かけ算の交換法則の紹介

この配列は，それぞれの行に $\purpleD{4}$start color #7854ab, 4, end color #7854ab 個の点のある行が $\greenD{2}$start color #1fab54, 2, end color #1fab54 行あることを示しています。この配列を表すために式 $\greenD{2} \times \purpleD{4}= \goldD{8}$start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 を使うことができます。

この配列は，それぞれの行に $\greenD{2}$start color #1fab54, 2, end color #1fab54 個の点のある行が $\purpleD{4}$start color #7854ab, 4, end color #7854ab 行あることを示しています。この配列を表すために式 $\purpleD{4} \times \greenD{2} = \goldD{8}$start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 を使うことができます。

この両方の例で合計が $\goldD{8}$start color #e07d10, 8, end color #e07d10 個の点になりました。

$\greenD{4} \times\purpleD{2} = \goldD{8}$start color #1fab54, 4, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 2, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 かつ $\purpleD{2} \times \greenD{4} = \goldD{8}$start color #7854ab, 2, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10

数の順番を変えても，そのかけ算の積は同じままです。

かけ算の因数の順番を変えても，その積は変わらない，という数学の規則のことを交換法則といいます。

どうしてこの規則がうまくいくのかを配列を使ってみてみましょう。この配列は，各行に $\blueD{2}$start color #11accd, 2, end color #11accd 個の点がある行が $\goldD{5}$start color #e07d10, 5, end color #e07d10 行あることを示しています。

点の数の合計を，それぞれの行にある点の数と行の数をかけることで求めることができます。

この配列を横から見たら，それぞれの行に $\goldD{5}$start color #e07d10, 5, end color #e07d10 個の点がある行が $\blueD{2}$start color #11accd, 2, end color #11accd 行ある配列になります。

ここでしたことはただ横から見ただけです。点の合計の数は変わりません。

もし，それぞれの行にある点の数と行の数をかけると，次のようになります:

数 $\blueD{2}$start color #11accd, 2, end color #11accd と数 $\goldD{5}$start color #e07d10, 5, end color #e07d10 をかける順番は答えに関係ありません。

この配列は，1 行に $4$4 個の点のある行が $8$8 行あります。

交換法則は，かけ算では数の順序は答えに関係ないということを言っています。

ですから配列を記述するときにも数の順番は関係ありません。

$3$3 個ずつのグループが $5$5 個あることを示すために式 $5 \times 3$5, times, 3 を使うことができます。

または，$5$5 個ずつのグループが $3$3 個あることを示すために式 $3 \times 5$3, times, 5 を使うことができます。

どちらの式でも $15$15 に等しくなります。

交換法則を使うと，2 個よりも多い数のかけ算を簡単にすることができます。

例を見てみましょう:

$7 \times 2 \times 5$7, times, 2, times, 5 を 2 ステップでかけ算することができます:

ここでは正しい答えが得られましたが，$14 \times 5$14, times, 5 はちょっとかけ算するのが難しいです。

ここで交換法則では数の順番を変えても答えが変わらなかったことを思い出してください。

$7$7 と $5$5 を入れ替えて，問題を $5 \times 2 \times 7$5, times, 2, times, 7 に変えることができます。では，こうするとかけ算が簡単になるか見てみましょう:

2 番目のステップは $10$10 でのかけ算なので，積を求めることが簡単になります。