分配法則入門

この配列は各行に $6$6 個の点のある行が $3$3 行でできています。点の数は $3 \times 6 = 18$3, times, 6, equals, 18 個です。

もしこれらの点を 2 個のグループに分けるような線をひいても，点の総数は変わりません。

上のグループには $6$6 個の点のある行が $1$1 行あります。ここの点の数は $1 \times 6$1, times, 6 で示されます。.

下のグループには $6$6 個の点のある行が $2$2 行あります。ここの点の数は $2 \times 6$2, times, 6 で示されます。.

こうしても点の合計はまだ $18$18 個です。

かけ算の問題を分解することができる数学のルールを分配法則といいます。

分配法則とは，あるかけ算の問題で，1 つの因数が2 つの数の和として書き直されても，その積は変化しないということをいいます。

分配法則を使うことで，あるかけ算の問題を 2 つのより簡単なかけ算の問題として解くことができます。

この例題では，点が $\greenD{3} \times \purpleD{6}$start color #1fab54, 3, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab 個あることから始めました。

この $\greenD{3}$start color #1fab54, 3, end color #1fab54 を $\greenD{1 + 2}$start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54 に分解しました。こうすることができるのは，$\greenD{1 + 2 = 3}$start color #1fab54, 1, plus, 2, equals, 3, end color #1fab54 だからです。

ここでは分配法則を使って，問題を $\greenD{3} \times \purpleD{6}$start color #1fab54, 3, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab から $(\greenD{1 + 2}) \times \purpleD{6}$left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab へと変えました。

分配法則のいわれは，この $\purpleD{6}$start color #7854ab, 6, end color #7854ab が $\greenD{1}$start color #1fab54, 1, end color #1fab54 と $\greenD{2}$start color #1fab54, 2, end color #1fab54 に分配されるからです。すると問題は次のように変わります:
$(\greenD{1} \times \purpleD{6}) + (\greenD{2} \times \purpleD{6})$left parenthesis, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis

ここで 2 つの積を見つける必要があります:
$6 + 12$6, plus, 12

最後に，和を求めます:
$6 + 12 = 18$6, plus, 12, equals, 18

$\greenD{3} \times \purpleD{6} = 18$start color #1fab54, 3, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18 かつ
$(\greenD{1 + 2}) \times \purpleD{6} =18$left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18

いくつかの数，たとえば $1, 2, 5$1, comma, 2, comma, 5, $10$10 のような数ならばかけ算は簡単です。分配法則を使えば，かけ算の問題をこれらの数の一つを因数として使うような問題に変更することができます。

たとえば，$4 \times 12$4, times, 12 を $4 \times (\tealD{10} + \greenC{2})$4, times, left parenthesis, start color #01a995, 10, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 2, end color #74cf70, right parenthesis に変更できます。

左側の点の配列は $(\tealD{4 \times 10})$left parenthesis, start color #01a995, 4, times, 10, end color #01a995, right parenthesis を示します。 右側の点の配列は $(\greenC{4 \times 2})$left parenthesis, start color #74cf70, 4, times, 2, end color #74cf70, right parenthesis を示します。

これで合計を求めるために式をたし算できます。
$(\tealD{4 \times 10}) + (\greenC{4 \times 2})$left parenthesis, start color #01a995, 4, times, 10, end color #01a995, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #74cf70, 4, times, 2, end color #74cf70, right parenthesis
$= \tealD{40} + \greenC{8}$equals, start color #01a995, 40, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 8, end color #74cf70
$=48$equals, 48

$10$10 と $2$2 は両方とも簡単にかけ算のできる数ですから，この問題に分配法則を使うことで，積をより簡単に求めることができるようになります。

この点は $9 \times 4$9, times, 4 を表しています。

分配法則は大きな数をかけ算する時に大変助けになります。$15 \times 8$15, times, 8 を簡単にするために分配法則がどのように使えるかを見てみましょう。

まずは $\blueD{15}$start color #11accd, 15, end color #11accd を $\blueD{10 +5}$start color #11accd, 10, plus, 5, end color #11accd に分解することからはじめます。 それから $8$8 をこれらの数の両方に分配します。