面積と単位正方形の入門

さて，ここには 2 個の図形があります。 私は，これらがあなたの画面上で どれだけの広さをとっているのかに ついて考えたいと思います。 ある面上でどれだけの 広さをとっているか， という考えを，「面積」と言います。 画面上では，この紫の図形の方が， 青い図形よりも多くの広さをとって いるということは確実でしょう。 しかし，それを測るには どうしたらいいでしょうか? この紫の図形の方が， この青の図形よりも どれだけ多くの面積をとっているかは どうやったらわかるのでしょうか? そうですね。1 つの方法は，面積の 単位という量を定義するものです。 例えば，ここに正方形を 作ることができます。 そしてこの正方形，まあこれは どんな単位でもいいのですが， 私はこれを 1 単位と決めます。 この幅が 1 単位の長さで， その高さも 1 単位長さとしましょう。 これを単位正方形と 呼ぶことができるでしょう。 そして，これらの図形の面積を 測る 1 つの方法は， 何個の単位正方形が この中に重なることなく， はみ出しもせずに 収まるかでわかります。 ではそれをやってみましょう。 この単位正方形でそれぞれの 図形を覆ってみます。 そうすると，面積の測定ができます。 この青の図形からいきます。 これは，1, 2, 3, 4, 5, 5 個の 単位正方形です。 これを書いておきましょう。 1, 2, 3, 4, 5 個の 単位正方形です。 もう少しはっきりさせるために， 境界を描いておきます。 ここには 5 個の単位正方形があります。 すると，この図形には 面積があると言えて， その面積は 5 です。 5 単位正方形分の面積と言えます。 よく使う言い方に， これは 5 平方単位ある，があります。 それがこの面積です。 さて，同じことをこの紫の 図形でもやってみます。 紫の図形，1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 10 個の単位正方形でした。 私としてはできるだけ重ならないように 覆ったつもりです。 ご覧のように単位正方形 10 個が入りました。 ちょっと境界を描いておきましょう。 もっとはっきりすると思います。 これらは単位正方形の 間の境界です。 よし，できました。数えましょう。 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 です。 この面積は，・・・ そうですね。こちらも黒の 境界線にしましょう。 青よりもはっきりすると思います。 ではここの紫の図形の 面積が何かと言うと， この面積は 10 に等しいです。 10 平方単位です。 では，ここにあるものは，ある面上で， 何かが占める広さがどれだけか， という考えでした。 目でみて，こちらの方がより 多くの広さを占めている， と言うこともできますが， それを測る方法があります。 ある単位正方形を 定義することができます。 ここではそれは 1 単位長さ かける 1 単位長さです。 単位長さはセンチメートル かもしれません。 すると 1 センチメートルかける 1 センチメートルかもしれませんし， 1 メートルかける 1 メートルかもしれませんし， 1 キロメートルかける 1 キロメートルかもしれません。 これらは，ある物の面積を 測るために使うことができます。 こちらは 5 平方単位の面積があり， こちらは 10 平方単位の面積があります。 すると，実はこちらは 2 倍の面積があります。 紫の図形は青の 2 倍の面積，・・・ 10 平方単位あります。 紫は画面上で (青よりも) 2 倍の広さをとっています。