下さい。