数学でいたずら書き: 星

たとえば，あなたが私で数学のクラス で因数分解を習うとしましょう。 問題は，先生がいかに因数分解が 役に立つのかをまくしたてることです。 因数分解は普通の人にも 試験の役にたつとかばかりで， 不幸にも因数分解そのものが実は 面白いということ話す時間がないようです。 それでは当然退屈します。 ですからまともな人がするように， あなたはいたずら書きをはじめます。 たぶん先生の催眠性のある 声が子守唄に聞こえてきます。 それであなたは星を描きます。 あなたは私なので，すぐに 普通の5 点の星に飽きます。 そして，なぜ 5 なのかと考えます。 そこで探求を始めます。 5点の星は一番簡単に見えます。 一番少ない数の線で 星が描けるからです。 もちろん 4 点でもかけますが， あなたの定義ではこれは 本当の星ではありません。 そして 6 点の星があります。 これは見たことがありますが， 5 点の星とは全然違います。 なぜならこれは一筆が 2 つあるからです。 そして 2 個の 3 角形 で 6 点星を作るか， 2 個の正方形で 8 点星を作るか どっちが好みか考えています。 どんな p 点の偶数の星も 2 個 の「p/2」角形からできます。 ここまできたら，もう因数分解は 考えたくないと思ったでしょう。 もしかしたら，星を描くのは良い 考えではなかったかもしれません。 しかしちょっと待った! 4 は偶数です。 すると，2 個の 2 角形から 星ができるかもしれません。 多分 2 角形は存在しない とか言われてませんか? ただ，星を描く目的 では上手くいくようです。 確かに 4 点星は星 みたいに見えません。 しかし 6 点星はこれら 3 つ からできると気がつきます。 それはアスタリスクです。それは 確かに正当な星です。 実は，2 で割り切れる点の星は アスタリスクスタイルで 描くことができます。 しかしそれは多分望む ものではないでしょう。 欲しいのはいらずら描き ゲームです。こうです: 「p」個の点を等間隔 で円の上に描き， 数「q」を選びます。 ある点から始めて，q ずつ 離れた点を結びます。 繰り返し。 もし全部の点を結ぶ前に元に戻ったら， 無図ばれていない 寂しい点に飛んで続けます。 これがあなたの星を描く方法です。 このゲームは成功です。 ちょっと前に叫んで 部屋から走りだしたり， 窓から抜けだしたりを 考えたのとは大違いです。 でもこれは単に楽しいだけではなく このゲームそのものについて 興味がでてきたでしょう。 面白いのは，点が多くなると， 星を描く方法も増えることです。 私は 7 点星が好きです。 7 点星は 2 つの良い方法で 描けるし，どちらもシンプルです。 ところで断わっておきますが， 私は数学の授業で窓から 抜け出したことはありません。 他の科目はともかく。 8 も興味あります。 単に素敵に星を描く方法が いくつかあるというだけではなく， それぞれが一筆で描ける 2 個 の多角形から成るからです。 そして 9, それはこれまでの方法に 加えて，3 個の 3 角形からもできます。 3 個の 3 角形からもできます。 そしてあなたは私で，ナードなので， 自分で楽しむことが好きです。 こういう星をスクエア星 (2乗星) と呼ぶことにします。 なぜならそれが面白い 名前だからです。 そして他のスクエア星 も描き始めます。 4 個の 4 角形， 2 個の 2 角形， 完全につぶれた 1 個の 1 角形。 不幸なことに 5 個の 5 角形は どうなっているかわかりません。 これ以上はスクエア星の構造を 楽しむことが難しいです。 これに飽きたので，10点を 円の上に描くことにします。 これは面白い。 というのもこの数は 小さな星を組み合わせられる 最初の星だからです。 2個の見飽きた 5 点星。 アスタリスク星は数に入れません。 入れると 8 は 2 個の 4 点， 4 個の 2 点などでできるからです。 しかし10は興味深い。 なぜなら組合せも一通り ではないからです。 それは5で割り切れて，5点星自身 が2つの方法で描けるからです。 そして11。これは素数 なので分割できません。 ここであなたは円の分割方法 を予測できないかと考えます。 どこかに戻る前にどこまで いくかということです。 しかしエキサイティングなモジュロ算術の 世界の探求の前に，12 に行きます。 これにはたくさんの因数があるので， 本当にクールな数です。 しかし何かが気にかかります。 5個の5点星からできている 25 点星はスクエア星だろうか? これまでは五角形だけ考えてきました。 なぜならそれ未満では この質問はないからです。 どうしてこれを考えつかなかったのか? 多分，先生が何か素数に ついて面白いことを言ったのに， それを逃したのでしょう。 6 スクエアは 36 点星ですが， 6 個の 6 角形からできています。 もし6点星を使うことにしたら， それは12 個の3角形 の組合せと同じです。 それはスクエア星の精神 にそったものには見えません。 あなたはスクエア星をより 厳密に定義すべきでした。 しかしあなたは7番目 のスクエア星を作る 3つの方法があることは 好きになるでしょう。 とにかく，どういう星が どんな数からできるか という理論全体はとても面白いです。 私はこれをあなたの数学のクラス で探求することをおすすめします。