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かけ算の交換法則の紹介

かけ算の順序を変更する練習問題をして,それがどのように積に影響するかみてみましょう。

合計の比較

この配列は,それぞれの行に 4 個の点のある行が 2 行あることを示しています。この配列を表すために式 2×4=8 を使うことができます。
この配列は,それぞれの行に 2 個の点のある行が 4 行あることを示しています。この配列を表すために式 4×2=8 を使うことができます。
この両方の例で合計が 8 個の点になりました。
4×2=8 かつ 2×4=8
数の順番を変えても,そのかけ算の積は同じままです。
5×4=20
4×5=20
5×4=4×5
7×10=70
10×7=70
7×10=10×7
練習問題 1a
互いに等しい式を並べましょう。
1

練習問題 1b
どの 2 つの式が同じ答えになりますか?
あてはまる答えを全て選んで下さい:

交換法則

かけ算の因数の順番を変えても,その積は変わらない,という数学の規則のことを交換法則といいます。
どうしてこの規則がうまくいくのかを配列を使ってみてみましょう。この配列は,各行に 2 個の点がある行が 5 行あることを示しています。
点の数の合計を,それぞれの行にある点の数と行の数をかけることで求めることができます。
5×2=10
この配列を横から見たら,それぞれの行に 5 個の点がある行が 2 行ある配列になります。
ここでしたことはただ横から見ただけです。点の合計の数は変わりません。
もし,それぞれの行にある点の数と行の数をかけると,次のようになります:
2×5=10
2 と数 5 をかける順番は答えに関係ありません。
5×2=2×5

いくつかの練習問題を試してみましょう

この配列は,1 行に 4 個の点のある行が 8 行あります。
問題 2, パート A
もしこの配列を横から見たらどのように見えるでしょうか?
答えを 1 つだけ選んで下さい:

問題 2, パート B
4 個の点が 8=
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数,たとえば 3/5
  • 簡単にされた仮分数,たとえば 7/4
  • 帯分数,たとえば1 3/4
  • 厳密な小数,たとえば 0.75
  • πの倍数,たとえば 12 pi2/3 pi
個の点が 4

問題 2, パート C
8×4=
答えを 1 つだけ選んで下さい:

交換法則を使う

配列を記述する

交換法則は,かけ算では数の順序は答えに関係ないということを言っています。
ですから配列を記述するときにも数の順番は関係ありません。
3 個ずつのグループが 5 個あることを示すために式 5×3 を使うことができます。
または,5 個ずつのグループが 3 個あることを示すために式 3×5 を使うことができます。
どちらの式でも 15 に等しくなります。

他の問題

練習問題 3
この配列を示すために,どの 2 つの式が使えますか?
あてはまる答えを全て選んで下さい:

なぜ交換法則は便利なのでしょうか?

交換法則を使うと,2 個よりも多い数のかけ算を簡単にすることができます。
例を見てみましょう:
7×2×5 を 2 ステップでかけ算することができます:
7×2=14
14×5=70
ここでは正しい答えが得られましたが,14×5 はちょっとかけ算するのが難しいです。
ここで交換法則では数の順番を変えても答えが変わらなかったことを思い出してください。
75 を入れ替えて,問題を 5×2×7 に変えることができます。では,こうするとかけ算が簡単になるか見てみましょう:
5×2=10
10×7=70
2 番目のステップは 10 でのかけ算なので,積を求めることが簡単になります。
練習問題 4A
どの式が 4×3×5 と同じですか?
あてはまる答えを全て選んで下さい:

練習問題 4B
数の順番を変えて問題を解くために交換法則を使いましょう。
5×3×6=
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数,たとえば 3/5
  • 簡単にされた仮分数,たとえば 7/4
  • 帯分数,たとえば1 3/4
  • 厳密な小数,たとえば 0.75
  • πの倍数,たとえば 12 pi2/3 pi

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