最小公倍数

36 と 12 の最小公倍数は 何ですか? 他の書き方ではこれは LCM (36, 12) と書きます。 そしてこちらの書き方でも同じ意味です。 こちらの書き方があるのは， 短いので書くのが楽だからです。 これはすぐわかった人も いるかもしれません。 というのも 36 は 12 の 倍数だからです。 そして 36 は 36 の倍数， 1 かける 36 でもあります。 すると，36 と 12 の両方の 倍数で最小のものというのは， 36 が 12 の倍数なので， 36 です。 あってました。 もう少しこういう問題を 解いてみましょう。 これはちょっと簡単すぎました。 18 と 12 の最小公倍数は何ですか? ここに違う記法で書いて ありますが同じ意味です。 18 と 12 の最小公倍数は， クエスチョンマークに等しい。 ちょっと考えてみましょう。 これを考えるにはいくつか 方法がありますけれども， まずは考えている数を 書いてみましょうか。 18 と 12 です。 これには主に 2 つの 考え方があります。 1 つは，素因数分解を 使う方法です。 これらの両方の数の 素因数分解をとって， その両方の全部の 素因数を持つような 素因数分解を持つ 数を 1 つ作ります。 すると，それが最小公倍数です。 難しく聞こえるかもしれませんが， やってみましょう。 18 は 2 かける 9 です。 そしてこれと同じものは 2 かける 3 かける 3 です。 18 は 2 かける 9 で， 9 は 3 かける 3 です。 すると，18 というのは 2 かける 3 かける 3 と等しいと書くことができます。 これがこの素因数分解です。 12 は 2 かける 6 で， 6 は 2 かける 3 に等しいです。 すると 12 は 2 かける 2 かける 3 に等しいです。 さて，18 と 12 の最小公倍数ですが， 最小公倍数は英語で Least common multiple, LCM と書きます。 18 と 12 の最小公倍数は， これら両方の数を表すのに 十分な素因数を持ち， 余計な素因数がないような 数でできています。 なぜなら，最小の，つまり一番小さい 公倍数を求めたいからです。 では考えてみましょう。 18 で割り切れる数，そのためには， 少なくとも 1 個づつの 2 と 3 と 3 がいりますから， まずは 2 かける 3 かける 3 が必要です。 これで 18 で割り切れる 数ができます。 これをかけ算すると 18 です。 それから 12 を見てみます。 ここにある部分は， 18 を表しています。 かけ算すれば 18 になって， ですから 18 で割り切れる数です。 12 は 2 個の 2 と 1 個の 3 が必要です。 3 はもうここに 1 個ありますので， この分の 3 は大丈夫です。 2 はここに 1 個ありますから こっちも大丈夫ですけれども， もう 1 個 2 が必要です。 ですからもう 1 個 2 を置きます。 するとここに 2 かける 2 かける 3 があります。 つまりここには 12 があると。 それはまた 2 かける 3 かける 3， 18 も入っている数です。 するとここにある数は， 18 と 12 の最小公倍数です。 これを全部かけ算すると， 2 かける 2 は 4 で， 4 かける 3 は 12 で， 12 かける 3 は 36 に 等しくなります。 これでできましたが， もう一つ方法があります。 こちらはまあ，力ずくの方法と 言ってもいいでしょう。 これらの数の倍数を順に 見ていく方法です。 では，18 の倍数ですが， それは，18, 36, 54 とずっと続けていってもいいです。 そして 12 の倍数ですが， 12, 24, 36, 48, … ここですぐに，そうですね。これ 以上は続ける必要がないです。 もう両方に共通の 倍数をみつけたので， これが最小公倍数，36 です。 もしかしたら，あなたは， 2 番目の方法があるのに どうして最初の方法を見せたの ですか? と尋ねるかもしれません。 いくつか理由はありますけれども， 最初の方法は，ある意味， 面白いからです。 こちらは数を分解してから作る， つまり，数の中に何があるのか 調べる方法です。 そして，特に本当に大きな こみいった数では 最初の方法の方が簡単になります。 大きな数の時には倍数の 計算が難しくなるからです。 最初の方法はもう少し 系統的に求めることができます。 そして自分が何をしているのか わかっている方法でもあります。