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数学即興: フットのフルーツ

フットのフルーツで数学的に遊ぶ。 メビウスの話,Wind と Mr. Ug: http://www.youtube.com/watch?v=4mdEsouIXGM メビウスキャンディーボタン: http://www.youtube.com/watch?v=OOLIB3cjFqw メビウスのオルゴール: http://www.youtube.com/watch?v=3iMI_uOM_fY 蛇とグラフでいたずら書き (ボロミアンリングを描くのに役に立ちます): http://youtu.be/heKK95DAKm. Vi Hart により作成されました。

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ビデオのトランスクリプト

さて,私がみつけたのは このフルーツバイザフッツ, またはフルーツバイザフィート, いや,フルーツバイザフットかも。 とにかく,これは数学的な 潜在能力を秘めています。 そこで私はこれについて 記録することにしました。 最初に思いついたのは, 紙がついていることです。 砂糖味の果物のついた紙でも メビウスの輪がつくれますので やってみました。 メビウスの輪には 1 面しかありません。 フルーツバイザフットは もともと両面あります。 通常の輪に紙の面と 砂糖の面があります。 半分ひねると,一方から もう一方への 突然の変化ができます。 しかしこうすることもできます。 たたんで砂糖面どうしをくっつけ, そして外側全部を 紙の面にします。 これが私たちのメビウスの輪です。 このマーカーが砂糖の面まで にじまないことを確認した後, メビウスの輪の片面に 線をひきます。 しかしここまでは何も 新しいことがありません。 1 本の線が両面を 覆うようですが, この紙は本当は 片面だけです。 紙に覆われたフルーツバイ ザフットの普通の輪の場合, 紙は 2 つありますが, メビウスの輪の紙は 1 つの紙片からできています。 ちょっとマーカーを 手から落としてきました。 そして他に何ができるか 考えます。 果物の香りの切れには, この 2 本のミシン目があって, 3 分の 1 ずつに切れます。 メビウスの輪でやって みたい楽しみのうちには それを真ん中で切る ことがあります。 しかしその次は,この 3 つに切ることでしょう。 そしてフルーツバイザフットは まるでそのために 作られているようです。 そこでこの線にそって 切ることにしました。 ここであなたはポーズしてどうなる か考えたいかもしれません。 私は続けていきます。 そして 1 度輪をめぐると, もう一方の側に行きます。 実は 2 本の線ではなく, 1 本の線が 2 回回っていることに 気がつきます。 どうなるか見てみましょう。 完全に,「ワォ」です。 つまり,2 本の輪がリンクして, 大きさも違うというのは 私にはまったくの魔法です。 そしてこれは香りつきの 砂糖でできています。 でも何が起きているのか 理解しましょう。 紙でこれをすることもできます。 紙片を切って,ひねって, テープです。 この辺に色を塗ると, メビウスの輪には 辺が 1 つしかないことに 気が付きます。 紙片を 3 分の 1 に 切ったので, これは,辺を切り落とすという ふうに考えることができます。 こうすると長いループの辺を持つ より狭いメビウスの輪ができます。 ひねりがあるので,辺はメビウスの 輪の本体の周りをめぐっていて, 2 つがリンクします。 ぜひ自分で試してみて下さい。 メビウスの輪を作り,それを 3 分の 1 に切った後, フルーツバイザフットの 残りをつついて, 何かインスピレーションが わかないか考えます。 わかりません。 これはスパイラルですか? もう 1 つあけて, もっと遊びましょう。 バン。 わぉ。 パターンがついている。 フルーツバイザフットのこのパターン については覚えがありません。 しかし,私は過去 15 年に一度 も見なかったわけではありません。 最後にフルーツバイザフットを 見た時には, これに気がつかなかったのでしょう。 これはフリーズパターンです。 1 次元方向に繰り返す 対称なパターンです。 繰り返しのパターンは良いです。 なぜなら,このパターンの スタンプを 転がせばできるからです。 しかし他の対称もあります。 2 個の半分の パターンが同じです。 しかし長さ方向の 鏡面対称ではなく, 幅方向の鏡面反射です。 たす,この点で 180 度の 点対称,つまり もしフルーツバイザフット の巻きを回すと, 同じになるパターンです。 しかしこれが 2 つの半分の 模様になっているのは素敵です。 するとこれを回転させ, 全部を半分に折る。 OK. フルーツバイザフットの 最後を開いて, 他のフリーズパターンが ないか期待します。 しかしそれはさっきと 同じでした。 私はメビウスでない 輪を作ります。 もういくつか作って,それを ボロミアン環として いっしょにします。 ボロミアン環とは 3 つの輪が このように並んだもので, あなたも時々みかけるでしょう。 これはどの 2 つの輪をとっても 互いにはリンクされて いないものです。 3 つのうちの 2 つだけをみると, つながっていないという意味です。 もしどの輪の 1 つでもとってしまうと 残りの 2 つは分離できます。 しかし,3 個の輪は 切り離せません。 私は輪をきつくして,こんなふうに すてきな立方体にしました。 そして紙をとってしまうことにしました。 しかし,それは難しい, なぜなら全部がべたべたして, くっつくからです。 あまり上手くいきませんでしたね。 私は物にラベルをつけるのが 好きなので, メビウスの輪の部分にも ラベルをつけます。 そう言えばフリーズパターンがあって, それはメビウスの輪に 関係していました。 少なくとも,この特定の フリーズパターンは その他の対称のために, グライド反射対称です。 グライド反射対称とは, パターンがメビウスの紙片に なるということです。 ほら,それをメビウスの 輪にまきつけると, このパターンは上下逆に なっていてもちょうどマッチします。 ああ,グライド反射。 グライドは輪の部分で, 反射はひっくりかえりの部分です。 それはこのナイスな丁度 1/2 の 模様だということです。 それをひねって輪にすると, 理論的には完璧に それ自身とマッチして 1 つの 紙片になるはずです。 しかし実際にはそれは ベタベタしたプロセスになります。