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ビデオのトランスクリプト

このビデオで私がしたいことは, ある変数の値が変化する時に, 式の値がどのように変化 するかを見ることです。 では,簡単な式から 始めましょう。 式 100 - x があるとしましょう。 x が増える時に,この式の値は どんなふうに変化するかを 知りたいと思います。 x が増える時です。 いつものように,私が 解いてみせる前に, ここでビデオをポーズして 自分で解いてみて下さい。 では,これについてはいくつか の方法で考えることができます。 これは,「100 があって x をひいている」と言えます。 ここで x が増加するにつれ, より大きな値をひくことになります。 すると,ひく値が どんどん大きくなると, そうすると得られる値は どんどん小さくなります。 するとこの全体は,減ります。 この全体は減少します。 そして,もしこれをもう少し 具体的なものにするなら, 実際にいくつかの値 を試すことができます。 表を作ってみましょう。 x と,それから 100 - x が 何になるか? いくつかの x の値を 選びましょう。 x を増加させます。 0, 50, 100 だとしましょう。 x が 0 なら,100 - x は 100 ひくゼロで 100 です。 x が 50 の時には,100 - 50 ですから,50 です。 そして,x が 100 の時には 100 - 100 ですから 0 です。 これでよりはっきりしました。 x が増加するにつれて, こちらには増加と 書いておきます。 x が増加すると, 100 - x は減少する。 減少しているのが見えます。 ではちょっと違った形のものを もう何問か解いてみましょう。 では,式,x 分の 5 たす 5 があって, x は減少していくとしましょう。 x は減少しますが, 減少する間, 正の値のままだとしましょう。 0 よりは大きいままとします。 x が 0 よりも大きいと ことわっておきましょう。 この場合,たとえば, x が 10 から 9 に減る, または 100 万から 10 万でもいいですが, しかし減少する間は 正の値を常にとるとしましょう。 ではこれを考えてみます。 割る数は正のまま, どんどん小さくなります。 すると,分母により小さな 正の値があるとすると,・・・ 正の値がどんどん小さくなる・・・ 分母の正の値が どんどん小さくなる・・・ その場合にもし,より 小さな正の値で割れば, この x 分の 5 はどんどん大きく なることは知っていますね。 より小さな正の数で割ると, この式全体は大きくなります。 ですから,x 分の 5 という 式が大きくなる時, それに 5 をたしているので, この全体も増加します。 この全体は,x が正の まま減少するにつれ, 増加していきます。 もう一度,ここで表を 作ってみましょう。 x と,5 割る x たす 5 です。 いくつかの x の値を試しましょう。 x がたとえば 100 の時, x が 5 の時, そして x が 1 の時を見ましょう。 x は確かに減っています。 x が 100 の時 100 分の 5 たす 5 ですから, 100 分の 5 は 0.05 ですから 5.05 です。 そして x が 5 の時, 5 割る 5 は 1 です。 1 たす 5 ですから 6 です。 x が 1 の時,5 割る 1 は 5 なので, 5 たす 5 で 10 です。 注意して下さい。x は正の ままで,減少していきます。 その時,この式全体, 5 割る x たす 5 は, (その一方) 増加していきます。 もう 1 問解いてみましょう。 では,式は・・・ 今度は違う変数で 考えましょう。 3y 割る 2y ,2y 分の 3y にしましょう。 y が増加するとき,この式の値が どうなるかに興味があります。 y が増加するときです。 その時この式の値は どうなりますか? そうですね。分子の y が 大きくなる時, こちらの分母の y も 大きくなります。 これを考える一つの方法は, これが 3 割る 2 かける y 割る y と考えることです。 この y が何であれ, 0 でない限りは, ああそうですね。0 には ならないことを仮定しましょう。 0 になるとこれは定義されません。 ですから簡単のために, y が 0 よりも大きい範囲で 増加するとしましょう。 すると,y はここでは正です。 そして 0 でない値の場合, y をとって y で割ると, 1 になります。 y 分の y は 1 です。 すると y が何であっても 関係ないです。 y が 100 万の時,100 万割る 100 万は1 で y が 5 の時,5 分の 5 は 1 です。 この式の値は変化しません。 いつでも 2 分の 3 のままです。 するとこの式の値は, いつも同じです。 y は正の値のまま増加しても, 変化はありません。