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部分的な単位正方形を持つ面積を測る

単位正方形と部分的な単位正方形を数えることで,ある形の面積を求めます。 Lindsay Spears により作成されました。

ビデオのトランスクリプト

この格子の中の それぞれの正方形は, 1 平方センチメートルの面積を 持つ単位正方形です。 すると,これらの正方形のそれぞれは, 1 平方センチメートルです。 これも 1 平方センチメートル。 これも,1 平方センチメートルです。 そして問題は,この図形の 面積は何かと尋ねています。 ここでの図形という (意味) は, この青っぽい,紫っぽい 四辺形のことでしょう。 そしてこの面積を知りたいのです。 そして面積とは何かというと, この形がどれだけの場所を 覆うかということです。 覆うか。 どれだけの場所をこの 四辺形は覆いますか? この四辺形は何平方センチ メートルを覆うでしょうか? これを求めるために, この単位正方形を 数えていくことができます。 これが 1 個です。 この四辺形が覆う 1 平方センチメートルの 1 つがここにあります。 こうやってここにある 1 平方センチメートルを全部 数えていくことができます。 2 個,3 個, そしてもう 1 行があります。 4 個,5 個,6 個。 下にもあります。7 個… そして,8 個,9 個です。 これで 9 個の 1 平方 センチメートルがあります。 9 平方センチメートルあります。 9 平方センチメートル。 しかし,これが全部の 面積ではありません。 全部が覆われたわけ ではないのです。 この図形はこれらの小さな 部分も覆っています。 これらの 3 角形の小さな 面積もまだあります。 ですからこれらも 数える必要があります。 ちょっとこの,こちらを見て下さい。 こちらには,これらの 3 角形を この単位正方形に描いてみて, それから,もう 1 個 3 角形を描いてみると それらを合わせたものが,1 個の 単位正方形になって いることがわかります。 こうなることを使いましょう。 この上の 3 角形をとって, それは 1 個の単位 正方形の半分ですので, もう 1 個のここの単位正方形の半 分と組み合わせることができます。 これらを組み合わせると もう 1 個の単位正方形になります。 これで,9 個の丸ごとの単位 正方形たすもう 1 個になりました。 でも (そういうものは) まだあります。 続けて一緒にしていきましょう。 この半分の単位正方形と こちらの半分の 単位正方形をあわせて, もう 1 個,単位 正方形を作りましょう。 最後に,あと 2 個の半分が ここと,ここにあります。 それでもう 1 個の単位 正方形ができます。 これで,9 個の丸ごとの 単位正方形たす, この組合せて作った 3 個の 単位正方形があります。 ここにある 3 角形 2 つで 1 個の単位正方形, ここで 2 番目の単位正方形, そしてここにあるもので 3 番目の 単位正方形ができました。 すると,9 個の丸ごとの 単位正方形と, 組合せて作った 3 個の 単位正方形があります。 あわせると 12 個です。 12 個の単位正方形, この場合,私たちは 1 平方センチメートルの 単位正方形を使ったので, 12 平方センチ メートルになります。 この図形,この四辺形は 12 平方 センチメートルを覆います。 ですからその面積は 12 平方 センチメートルになります。