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分配法則入門

かけ算の項を分解する練習問題をして,それが積にどのように影響するかみてみましょう。

割り算を分解する

この配列は各行に 6 個の点のある行が 3 行でできています。点の数は 3×6=18 個です。
もしこれらの点を 2 個のグループに分けるような線をひいても,点の総数は変わりません。
上のグループには 6 個の点のある行が 1 行あります。ここの点の数は 1×6 で示されます。.
下のグループには 6 個の点のある行が 2 行あります。ここの点の数は 2×6 で示されます。.
こうしても点の合計はまだ 18 個です。

分配法則

かけ算の問題を分解することができる数学のルールを分配法則といいます。
分配法則とは,あるかけ算の問題で,1 つの因数が2 つの数の和として書き直されても,その積は変化しないということをいいます。
分配法則を使うことで,あるかけ算の問題を 2 つのより簡単なかけ算の問題として解くことができます。
この例題では,点が 3×6 個あることから始めました。
この 31+2 に分解しました。こうすることができるのは,1+2=3 だからです。
ここでは分配法則を使って,問題を 3×6 から (1+2)×6 へと変えました。
分配法則のいわれは,この 612分配されるからです。すると問題は次のように変わります:
(1×6)+(2×6)
ここで 2 つの積を見つける必要があります:
6+12
最後に,和を求めます:
6+12=18
3×6=18 かつ
(1+2)×6=18
練習問題 1
4×9 と同じ式はどれですか?
あてはまる答えを全て選んで下さい:

小さな数

いくつかの数,たとえば 1,2,5, 10 のような数ならばかけ算は簡単です。分配法則を使えば,かけ算の問題をこれらの数の一つを因数として使うような問題に変更することができます。
たとえば,4×124×(10+2) に変更できます。
左側の点の配列は (4×10) を示します。 右側の点の配列は (4×2) を示します。
これで合計を求めるために式をたし算できます。
(4×10)+(4×2)
=40+8
=48
102 は両方とも簡単にかけ算のできる数ですから,この問題に分配法則を使うことで,積をより簡単に求めることができるようになります。

練習問題 2

この点は 9×4 を表しています。
問題 2, パート A
点線の上にある点の数を表している式はどれですか?
答えを 1 つだけ選んで下さい:

問題 2, パート B
点線の下にある点の数を表している式はどれですか?
答えを 1 つだけ選んで下さい:

問題 2, パート C
(5×4)
(4×4)= 全部の点の数

もっと練習しましょう

問題 3A
これらの点は 3×8 を表しています。
全部の点の数を計算するために使える式はどれですか?
答えを 1 つだけ選んで下さい:

大きな数での実例

分配法則は大きな数をかけ算する時に大変助けになります。15×8 を簡単にするために分配法則がどのように使えるかを見てみましょう。
まずは 1510+5 に分解することからはじめます。 それから 8 をこれらの数の両方に分配します。
15×8=(10×8)+(5×8)
15×8= 80+40
15×8= 120
問 4
積を求めるために分配法則を使いましょう。
18×3=(10×3)+( 
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数,たとえば 3/5
  • 簡単にされた仮分数,たとえば 7/4
  • 帯分数,たとえば1 3/4
  • 厳密な小数,たとえば 0.75
  • πの倍数,たとえば 12 pi2/3 pi
×3)
18×3= 30+
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数,たとえば 3/5
  • 簡単にされた仮分数,たとえば 7/4
  • 帯分数,たとえば1 3/4
  • 厳密な小数,たとえば 0.75
  • πの倍数,たとえば 12 pi2/3 pi
18×3= 
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数,たとえば 3/5
  • 簡単にされた仮分数,たとえば 7/4
  • 帯分数,たとえば1 3/4
  • 厳密な小数,たとえば 0.75
  • πの倍数,たとえば 12 pi2/3 pi

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