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ビデオのトランスクリプト

99.9 の循環のパーセント の数学者が 0.9 の循環は 1 であることに 賛成しています。 私がそう言ったらそれを 信じる人はもう他のビデオに 行けばいいでしょうが, そういう人には 0.9 の循環が 1 というのは,「one」derful だから 1 と言っても納得するでしょう。 理由 2 または 理由 1.9 の循環。 0.9 の循環はちょっと変な数です。 私たちは数 1 や 2 を普通は 1, 2, 3, 4, 5 のような 自然数と考えます。 この場合,1 の次の数は 2 です。 9.9 の循環は 10 に 等しいかもしれませんが, あなたは 9.9 の循環の 諸侯がジャンプしているとは 言わないでしょう。 同じように,9.75 人と 4 分の 1 人の諸侯が ジャンプしているとも 言わないでしょう。 人の数は自然数だからです。 すると,この文で,0.9 の 循環が 1 に等しいという意味は いったいそもそも 何なのでしょうか? それが 1 に等しいとは, 2 分の 1 が 0.5 に 等しいと同じで, 同じ値だということです。 あなたはこれを哲学的に,1 は 一番淋しい数とかなんとか考えて, 0.78 たす 0.22 は 同じように淋しいとか 考えることもできます。 しかし,数学的にそれらが 等しい値というのは 100 年の孤独は,カッコの 10 たす 40 カッコ閉じの 2 倍 の孤独と同じ,または, 99.9 の循環年の孤独ということに 疑問はありません。 すると理由 2 は証明ではなく, 心を柔軟にして,違う外見の数でも 同じ値のものがある,と考えることです。 他の例として,代数は 0 と -0 は等しいがあります。 理由 3. 0.9 の循環は小数に 見えるので実数としましょう。 0.9 の循環は 1 に無限に近い数で, しかし,1 ではない数としましょう。 これを直視して下さい。 あなたのうち何人かは, 間違った数を書いています。 それは 1 に無限に近く, しかし 1 よりも小さい ある「数」ですが, それは 0.9 の循環でも 実数でもありません。 よし,もっと 3.9 の循環が 4 の証明をしましょう。 このとき 3.9 の 循環の式によれば, 3.9 の循環は 4 です。 ステップ 1,0.9 の循環を x に等しいとします。 ステップ 2,この両辺に, 10 をかけます。 ステップ 3, 0.9 の循環を 左辺でひきます。 右辺では,x をひきます。 すると,9.9 の循環ひく, 0.9 の循環は,9 に等しく, そして 10x ひく x は 9x で, 両辺を 9 で割ると, 1 が x に等しいとなります。 お気づきでしょうが,x は0.9 循環にも等しかったです。 ここにはトリックはありません。 単純なかけ算とひき算と 9 での割り算だけで, 全て可能な操作です。 なぜなら,それらは 一貫しているからです。 0.9 の循環で,何かが 一貫していない時には, 私たちは代数を あきらめます。 たとえば,代数では,0 で 割ろうとすると,問題です。 そこでは何でもどんな 値にでも等しくなります。 もしあなたがどんなものでも 等しいと言いたければいいですが, するとあなたの代数は つまらないでしょう。 生徒をなぎ倒し,あたかも他には 代数がないというふりをする 基本の代数では, 0 で割ることは許されません。 それが今日の一貫して不思議 なほど実用的な代数です。 私たちは,100 をかけることで 小数点を 2 回ずらすこともでき, 99.9 の循環本の壁の ビールビンがあるとすると, 99.9 の循環本の 1 本を倒して, 飲み干して 99 で 割って酔っ払います。 理由その 5。 無限の 9 があります。 もし誰かが一番大きな数が あると考えたとします。 しかしそれは無理です。 なぜなら,その数に 1 をたすか,2 をかければ, どんな数であってもそれよりも 大きくなるからです。 しかし,無限は数ではありません。 1 や 2 をたすことで 大きな数を得ることが できるのは,代数です。 それは実数を扱っています。 無限ではひき算も 上手くいきません。 無限の数のビールビンひく 1 は 無限の数のビールビンのままです。 この 10 をかけて 小数点をずらす時, 限りのある 9 では 0 が 作りだされます。 しかし,そうはなりません。 無限の 9 に 9 を (最後に1桁) たしてもまだ無限の 9 です。 この,あるいまいましいと いってもいい特性のため, この証明が上手くいきますが, 無限は実数ではありません。 もしあなたが 9.9 の循環が 10 に等しいという考えに 不満を持っているような タイプの人なら, 1 割る 0 は無限であるべきだ と感じることでしょう。 実は基本の代数とは違う 他の計算のシステムがあって, そこではそれは正しいです。 そうです。数学者たちは どうやって 0 で割るかを ずっと昔に理解していました。 しかし基本の代数は無限を 扱うことができないので, あなたの基本の代数で 無限を使おうとすると, とたんに矛盾が生じます。 無限は実数ではないかも しれませんが, それは超実数です。 超実数は無限小の中の 無限大のように, 他のルールに従います。 そして,代数では扱えません。 ある人たちはそれらは 数であるべきで, それらを使うことできると 考えました。 そしてどうするかを 理解すると,バン! 微積分学とかなんとかです。 理由 その6。1 から 0.9 の 循環をひきましょう。 無限の 0 が並ぶのは 明らかでしょう。 しかしあなたは無限を 越えたどこかに 最後の 1 があると考えたく なるかもしれません。 それを,0.0 の循環の 1 と 書きたいと思うかもしれません。 もちろん,0 は無限に続きます。 するとその 1 にはけして たどりつくことはできません。 そこでそれをそのままに しておくでしょう。 すると,0.9 の循環と 1 の差は 0 です。 差はありません。 ここにもうひとつの差がない 証明があります。 1 の次に大きな数が 2 と いうゲームを覚えていますか? 次に大きな実数は 何でしょうか? このゲームでは次の数として どんな数をあなたが言っても, 私はもっとそれに近い数を いうことができます。 実数の数多い楽しい ことの一つは, どんなに近い 2 つの 実数をとっても, その間には無限の数があり, それらの間にも無限の数が あり,と続くことです。 1 の次に大きな実数と いうものはなく, 同じように次に小さな実数と いうものもありません。 もし,0.9 の循環と 1 が違う数ならば, その間には無限の 実数があるはずです。 もし,あなたが 0.9 の 循環よりも大きくて, 1 よりも小さい数を 言えないのであれば, それは 0.9 の循環が 1 だからです。 もしこの考えが 好きではないなら, 大学に行って超実数を 習いましょう。 またはさらによい 超現実数があり, それはある数の体系で, 1 に無限に近いが, 1 ではない数があって, もっと変なことには, 無限にそれよりも近い数が 無限にあります。 とにかく,理由その 8。 もう一つのよくある証明は, 0.3 の循環をとり, それが 3 分の 1 に等しいと して,3 をかけると, あきらかに定義から 3 分の 3 は 1 で, 0.3 の循環かける 3 は 0.9 の循環で, お気づきかもしれませんが, それは 1 に等しくなります。 ここで 1 つだけ 仮定したことがありますが, それは 0.3 の循環が3 分の 1 に等しいということで, 多分あなたは一般に 小数表記が嫌いなのでしょう。 これから理由 その 9 がでてきます。 これは無限級数の 和を使います。 10 分の 9 たす, 100 分の 9 たす, 1000 分の 9 たす,・・・ この級数の和は 1 です。 しかしなぜあなたがこの証明を 気にいらないか想像できます。 これはある部屋を 通ることはできないという ゼノンのパラドックス みたいだからです。 そのためには先ず部屋の 半分まで行く必要があり, そのためにはさらに部屋の 半分まで,などなど。 どうやったら矢を的に 打つことができるのか, そのためには矢は 半分までの距離を行き, そのためには半分の 半分までの距離を行き, そしてそのためには半分の 半分の半分までの距離を行き, とすると,無限の点を通りますが 無限は有限の時間で通れないので, けして物は動くことはできない。 1 までには 1/2 たす 1/4 たす 1/8 ・・・で どの地点でもまだ 1 に着かない ので,物は動けません。 しかし,ラッキーなことに, 無限がそれを可能にします。 つまり,それが無限の定義です。 とても大きな数でそこに たどりつけなくても, どんなに大きな数を 数えることができなくても, この・・・を書くことや, 循環部分へのバーや点が, 無限級数を書くショートカットに なっています。 そこでは 1 につくまで 10 分の 9 たす 100 分の 9 たす, ・・・となっており, 3 分の 1 につくまで, 10 分の 3 たす, 100 分の 3 たす, ・・・となっていて, いくら 3 を書いてもそれは いつでも 3 分の 1 よりも小さいが, しかし,それはまたいつでも無限 の 3 の循環よりも小さいです。 無限を使うとそこに 到達できますが, 実数でそれができる数は ありません。 2 進数の 0.9 の循環と 等価なのは, 0.1 の循環です。 それは 1/2 たす それは 1/2 たす 1/4 たす 1/8 ・・・で, そうやって私たちは点々の 半分の音符が 1 の音符に等しいと わかります。 0.9 の循環が 1 に等しい 究極の理由は,それで 上手くいくからです。 それは一貫しています。 1 たす 1 が 2 に等しいように 一貫しています。 しかし 1 割る 0 が無限大に 等しいは一貫していません。 数学とは,規則をでっちあげて 何が起こるかを 見るという学問です。 それには良いルールを でっちあげるという 良い創造性が必要です。 数学と芸術の ただ一つの違いは, もし数学であなたが自分が 発明したルールに 正確には従わない時には, 人はあなたが間違えていると 言う傾向があることです。 あるルールは基礎の 代数と実数を与えます。 そのルールでは, 0.9 の 循環と 1 の違いを言えません。 それは 0.5 と 2 分の 1 の違い, または 0 と -0 の違いを 言えないのと同じです。 これで 0.9 の循環が 1 に等しくないとは 簡単に言えないことが わかると嬉しいです。 このビデオで私は 7.9 の循環が, 8 ということを考えました。 あなたがもう,ああ,それは素敵だ, 4.9 の循環が 5 だから, ハイ 4.9 循環だと 考えると嬉しいです。 もしあなたがこの数学が 好きになれないなら, 私はあなたを 気の毒に思います。 しかし,0.9 の循環は 1 です。 この話のモラルは, ある数に無限に近いが, それよりも少ないという考えは 馬鹿げてもいないし, 間違いでもなく, すばらしく,美しく, 興味深いものです。 真の数学者は「それはできない」 というのを挑戦とみます。 もし誰かが,小さな数から 大きな数はひけないと言うと, 負の数を発明します。 誰かが自分自身をかけて負に なるような数はできないと言うと, 虚数を発明します。 もし誰かが 2 個の 0 でない数を かけあわせて 0 にはできないとか, 0 でない数にそれとは 違う数のベキを考えて 0 はできないというと, あなたは 「そんなことは一度に同時に できる」と言うかもしれません。 8 次元で。 もしあなたが彼らの言うことを 無視してその数が 8 次元でないと言い, これは偽の数の発明というのは 意味のない時間の浪費です。 実際にそれをやってみようとすると, あなたは 8 元数を 分解しているでしょう。 それはとにかく とても素敵で,たまたま 電子の波動方程式とかを 記述するのに 完璧な方法だったりします。