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小学 6 年生
コース: 小学 6 年生 > 単位 1
レッスン 3: 等価な比等価な比
等価な比をみつける 1 つの方法は,比の対応する部分を同じ量で乗算また除算できるかどうかです。このためには,2 個の比を見くらべて 1 つの比をもう 1 つの比にスケールするために使うことができる共通の因子があるかどうかを見ます。一方の比をもう一方の比にスケールできるのであれば,比のすべての部分を同じ数で乗算または除算でき,そうすれば 2 個の比は等価だとわかります。
ビデオのトランスクリプト
問題は,「7:6 と等しい比を
3 つ選んで下さい」です。 ここでビデオをポーズして,
7:6 と等しい比を 3 つ 自分で見つけてみましょう はい。では 一緒に
やっていきましょう。 等価な比について知って
おいて欲しいことは, 比の両方の数に同じ量をかけたり
割ったりしても良いということです。 まず,選択肢を見る前に, 例えば ここに 7:6 と
いう比があったとして, この 7 に 2 をかけると
14 になります。 そして この 6 にも同じ数,かける
2 とすると,12 になります。 そうしでできた 14:12 は
7:6 と同じ比です。 ここで もしかすると,この 12:14
を選びたくなるかもしれませんが, これは,同じ比ではありません 比では順番が大事です。 これがもしみかん対りんごの
比を表していると, 7 個ずつのみかんに対し, 6 個ずつのりんごになります。 順番を逆にすることはできません。 ですから これは除きます。 数はいいのですが,
順番が正しくありません。 21:18 はどうでしょうか? 7 から 21 に行くためには,
かける 3 です。 そして 6 から 18 に行くためには, 同じく 3 をかけます。 ですからこれは同じ比ですね。 これら両方の数に
それぞれ 3 をかけると, 21:18 になりますから, 丸を塗っておきましょう。 42:36 はどうでしょうか? 7 から 42 に行くには, 6 をかける必要があります。 そして 6 から 36 に行くには, 同じく 6 をかけます。 ですからこれも
また等しい比です。 これらそれぞれに
6 をかけました。 そして順番も同じです。 ですから これも等しい比です。 63:54。さて 7 から 63 に
行くには 9 をかけます。 そして 6 から 54 に行くにも
同じく 9 をかけます。 すると 63:54 も等しい比でした。 もう 3 つ選びましたが, 次の選択肢は等しくないことを
確認しておきましょう。 7 から 84 に行くには
12 をかけます。 6 から 62 に行くには, 10 と 2/6 又は 10 と 1/3 を
かけることになるので, これは 確実に等しい
比ではないです。 では 他の例題もやってみましょう。 今度もまた 同じ比を
3 つ選ぶ問題で, 16:12 に等しい比は
どれかと問われています。 ここでビデオをポーズして
自分で解いてみて下さい。 はい。最初の選択肢から
見ていきましょう。 8:6 です。 もしかしてすると,おやこの数は, 16 : 12 より小さいじゃないか
と思うかもしれませんが 思い出してください,
同じ比を得るためには 同じ数をかけるか,
同じ数で割っても良いのでした。 16 から 8 に行くには
2 で割ればできます。 そして 12 から 6 に行くには,
同じく 2 で割ります。 するとこれは実は同じ比です。 等値の比です。 では 32:24 はどうでしょうか? 16 から 32 に行くには,
2 をかけます。 12 から 24 に行くには同じく
2 をかけますので, これは 等価な比です。 4:3 はどうですか? 16 から 4 に行くには
4 で割ります。 そして 12 から 3 に行くにも,
やはり同じく 4 で割ります。 それぞれの数を
同じ数で割っていますから, これもまた等価な比と
いうことになります。 すでに 3 つ選んだので,
問題の答えはでましたが 他の選択肢が等しくないのか
確認しておきましょう。 16 から 12 に行くには
どうしたらいいでしょうか? そうですね 16 から 12 に行くには, 4 で割って,4 (となり,)
かける 3 の 12 です。 ですから,3/4 を
かけるのと同じです。 そうすると 12 になります。 そして 12 から 8 に行くには, 3 で割って 2 をかければ良いので, 2/3 をかけるとも言えます。 ここでは異なる数をかけたり
割ったりしていますから, これは等しくありません。 では 24 : 16 はどうでしょうか? 16 から 24 に行くには
何をかけるかと言うと, そうですね 1 と 1/2 ですね。 1.5 をかけたものです。 そして 12 から 16 に行くためには, かけることの 1 と 1/3 1 と 1/3 です。1 と 1/3。 同じ数をかけているのではないので, これもまた等価な比ではありません。