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割り算の入門

配列と文章問題で,割り算を視覚化します。

割り算とは何でしょうか?

割り算では,いくつかの物を等しい大きさのグループに分けることができます。
割り算の記号は divided by です。
割り算をするには,まず物の合計数を知っている必要があります。また,グループの数 または 各グループ内の物の数 をわかっていることが必要です。

等しいグループ

例を見てみましょう。
ビッグピンクバブルガム会社は,風船ガムをふくらますコンテストを行っています。ここには start color #ed5fa6, 18, end color #ed5fa6 個の風船ガムがあって,これを start color #11accd, 3, end color #11accd 人で分けようと思います。
割り算の問題は,いつも物の合計の数から始まります。
風船ガムの合計数は start color #ed5fa6, 18, end color #ed5fa6 です。
風船ガムを start color #11accd, 3, end color #11accd 人の間で等しく分けようと思います。つまり,ここではグループの数は start color #11accd, 3, end color #11accd です。
この問題では start color #ed5fa6, 18, end color #ed5fa6 個の風船ガムを start color #11accd, 3, end color #11accd つのグループに 分けます。これを式 start color #ed5fa6, 18, end color #ed5fa6 divided by start color #11accd, 3, end color #11accd のように示すことができます。

別の例を試してみましょう

ビッグピンクバブルガム会社はコンテストで start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6 個の風船ガムを使うことを決定しました。
すると,start color #1fab54, 4, end color #1fab54 人が風船を吹くことになります。
問題 1A
合計の風船ガムの数は
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数,たとえば 3, slash, 5
  • 簡単にされた仮分数,たとえば 7, slash, 4
  • 帯分数,たとえば1, space, 3, slash, 4
  • 厳密な小数,たとえば 0, point, 75
  • πの倍数,たとえば 12, space, start text, p, i, end text2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
個です。これを
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数,たとえば 3, slash, 5
  • 簡単にされた仮分数,たとえば 7, slash, 4
  • 帯分数,たとえば1, space, 3, slash, 4
  • 厳密な小数,たとえば 0, point, 75
  • πの倍数,たとえば 12, space, start text, p, i, end text2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
つのグループに分けます。

問題 1B
start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6 個の風船ガムを start color #1fab54, 4, end color #1fab54 つの等しいグループにわけることを示すためにはどの式が使えますか?
答えを 1 つだけ選んで下さい:

配列を使う

割り算を示すために,配列を使うことができます。
配列とは,同じ大きさの列に物を並べたものです。
18 個の風船ガムを 3 人に等しく分ける配列は以下のようになります:
18 個の風船ガムが,3 列に等しく分けられています。
この配列は,式 18, divided by, 3 を示しています。
18 個の風船ガムを 3つのグループに分けると,それぞれのグループにはいくつの風船ガムがありますか?
列ごとの丸の数を数えることによって,割り算の問題の答えがわかります。
18, divided by, 3, equals, 6

練習問題 2

問題 2A
この配列は合計
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数,たとえば 3, slash, 5
  • 簡単にされた仮分数,たとえば 7, slash, 4
  • 帯分数,たとえば1, space, 3, slash, 4
  • 厳密な小数,たとえば 0, point, 75
  • πの倍数,たとえば 12, space, start text, p, i, end text2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
個の点を
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数,たとえば 3, slash, 5
  • 簡単にされた仮分数,たとえば 7, slash, 4
  • 帯分数,たとえば1, space, 3, slash, 4
  • 厳密な小数,たとえば 0, point, 75
  • πの倍数,たとえば 12, space, start text, p, i, end text2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
列に等しく分けています。

問題 2B
この配列を示すには,どの式が使えますか?
答えを 1 つだけ選んで下さい:

問題 2C
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数,たとえば 3, slash, 5
  • 簡単にされた仮分数,たとえば 7, slash, 4
  • 帯分数,たとえば1, space, 3, slash, 4
  • 厳密な小数,たとえば 0, point, 75
  • πの倍数,たとえば 12, space, start text, p, i, end text2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
個の点が各列にあります。

問題 2D
28, divided by, 7, equals
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数,たとえば 3, slash, 5
  • 簡単にされた仮分数,たとえば 7, slash, 4
  • 帯分数,たとえば1, space, 3, slash, 4
  • 厳密な小数,たとえば 0, point, 75
  • πの倍数,たとえば 12, space, start text, p, i, end text2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

練習問題 3

この配列では,start color #e07d10, 35, end color #e07d10 個の丸が start color #11accd, 5, end color #11accd 個の同じ大きさの列に分かれています。
問 3
start color #e07d10, 35, end color #e07d10, divided by, start color #11accd, 5, end color #11accd, equals
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数,たとえば 3, slash, 5
  • 簡単にされた仮分数,たとえば 7, slash, 4
  • 帯分数,たとえば1, space, 3, slash, 4
  • 厳密な小数,たとえば 0, point, 75
  • πの倍数,たとえば 12, space, start text, p, i, end text2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

等しい分割

ここの問題は,先ほど解いた問題に似ていますがちょっと違うところがあります。ここではグループの数のかわりに,それぞれのグループの中のものの数がわかっています。
例を見てみましょう。
ペンのポニー乗り場には start color #e07d10, 20, end color #e07d10 頭のポニーがいます。ポニーは一日中,子ども達を乗せます。一日の終わりには,ポニー達は馬小屋で休みます。それぞれの馬小屋には,start color #11accd, 4, end color #11accd 頭のポニーが入れます。
合計 start color #e07d10, 20, end color #e07d10 頭のポニーがいます。
そして,私たちはそれぞれのグループの中の数を知っています。それぞれの馬小屋には start color #11accd, 4, end color #11accd 頭のポニーが入ります。
割り算を使って,すべてのポニーを入れるためにペンに必要な馬小屋の数を見つけることができます。
問 4
この割り算の問題はどの数から始まるべきでしょう?
答えを 1 つだけ選んで下さい:

start color #e07d10, 20, end color #e07d10 頭のポニーを start color #11accd, 4, end color #11accd 頭のグループに分ける式は start color #e07d10, 20, end color #e07d10 divided by start color #11accd, 4, end color #11accd です。

別の例を試してみましょう

ペンのポニー乗り場には start color #e07d10, 20, end color #e07d10 頭のポニーがいます。ペンはより大きな馬小屋をたてたので,今はそれぞれの馬小屋に start color #7854ab, 10, end color #7854ab 頭のポニーが入ります。
問題 5A
合計
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数,たとえば 3, slash, 5
  • 簡単にされた仮分数,たとえば 7, slash, 4
  • 帯分数,たとえば1, space, 3, slash, 4
  • 厳密な小数,たとえば 0, point, 75
  • πの倍数,たとえば 12, space, start text, p, i, end text2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
頭のポニーがいます。それぞれを同じ数の
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数,たとえば 3, slash, 5
  • 簡単にされた仮分数,たとえば 7, slash, 4
  • 帯分数,たとえば1, space, 3, slash, 4
  • 厳密な小数,たとえば 0, point, 75
  • πの倍数,たとえば 12, space, start text, p, i, end text2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
頭ずつのポニーのグループに分けます。

問題 5B
どの絵が start color #e07d10, 20, end color #e07d10 頭のポニーをそれぞれ start color #7854ab, 10, end color #7854ab 頭のポニーのグループに分けることを示していますか?
答えを 1 つだけ選んで下さい:

問題 5C
どの絵が start color #e07d10, 20, end color #e07d10 頭のポニーをそれぞれ start color #7854ab, 10, end color #7854ab 頭のポニーのグループに分けることを示していますか?
答えを 1 つだけ選んで下さい:

問題 5D
start color #e07d10, 20, end color #e07d10, divided by, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数,たとえば 3, slash, 5
  • 簡単にされた仮分数,たとえば 7, slash, 4
  • 帯分数,たとえば1, space, 3, slash, 4
  • 厳密な小数,たとえば 0, point, 75
  • πの倍数,たとえば 12, space, start text, p, i, end text2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

割り算とかけ算の関係をみつける

ここにある配列は,start color #7854ab, 30, end color #7854ab 個の点の合計を示します。点は,列ごとに start color #11accd, 5, end color #11accd 個の点の start color #e07d10, 6, end color #e07d10 の等しい列に分けられています。
等式 start color #7854ab, 30, end color #7854ab divided by start color #e07d10, 6, end color #e07d10, equals, start color #11accd, 5, end color #11accd が,この配列を表しています。
また,この配列は,それぞれ start color #11accd, 5, end color #11accd 個の点を含む start color #e07d10, 6, end color #e07d10 列からなっているとも言います。
等式 start color #e07d10, 6, end color #e07d10 times start color #11accd, 5, end color #11accd = start color #7854ab, 30, end color #7854ab も,この配列を表します。
両方の式では, start color #7854ab, 30, end color #7854ab がすべての点の数を表わし,start color #e07d10, 6, end color #e07d10 は同じ大きさのグループの数を表します。そして start color #11accd, 5, end color #11accd は各グループにある点の数を表します。

別の例を試してみましょう

問 6
どの式が以下の配列で示されますか?
あてはまる答えを全て選んで下さい: