分数の入門

このビデオでは，分数という 考えについて話をしましょう。 分数についてはいくつもの 方法で考えることができます。 しかしまず，一番基本的な ことからいきましょう。 まず，たとえばこのような 正方形があるとしましょう。 これを 1 つのものの「全体」と考えます。 ちょっと「全体」と書いておきます。 これはあるものの全体です。 1 つの正方形の全体です。 これを 4 つの「等しい」部分に分けます。 「等しい」ということが重要です。 こんなふうに切りましょう。 これをまず 2 つの等しい部分に分けて， それからそれぞれをまた等しく分ければ 4 つの「等しい」部分になります。 これで全体と部分ができました。 4 つの等しい部分ができました。 これら等しい部分の 1 つを選びます。 では，適当に，…ここにあるものにします。 たまたまこれを選びました。 そこで質問ですが，この部分は 全体のうちどれだけの部分でしょうか? この赤で色を塗った部分です。 これは 4 つの等しいもののうちの 1 つです。 そうですね。これは，1, 2, 3, 4 つの 等しいものの 1 つに色を塗りました。 こういうものを分数として書くことができます。 この 1 つのピースは 全体の 4 分の 1 を示すとして， （それを）このように書きます。 これを考えるには 2 つの方法があります。 4 つの等しい部分のうちの 1 つと考える方法がひとつ。 または，全体，1，を 4 つに 割ったと考える方法です。 どちらもまったく同じ大きさになります。 ではもう一つみてみましょう。 今回は 8 分の 1 という 分数を考えてみましょう。 8 分の 1 です。 8 分の 1。 ここにあるものをまた全体とします。 今回の全体は長方形をしています。 いろいろのものがあるので， いろいろな全体というものがあります。 この全体を，8 つの等しい部分に分けます。 まずは 2 つの等しい部分に分けました。 そして，それぞれをまた 2 つの等しい部分に分けると， 4 つの等しい部分， そして，それぞれのそれぞれを また 2 つづつ等しい部分に分けると， 8 つの等しい部分になります。 手で描いているので完全に 等しくはなりません。 でも，どんな感じかわかって もらえると嬉しいです。 ここには 8 つの等しい部分があります。 そして，そのうちの 1 つ だけを選んでみましょう。 それが 8 分の 1 を表します。 これは，どれを選んでも良いですね。 まあ，これにしましょうか。 最初のものにしなかったのは， どれでも良いことを言いたいからです。 この，ここにある赤で塗った正方形が， 8 分の 1 を表しています。 では，もう少し例を見ていきましょう。 もうここでは先に色が塗ってあります。 ここではぜひビデオをポーズして， ここにある分数がどんなものか 頭で考えたり，紙に書いたりしてみて下さい。 もしこの紫のものが 1 つの全体としたら， この赤い部分はどんな分数ですか? この青い部分が全体としたら， この赤い部分はどんな分数を表しますか? そして，この黄色い 3 角形が全体としたら， この赤い部分はどんな分数になるでしょうか? ここではぜひビデオをポーズして， 自分で考えてみて下さい。 ではそれぞれを見ていきましょう。 この長方形の場合には， 3 つの等しい部分があります。 そのうちの一つに色が塗ってあります。 この赤い長方形は この紫の全体の 3 分の 1 です。 こちらには，このパイのような，円があります。 ここには 1, 2, 3, 4, 5 個の 等しい部分があります。 5 個の等しい部分があって， そのうちの 1 個に色を塗りました。 するとこのパイの1スライス， これはパイ全体の 5 分の 1 を表しています。 これは 5 分の 1 を表しています。 さて，これは面白いですね。 これを，「4 つの部分があって， 1 つに色がついている。 だから 4 分の 1 だ。」 と言いたくなるかもしれません。 でもちょっと待って下さい。 これは 4 つの等しい部分ではない。 今まで，「等しい」と毎回言って きたことに気がつきましたか? こちらと，こちらの部分は， 等しくないです。 この端の部分と真ん中の部分は違うものです。 ですから，この 3 角形は 4 分の 1 ではないです。 分数というのは，全体と部分の関係についての 考えでもあります。 この時，いろんな全体というものが あることに気がつくといいですね。