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小学 3 年生
コース: 小学 3 年生 > 単位 2
レッスン 7: かけ算の性質分配法則入門
かけ算の項を分解する練習問題をして,それが積にどのように影響するかみてみましょう。
割り算を分解する
この配列は各行に 6 個の点のある行が 3 行でできています。点の数は 3, times, 6, equals, 18 個です。
もしこれらの点を 2 個のグループに分けるような線をひいても,点の総数は変わりません。
上のグループには 6 個の点のある行が 1 行あります。ここの点の数は 1, times, 6 で示されます。.
下のグループには 6 個の点のある行が 2 行あります。ここの点の数は 2, times, 6 で示されます。.
こうしても点の合計はまだ 18 個です。
分配法則
かけ算の問題を分解することができる数学のルールを分配法則といいます。
分配法則とは,あるかけ算の問題で,1 つの因数が2 つの数の和として書き直されても,その積は変化しないということをいいます。
分配法則を使うことで,あるかけ算の問題を 2 つのより簡単なかけ算の問題として解くことができます。
この例題では,点が start color #1fab54, 3, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab 個あることから始めました。
この start color #1fab54, 3, end color #1fab54 を start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54 に分解しました。こうすることができるのは,start color #1fab54, 1, plus, 2, equals, 3, end color #1fab54 だからです。
ここでは分配法則を使って,問題を start color #1fab54, 3, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab から left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab へと変えました。
分配法則のいわれは,この start color #7854ab, 6, end color #7854ab が start color #1fab54, 1, end color #1fab54 と start color #1fab54, 2, end color #1fab54 に分配されるからです。すると問題は次のように変わります:
left parenthesis, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis
left parenthesis, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis
ここで 2 つの積を見つける必要があります:
6, plus, 12
6, plus, 12
最後に,和を求めます:
6, plus, 12, equals, 18
6, plus, 12, equals, 18
start color #1fab54, 3, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18 かつ
left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18
left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18
小さな数
いくつかの数,たとえば 1, comma, 2, comma, 5, 10 のような数ならばかけ算は簡単です。分配法則を使えば,かけ算の問題をこれらの数の一つを因数として使うような問題に変更することができます。
たとえば,4, times, 12 を 4, times, left parenthesis, start color #01a995, 10, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 2, end color #74cf70, right parenthesis に変更できます。
左側の点の配列は left parenthesis, start color #01a995, 4, times, 10, end color #01a995, right parenthesis を示します。
右側の点の配列は left parenthesis, start color #74cf70, 4, times, 2, end color #74cf70, right parenthesis を示します。
これで合計を求めるために式をたし算できます。
left parenthesis, start color #01a995, 4, times, 10, end color #01a995, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #74cf70, 4, times, 2, end color #74cf70, right parenthesis
equals, start color #01a995, 40, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 8, end color #74cf70
equals, 48
left parenthesis, start color #01a995, 4, times, 10, end color #01a995, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #74cf70, 4, times, 2, end color #74cf70, right parenthesis
equals, start color #01a995, 40, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 8, end color #74cf70
equals, 48
10 と 2 は両方とも簡単にかけ算のできる数ですから,この問題に分配法則を使うことで,積をより簡単に求めることができるようになります。
練習問題 2
この点は 9, times, 4 を表しています。
もっと練習しましょう
大きな数での実例
分配法則は大きな数をかけ算する時に大変助けになります。15, times, 8 を簡単にするために分配法則がどのように使えるかを見てみましょう。
まずは start color #11accd, 15, end color #11accd を start color #11accd, 10, plus, 5, end color #11accd に分解することからはじめます。 それから 8 をこれらの数の両方に分配します。
start color #11accd, 15, end color #11accd, times, 8, equals, left parenthesis, start color #11accd, 10, end color #11accd, times, 8, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #11accd, 5, end color #11accd, times, 8, right parenthesis
empty spaceequals, space80, plus, 40
empty spaceequals, space120
empty spaceequals, space80, plus, 40
empty spaceequals, space120