変数のある式の評価: 指数

y=3 の時に，5y^4-y^2 を評価しましょう。 すると，y をみたら どこででもそれを 3 に置き換えることで この式が評価できます。 すると，これは 5 * 3 の 4 乗 - 3 の 2 乗になります。 ここでは y を見るたびに 3 に置き換えただけです。 y をみたらその都度 そこに 3 を置きます。 ではこれを評価すると 何になりますか? 演算の順序に 注意しないといけません。 括弧が最初に来ます。 演算の順序を 英語の頭文字をとって PEMDAS と 言うこともありますが， そのまま覚えることも 多いかと思います。 P は parentheses でカッコです。 E は exponents で指数。 M と D は Multiplication と Division，かけ算と割り算です。 ただしこれらは同じ レベルの優先順位です。 そして A は addition でたし算， S は subtraction でひき算， これらも同じレベルです。 もっとはっきりわかるように 書くと P (かっこ), E (指数) で，M と D， かけ算割り算が同じレベル， A のたし算と S のひき算も 同じレベルです。 これはカッコが一番 最初だということです。 それから指数がきて， この下のどれよりも 高い優先順位で計算されます。 ですから，指数はかけ算よりも先に， そしてかけ算はひき算よりも 先に計算します。 ここの指数の 1 つは 3 の 2 乗です。 3 の 1 乗は 3 が 1 回ある だけで，それは 3 です。 3 の 2 乗は，3 * 3 で， 3 が 2 回あって， それは 9 に等しいです。 3 の 3 乗は，3 * 3 * 3 に 等しいです。 3 の 2 乗かける 3 とも 同じです。 すると，3 かける 3 は 9 で， 9 かける 3 は 27 に等しいです。 3 の 4 乗は 3 かける 3 かける 3 かける 3 に等しいです。 ここの 3 かける 3 は 9 で， こちらの 3 かける 3 も 9 です。 するとこれは 9 かける 9 と同じで， 81 に等しくなります。 すると 3 の 4 乗が 何かわかりましたし， 3 の 2 乗もわかっています。 するとこれは 5 かける 3 の 4 乗， それは 81 でした。 すると，5 かける 81 ひく 3 の 2 乗です。 3 の 2 乗はここにあります。 それは 9 に等しい。 5 かける 81 ひく 9 です。 5 かける 81 は 何か求めましょう。 81 かける 5 です。 1 かける 5 は 5 で， 8 × 5 40 です。 するとこれは 405 になります。 405 ひく 9 になりました。 これは何かというと，もし 10 をひくと 395 ですが， それよりも 1 少ない 数をひいていますから， すると 396 です。 できました。