配列によるかけ算

ここにはボールのグループがいくつかあります． グループにボールがいくつあるのか数えてみましょ う． 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 あります． ここで私がしたいことは，これら12個のボールを いくつかの違った数のグループに分けることです． たとえば，この12個のボールを 1つめの3個でできたグループ， 2つめの3個のグループ， 3つめの3個のグループ， 4つめの3個のグループ，と見ることができます． すると，12 とは4つの 3個でできたグループと見るこ とができます． 私はこれを次のように書きます． 12 は4つの3個でできたグループに等しい． これを読むもう1つの方法は，12 は 4 かける 3 に等し いです． 1,2,3,4つのグループがあります． そして，これらのグループのそれぞれには3つの物 があります． すると全部で12個の物があります． しかしこれだけが12個のものを見る方法ではありま せん． 3つの4個でできたグループがあると見ることもでき ます． そう見てみましょう．するとこれは， 1つめの4個でできたグループ． 2つめの4個でできたグループ． 3つめの4個でできたグループ． すると，12 は3つの4個のグループがあると見ること ができます． つまり，．．． ちょっと正しいツールをつかって... 3かける4， 3かける4は12に等しいです． 4かける3でも3かける4でもどちらも12に等しいです． 4つの3個のグループがあると12， 3つの4個のグループがあると12です． ここで終わることもありません! この12をまた，2つの6個でできた グループがあると見ることもできます． やってみましょう． これが1つめの6個でできたグループ， そしてこれがもう1つの6個のグループです． では，もう一度，これは 2かける6と見ることができます． 2かける6もまた12になります． では6つの2個のグループと見ることはできますか? そう描くこともできます． 6つの2個のグループ． 1つめの 2 個のグループ... ちょっと色を変えましょう． 紫にしますか． 1つめの2個のグループ． 2つめのグループ 3つめ... 4つめの2個のグループ 5つめ 6つめの2個のグループです． これは全て違った方法で12を書いています． これは6かける2と書くこともできます．6... 6つの2個でできたグループもある． 6かける2はまた，12に等しいです． ここでも止まる必要はありません． 12 を１つだけの12 個のグループと見ることもできま す． どういうふうに見えるかというと... 1つの12個のまとまり,グループがある． つまりこの全体が1 つのグループです． １つの12 個でできたグループがあります． すると，文字通り，1 かける 12， 1 かける 12 は 12 に等しいです． 1つの12 個でできたグループがあります． 1 かける 12 は 12 に等しい． それを逆から考えることもできます． これを12の1個づつのグループがあると見ることもで きます． 12の1 個のグループ... 1つ，2つめ，3つめ, 4つめ, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 です． 12 の1 個のグループがある． つまりこれはまた， 12のそれぞれが1個でできたグループがある． 12かける1，これもまた 12 になります．