数学でいたずら書き: 波のくねくねの始まり

例えば授業がつまらない時には 波を描きたくなるでしょう。 線をたどると，単調な先生の うなりにつながります。 先生が同じことを何度も何度も 繰り返し，どこにもたどりつかない， 芸術的なメタファーを完璧に再現します。 しかし退屈いたずら書き のベテランともなると， ある波が他よりも良いことを知るでしょう。 良い波はページを埋めつくし， 自分自身をめぐって可能な限り 密になる交わることのない一本の線です。 理想としては，あなたの一番退屈な 授業の始まりにページを開いて， 一本の線を書き続け，鐘が鳴るまで スペースが埋められるようなものです。 それは基本的に先生がしていることと 同じですが，言葉はありません。 そのうちあなたはある戦略をみつけるでしょう。 たとえば，あるスペースを切り離さ ないように注意します。 なぜなら，後でそこに戻ってきたく なるかもしれないからです。 そして少しだけ隙間を残しておけば， そこにいってその中が埋められます。 失敗すると，そこはいたずら書きでは なくて，悲しみのスペースになります。 またはメタな波を作ろうと 考えるかもしれません。 波からできている波です。 これはちょっと抽象的になるか， またはすばらしく正確になるかでできます。 たとえば，この簡単な波を描くとしましょう。 そしてその波をつかって，この波を描きます。 スペースを上手く埋めるには， 外側を大きくします。 それから正確にするには，波の 数をいつも同じにします。 リズムがあれば，この波でずっとページ を埋めるのが簡単になります。 これはたとえば， 上波，下波， 上波，下波， 上波，下波， 上波，下波，上波... しかし少しすると，あなたはさらに 深いレベルに行くことにします。 波の中の波の中の波。 そうです。3 レベル下に行きます。 このシリアスな仕事はこんな感じです。 右波，左波，右波， 左，ウープ，右波，左波 右波，左，ウープ，右波 左波，右波，左，ウープ。 次のはもっとすごいです。 では，上波，下波， 上波，下，ウープ，上波，下波 上波，下，ウープ，上波，下波， 上波，下，ウープ，そしてずっとここまで。 そして下波，上波， 下波，上，ウープ，下波，上波， 下波，上，ウープ，下波，上波， 下波，上，ウープ，ずっとここまで。 よし，たとえば，あなたが数学の授業で，… つまりグラフ用紙があります。 精度のチャンス。 最初のカーブはこんなふうに描けます。 ナミ，ナミ，ナミ， ナミ，ナミ，ナミ， ナミ，ナミ。 2 回目の繰り返しは上下にいく 波にフィットして， 上から下に 3 マス分の線です。 こうすると波を交差せずに， 格子に近くできます。 こう口ずさみます。 3，ナミ，ナミ，ナミ 3，ナミ，ナミ，ナミ。 次の繰り返しは「ウープ」があり， どれだけの線をひくかが わかる必要があります。 また，より線を密にするため に間の長さは変わります。 そして 2 ナミ，ナミ，ナミ， 3，ナミ，ナミ，ナミ， 3 でナミ，ナミ，ナミ， 2 で 9。 2，ナミ，ナミ，ナミ， 3，ナミ，ナミ，ナミ， 3，ナミ，ナミ，ナミ，2，9。 このパターンはこんなふうに書けます。 では次のパターンは何でしょうか? 5 です。 2 ナミ，ナミ，ナミ， 3 ナミ，ナミ，ナミ， 3 ナミ，ナミ，ナミ， 2, 9。 2， ナミ，ナミ，ナミ， 3 ナミ，ナミ，ナミ， 3，ナミ，ナミ，ナミ，2，9。 2 ナミ，ナミ，ナミ， 3 ナミ，ナミ，ナミ， 3 でナミ，ナミ，ナミ， 2，9。 そして大きく 15 がここまでです。 イェーイ。 私はもっと速くできます。 よし，でも最初の目的を見失 なわないようにしましょう。 それは紙をナミで綺麗に埋めることでした。 素敵にページを埋めるナミは どこでも同じナミの密度を持ちます。 固まったりはしたくないです。 隙間があると，そこに モンスターが住みつきます。 グラフ用紙を使えば正確にできます。 どのマスも正確に一回だけ 通るナミもできて， 無限まで拡張できます。 自分で試してはどうでしょうか? これらは空間を埋めるので， 空間充填曲線と言います。 専門用語ですね。 まあ，どうでもいいですが。 注意しましょう。曲線が， ナミ，ナミ，ナミ，ヘビ，ヘビ，ヘビ， ヘビ，ヘビ，ヘビ，ヘビ，ヘビ，ヘビ， ヘビになるかもしれません。 また，素敵にするには，ピッタリ線に沿って それをちょっとずらすと， グラフ用紙の細かい線を ちょうど一回だけ全部通ります。 空間を考えると，それは同じことです。 こういう空間充填曲線を思いついた 人の名前はヒルベルトと言います。 ヒルベルトはすごいです。 でも昔の人です。 これが最初の繰り返し， イタレーションです。 そして 2 番目。 最初のイタレーションを 4 つコピーしてつなぎます。 これが 1 つ。 これを 2 つ離れた所に 置き，つなげます。 そしてページを回して， 3 番目を 1 番目の下に 4 番目は鏡像で，逆に描きます。 すると 1 つの曲線ができました。 3 番目のイタレーションでは， 2 番目のイタレーションを 4 つコピーします。 まず，もう一つの 2 番目 のイタレーションを 1 番目のイタレーション 4 つで作ります。 1， 2， 3， 4，そして隣りに置き， 2 つの横を下につなぎます。 できました。 そして 4 番目のイタレーションは， 3 番目のイタレーションを 4 つ コピーして，以下同様。 もし 2 番目のイタレーションを 一筆で書ければ，速く描けます。 そして 2 個の 3 番目の イタレーションを互いに向かいあわせ， 2 個をその下に横に置きます。 全部埋めるまで続けられます。 またはそれぞれの新しい部分を 同じ大きさのまま 線を半分にしてもできます。 またはヘビでも作れます。 友だちがいれば，同じ大きさの イタレーションを作って一緒にできます。 または自分のフラクタル曲線を発明して， ヒルベルトみたいにクールになりましょう。 彼は数学そのものみたいです。 私はメタ数学を発明してボスみたいになります。