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問題は20と40の最大公約数は何ですかと聞いていますこれを言う他の方法 gcd 格好の24中書くこと子です gcd は英語で最大公約数の頭文字を取ったものです最小公倍数と同じようにこれも 漢字で書くと長いので このように英語の頭文字税短く はことが多いです g はグレイテストの g 最大のという意味です c は顧問の c で大宅とか共通のという意味 そして d はディバイザーの d で約数という意味です 略して gcd と書きますこの意味は最大公約数です 日本の学校でもこの略を使うことが多いので説明しておきますね 最大公約数とは とても風変わりに聞こえる言葉ですけれどもそれは単に 20と40の両方を破ることができる 一番大きな数は何ですかと聞いてるだけですこの問題は簡単ですね なぜなら20は40を割り切るからです 40は20であまりなしで割るということもできますね ですから20と40の因数あるいは約数のうち最大の数というのは実は20です 20は20かける市でそして40は20かけるにです この状況では紙を取り出す必要もないですねたニュー20と答えを書けばいいです あっていますねではもう少し他の問題を解きましょう 10となの最大公約数は何ですかと問題を聞いていますこれは紙を使って考えます 10と7の最大公約数ですまずは10と7を書いておきますね 最大公約数 gcd これの ジュート これはいくつでしょうかというのが問題ですこの問題を解くには2つの方法があります 一つ目の方法はすべての員数これ素因数ではなくて普通の因数全部を文字通り並べる 方法です これらの数のそれぞれの普通の因数をまず並べますそしてどれが最大化や たに最大ではなく で両方の数が共通して持っている員数のうちで最大のものはどれかを見つけます そうですねまずは銃がありますね 10があります中の約数は何かというとそれはニートあちょっと気を付けますね市と中 が最初ですね 次はニート子ですね に欠ける子も中です125中これら女中の因数ですこれらが全てでこれらは中の薬 吸うということができます 7 この員数のなんでしょうか nana は素数ですねですから1と72つしか 員数約数はありませんでは何が最大公約数ですか ここには市だけしか公約数がないですね 市がたった一つの公約数ですですから 中と7の最大公約数はいい しに等しいですね1に等しいといい これを変えておきましょうはいあっていますね 他の問題もやってみましょう 21と30の最大公約数は何ですか ここにあるのが他の角がですね21と30の2つの数それを 考えてみましょう 最大公約数 gcd この21と そして 30 中ですね これも2つの方法がありますひとつは先ほどの方法のように文字通り全部書いてみます ね 21の員数は1と 21 そして3かける7も因数ですねこれで全部でしょう 30は まずは市がありますね市と30 そしてにと 15 そしてさんとこれでは各場所がないですねもうもう1回掛けないします1と30にと 15さんと 10そして5と6があります これが30の約数全部です では共通の約数は何ですかそうですね一応 公約数ですさんも公約数ですね でも最大の公約数は何ですか それはさんですね これはさんと書いておきましょう これはさんですこれまで2つの方法があると何度も言ってきていますのでもう一つの 方法も見せしましょうそれは素因数分解を使う方です 21の素因数分解はさんと 7ですね サンシティ21と 30の素因数分解は何かというとそれは 山と山かける中は30で中はに欠ける子ですねでは21と30の両方から取ってくる ことができて 可能な限り大きな数を作るための最大の員数約数は何ですか そうに数分解を見るとここにあるので共通しているのは さんだけですねですから 21と30の最大公約数は3です もしここにあるものに共通するものが何もない場合は最大公約数は1ですということが 出来ますこれで最小公約数のビデオがない理由もわかりますね 最小の公約数はいつも一なので特にビデオを作ることもありません ではもう一つ面白い問題をやってみましょうこの感覚をつかんでほしいと思います その数は20530じゃないことにしましょう そうですね gcd 最大公約数の 105と 105と32しましょう 素因数分解をしたら今度はもう少しはっきりするのではないでしょうか 実際205のすべてのインスは難題という質問に答えるのはちょっと大変です 105の素因数分解しています105の素因数分解は 5かける2121はさんかける7ですね ます 105もそういう数分解は小さいものから書くとそれはさんかける をかける7です 30のそういう7回もやりましたからわかっていますね 30は にかけるさんかける後に等しいですねこれの数が両方と思っている素数は何でしょうか これらの2つの数は両方ともさんを一つと 5一つ持っていますねですから最大の共通の員数 あるいは最大公約数というのはこの掛け算になります この場合 gcd 最大公約数105と30の最大公約数は3かける5で 15になりますどちらの方で もできますなんというか昔ながらの方法では全部員数を書き出して両方にある共通の もので最大のものを見つけます あるいは2つの数の綱になっている共通の基盤これはそう因数分解のことですけども そこから共通する素数の組で最大になるものを見つけますそしてそれらの掛け算が最大 の公約数ですそれが 両方の数は破ることができる最大の数になります そうするの凄さがちょっと見えてきましたか