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変数のある式の評価: 立方体

立方体の形をした入れ物の辺の長さが変化する時の全表面積を計算する方法を見つけましょう。今回は式 6x² について学びましょう。ここで x は立方体の一辺の長さを表します。色を塗る時に必要な全部の表面積を求めるためにこの式を加えることで,複数の立方体の表面積を求めるために使いましょう。 Sal Khan により作成されました。

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立方体の表面積は,その 6 つ の面の面積の合計に等しい。 これを可視化しましょう。 私は目に見えるように可視化 するのが好きです。 これが立方体です。 私の方には 3 つの面が 見えています。 もし立方体を透明にすれば, こんなふうに6 面全部が見えます。 1,2,3 の表の面で, これは底面。 こちらに背面が,もう 1 つの 背面があります。 裏を向いた 3 つの面があります。 いいでしょうか。 1辺の長さが x である 立方体の表面積は, すると,これが全部 x です。 6 xの2乗という式で与えられます。 これは理にかなっています。 それぞれの面の面積は x かける x で x の 2 乗で,それが 6 つ あるからです。 ジョリーンは 2 個の立方体 型の箱を持っていて, それに色を塗ります。 1 つ目の箱の 1 辺の 長さは 2 です。 これがその箱だとしましょう。 きれいに描きましょう。 この箱の1辺の長さは 全部で 2 です。 もう 1 つの箱の 1 辺の 長さは1.5 です。 するともう 1 つの箱は 1 つ目より少し小さいです。 そしてその 1 辺が (それぞれ) 1.5,1.5,1.5 の長さがあります。 彼女が塗る合計の 面積はどれだけですか? それぞれの立方体の表面積は 6 かける x の 2 乗でした x が 1 辺の長さです。 すると,こちらにある 立方体の表面積は, 6 かける,立方体の色に 合わせましょう。 6 かける,x,x は立方体の 1 辺の長さです。 立方体の辺の長さは どれも同じです。 すると,その長さ,幅, 奥行きは全部同じです。 するとこの立方体の表面積は 6 かける x の 2 乗ですから, 2 の 2 乗になります。 そしてこちらの立方体の 表面積は, 6 かける 1.5 の 2 乗です。 彼女が塗る合計の表面積は これら2個の立方体の 表面積の合計ですから, これらをたしましょう。 まずはこちらから計算します。 これは 6 かける 4 ですから, 24 に等しいです。 こちら側はちょっと複雑ですが, 15 かける 15 は 225 ですから, 1.5 かける 1.5 は 2.25 です。 すると 6 かける 2.25 です。 2.25 かける 6 ですが, これは筆算で計算しましょう。 2.25 かける 6 です。 6 × 5 = 30 で 3 が 上がって,6 × 2 は12 で, 〈たすことの 3 は) 5 です。そして 1 あがって,6 × 2 は12 で, 1 をたして 13 です。そして 小数点以下は 2 桁あります。 ですからこれは 13.5 です。 これらの 2 つの数をたすと, 彼女が塗る合計の 表面積になります。 するとこれは 37.5平方,… 問題には単位はないですね。 すると何かの単位長さで, 37.5平方単位です。