数学でいたずら書き: 点をつなぐ

たとえばあなたが数学のクラスにいて， 先生が代数は学校で教えるべきかどう かという記事にずっと怒っています。 しかし彼は代数を教えてすら いないことに気がついてません。 シンボルの操作と，代数の基礎の特別な 場合だけでは，代数とは言えません。 そして，自己矛盾のないシステムと 論理的思考について学ぶ代わりに あなたは一週間も放物線 を描く方法で過ごします。 ニュースです: 誰も放物線の 描き方なんか気にしません。 だから，クラスの半分は机の下で アングリーバードで遊んでいます。 しかし，あなたはスマホを 許されていないので， より高貴で時代遅れの退屈逃れをします。 もちろん，それはいたずら書きです。 あなたは自分でゲームを発明します。 点をつなぐいたずら書きゲーム， あなたの数学のカリキュラム にはけして出てこない， ただし，ミステリアスな 隠れた絵をみつけるために 一番近い点をつなぐものはでてくるかも。 ある特定の数の点をスキップすることで， 正確に点つなぎを実行します。 正確に点つなぎを実行します。 この特徴については以前考えました。 たとえば 11 個の点が円に並んでいて， 4 とばしの点をつなくと， こんな素敵な星がでてきます。 これは点の順番に描くか 単純に続けて描きますが， 円の点の数といくつ点を スキップするかによって， 全部の点をつなげたり， つなげなかったりします。 しかし他にも形はあります。 円はサイン波の良い友だちです。 そしてサイン波は矩形波 の良い友だちです。 見て下さい，結構クールでしょう。 実際に，単に 2 本の 直線上の 1 本の線から もう 1 本の直線上の点をつなぐと このすてきな織ったような 曲線の形ができます。 ある生徒が先生に，放物線の 描き方を覚える必要が あるのかを尋ねます。 その生徒は机の中に何百 万ドルもする放物線を描く エンタープライズゲームを 隠しているのにです。 もしあなたの先生がそれを考えたら， 鳥を打つことは放物線を学ぶ良い理由だと考えたことでしょう。 なぜなら彼にとって教育 とはお金と名声であり， 人類のためにすばらしいことをする 良き人間になることではありません。 あなたはそういう素晴しいことは まだしていないでしょう。 しかしあなたの輝かしい 未来は，放物線を描いたり， 鳥を打ち出したりするよりも， すごい点をつなぐゲームを 発明した先にあるとわかっています。 そしてふと心配になります。 あなたが描いているこのクールな 直線のような曲線っぽいものが 放物線を近似していたら? と。 あなたの先生が生徒は皆机にスマホを入れていると気 がつかないように。 しかし彼は十分な給料 もないのに働きすぎで， 彼の世界は拒否だらけです。 だから彼は役所が決めたことだ， テストに出るぞと叫んで ナンセンスを教えます。 でも多くの生徒は彼の嘘っぽい熱意や 彼が代数を教えるふりを していることに騙されず， 生徒は代数を習っているふりをします。 システムに関る皆は， それに関して投資しすぎていて， 両方のふりを信じるふり をするしかありません。 これは多分双曲線でしょう。 それらは両方とも円錐曲線という ことでは放物線に似ています。 双曲線は円錐をナイスに 垂直に切ったものです。 円錐そのものは円のまわりに 直線を巻きつけたものです。 だから円錐は両方向に 2 個吹き出しています。 かわいい双曲線が両方 の部分と交わります。 2 個の完璧な曲線。 さみしく離れているようですが， 実は共通の円錐を持っています。 退屈な昔の放物線は上の 円錐にはまったく交わらず， 下では楕円ができない程度の 角度の平面で円錐を切ります。 そしてそういう円錐曲線の特別な場合という意味で， 全ての放物線はまったく同じです。 全ての放物線はまったく同じです。 ちょっと大きかったり小さかっ たり動いたりはしますが。 あなたの先生はさっき描いた 放物線をあなたに渡して， 座標平面に放物線を描く代わりに， 放物線に座標平面を 描くように言うでしょう。 これはばかげていて， あなたは大嫌いです。 そんなものは描きたくありません。 たとえそれが鳥を撃ちだすゲームで 100 億円を稼いだとしてもです。 ところで，数学的に考える方法 を本当に学ぼうとしている人は， 放物線をグラフに描くことや他の ことも 5 分位で学べます。 しかし，どういうふうに考える かは個人的なプロセスで， それは力と責任を個人に与えます。 一方，何を考えるかは項目の 並びやチェックボックスでできます。 私たちのいいわけの文化 では後者の要求が大きく， いごごちのいいトート ロジーの構造の中， 期待どおりの答えを要求します。 代数はチェックボックス の科目になってしまい， 数学は象牙の塔の監獄 のてっぺんで独りで泣き， さらにそれが非難されています。 でもあなたはチェックボッ クスには興味ありません。 あなたは点と直線をつなぐ ことに興味があります。 または直線だと重なってしまうけど， 半円でつないでその構造が 見えるようにもできるでしょう。 または点の 1 個が円の中心 で，もう 1 つは半径を定義し， そして全体の円をそのようにできます。 それぞれの点がある円 の中心で，その隣が 半径になるようなルール を作ることもできます。 または，1 個の点が 全部の円の中心で， 他の全部が半径を定義 するというルールも作れます。 しかし，それでは同心円だけで， 多分あたりまえすぎるでしょう。 しかし，もし逆に考えたら， 1 個の点がいつも円上にあり， 他の点が全部中心だっ たら，こんなふうです。 上手くいきそうです。 全部の点をある円の上に置き， それらを円の中心として使い それらの円が通る点を 1 つだけ選びます。 するとこのちょっとハートに 似たすてきな形ができます。 名前をつけましょう。何でも いいですが，カージオイド。 これは平行光線が円で 反射する時と同じ曲線で， 太陽光線がカップの中で 反射するものと同じです。 または円の中心のかわりに， ある円の曲線上全部 の点にもできます。 それは円を定義するのには 3 点がいるという意味です。 色を塗ってその 2 つの一番近い ところから始めましょう。 もちろん，円のどんなコレク ションも 2 色塗りでき， クラッシーな配色の明暗の コントラストがつけられます。 またはいくつかのランダムな点を 打って，全ての可能な円を作ります。 それはとてもたくさんになるので， 好きなものだけ選びましょう。 それから，あなたの意思にそむ いて， あなたは退屈な放物線を 定義するにはいくつの 点がいるのかと考えます。 実は放物線は楕円の端のよう， 円に似ています。なぜなら円は 楕円の 1 個の焦点を もう 1 つの焦点の 0 距離 に置くようなものだからです。 そして放物線は片方の焦点を無限 の彼方に置いた楕円のようです。 だからボールを投げたり， 鳥を打ち出すのは， 放物線だというのは 皆が言う嘘です。 本当は楕円です。 なぜなら地球は球で， 実は重力は真下には 向かっていません。 そしてあなたが投げた 物体の楕円軌道の もう一つの焦点は とても遠くにあります。 しかしとても遠くというのは 無限よりかなり近いです。 だから自分に嘘をつく のはやめましょう。 何かがちょっと放物線に見えるからと なんでも放物線と呼ぶ のもやめましょう。 確かに，ひもやチェーンを 2 点でぶらさげたり， 強い構造のアーチは 放物線っぽく見えます しかしそれらはカテナリーです。 多分見ただけではわからない。 しかしもしあなたが建築家 なら違いを知るべきです。 カテナリーは放物線と かかわっています。 放物線をころがして，その 焦点をトレースするとできます これらは放物線のいとこです。 双曲線でさえ，裏返った 楕円，またはその焦点が 無限に行き，反対側がでて きたようなものです。 もちろん放物線，双曲線 と楕円は皆円錐曲線で， つまり，直線のぐるぐる 回しでできています。 そして直線は点をつないでできます。 または，円がとても大きくて， 極端な楕円が放物線になるように， 極端な円も無限でこわれ， 無限に大きくなる時に直線になります。 逆側ではまた戻る。 この直線円，無限の間。 または，直線とは円をころ がした焦点の軌跡です。 それは楕円の言葉で 2 個の 焦点が 0 距離にあります。 そうすると，楕円を ころがしてその焦点の 軌跡がどうなるかと考えるでしょう。 実は，たくさんの素敵な形が， 形のまわりを形を転がすことでできます。 形のまわりに形を 転がすことでできます。 たとえば円の周りに円を転がすと，その 焦点の軌跡はもう一つの円です。 でも円周の一点の軌跡は， またこの素敵な友だち， カージオイドです。 するとこれは 3 つの 方法で円と関係します。 まずは楕円のいとこ， そして無限の楕円である 放物線の第 2 のいとこ， 最後に放物線を単位 円の周りに逆転させて， 外と中を単位円で反転させたもの， つまり 2 分の 1 は 2 に， 100 は 100 分の 1 に， 1 はそのまま 1 に， 無限は 0 にすると， またまたカージオイドができます。 カージオイドは反放物線 です。それはいいです。 なぜなら放物線はあなた を悲しくさせますが， カージオイドはハートです。 もちろん，紙の上で2 個の点を つなぎたい時にはいつでも 直線を描く代わりに 線を折ることもできます。 点をつなぐことについてですが， 目の前にある方法は 何でも使いましょう。 一番簡単で近いものをなんでも 次のステップにつなぎましょう。 そして十分時間があるようにしましょう。 そうすれば安全で快適です。 または，点をつなぐ新しい方法 を試してもいいでしょう。 何が次に起こるかわからない。 素敵なことになるかもしれないし， 失敗するかもしれません。 失敗したら，それはあなたの責任です。 他の誰のせいでもありません。 数学のせいでも，システムや チェックボックスのせいでもない。 でももし私が失敗するのなら， 誰のものでもない自分自身 のものの方がいいです。