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1 つの変数を持つ式の評価

1つの変数の式をすぐに評価するための説明,例題,練習問題をミックスしたものです!

1つの変数を持つ式をどのように評価するか

a, plus, 4 を評価しようとするとしましょう。そのためにはまず変数 a の値を知ることが必要です。例えば, start color #11accd, a, equals, 1, end color #11accd の時の式を評価するためには,start color #11accd, a, end color #11accdstart color #11accd, 1, end color #11accd で置き換えます:
a+4=1+4        a を 1 で置きかえる。=5\begin{aligned} &\blueD a + 4 \\\\ =&\blueD1 + 4~~~~~~~~\gray{\text{}\blueD{a} \text{ を } \blueD{1}\text{ で置きかえる。}} \\\\ =&5 \end{aligned}
ですから,a, equals, 1 の時には式 a, plus, 45 に等しいです。
start color #11accd, a, equals, 5, end color #11accd の時の a, plus, 4 も簡単に求めることができます:
a+4=5+4        a を 5 で置きかえる。=9\begin{aligned} &\blueD a + 4 \\\\ =&\blueD5 + 4~~~~~~~~\gray{\text{}\blueD{a} \text{ を } \blueD{5}\text{ で置きかえる。}} \\\\ =&9 \end{aligned}
ですから,a, equals, 5 の時には式 a, plus, 49 に等しいです。

乗算の式を評価する

もしかしたら,あなたは「x, equals, 5 の時の 3, x を評価して下さい。」と尋ねられるかもしれません。
3, x の変数 x の右側に数 3 がある様子に注意して下さい。これは,"3 かける x" という意味です。どうしてこのようにするかというと,以前学んだ times の記号を使ってかけ算を示す古い方法では,かけ算の記号が変数 x と似ていてまぎらわしいからです。
さて,問題を解いてみましょう。
3x=35        x を 5 で置きかえる。=15\begin{aligned} &3\blueD x \\\\ =& 3 \cdot \blueD5~~~~~~~~\text{}\blueD{x} \text{ を } \blueD{5}\text{ で置きかえる。} \\\\ =&15 \end{aligned}
ですから,x, equals, 5 の時には式 3, x15 に等しい です。

乗算を表示する新しい方法

ちょっと待って下さい! 私達が "3 times start color #11accd, 5, end color #11accd" を 3, times, start color #11accd, 5, end color #11accd ではなく,3, dot, start color #11accd, 5, end color #11accd として書き直したことに気がつきましたか? 記号 times を使う代わりに,ドットを使うことは,乗算を示す新しい方法です:
3, dot, start color #11accd, 5, end color #11accd, equals, 15
カッコを使ってかけ算を示すこともできます:
3, left parenthesis, start color #11accd, 5, end color #11accd, right parenthesis, equals, 15
私達が学んだ,かけ算を書く新しい方法をまとめましょう。
以前の方法新しい方法
変数あり3, times, x3, x
変数無し3, times, 53, dot, 5 or 3, left parenthesis, 5, right parenthesis

演算の順が問題となる方程式を評価する

より複雑な式では,演算の順序に細心の注意を払う必要があります。例を見てみましょう。
start color #11accd, e, equals, 4, end color #11accd5, plus, 3, e を評価する。
5+3e=5+34        e を 4 で置きかえる。=5+12        Multiply first (order of operations)=17\begin{aligned} &5+3\blueD e \\\\ =&5 + 3 \cdot \blueD 4~~~~~~~~\gray{\text{}\blueD{e} \text{ を } \blueD{4}\text{ で置きかえる。}} \\\\ =&5 + 12 ~~~~~~~~\text{\gray{Multiply first (order of operations)}} \\\\ =&17 \end{aligned}
すると,e, equals, 4 の時,式 5, plus, 3, e17 に等しいです。
評価する時に演算の順序についていかに注意深くしているかに気をつけて下さい。よくある間違いは,start color #e84d39, 32, end color #e84d39 です。これは,最初に 53 をたして,8 を得て,それからその 84 をかけて start color #e84d39, 32, end color #e84d39 とするものです。

練習しましょう!

問 1
z, equals, 4 の時,式 9, minus, z を評価する。
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数,たとえば 3, slash, 5
  • 簡単にされた仮分数,たとえば 7, slash, 4
  • 帯分数,たとえば1, space, 3, slash, 4
  • 厳密な小数,たとえば 0, point, 75
  • πの倍数,たとえば 12, space, start text, p, i, end text2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

チャレンジ問題

チャレンジ問題 1
e, equals, 5 の時 e, dot, e, minus, 5, e を評価する。
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数,たとえば 3, slash, 5
  • 簡単にされた仮分数,たとえば 7, slash, 4
  • 帯分数,たとえば1, space, 3, slash, 4
  • 厳密な小数,たとえば 0, point, 75
  • πの倍数,たとえば 12, space, start text, p, i, end text2, slash, 3, space, start text, p, i, end text