時空間を折る

球の薄片のビデオで 私は時空間を 折ったり切ったりするという 冗談を言いましたが， 考えてみると悪くないです。 では，どうしたらいいでしょうか? 空間だけを折ったり 切ったりしたければ， 空間に占める「物」を 使います。 つまり，静的な切り紙とか 球の彫刻です。 しかし時間を折ったり 切ったりするには， 時間を占める「物」が必要です。 私はこの「物」に 「音楽」を選びます。 音楽には簡単にわかる 2 個の次元があります。 1 つは時間，そしてもう 1 つは ピッチの空間です。 時空間とは同じではありませんが， 1 次元だけなので， やりやすいです。 しかし，記法とは 混乱しないようにしましょう。 紙に書かれた記法には いくつかの性質があります。 まず，それは音楽ではありません。 あなたはこれを 聞くことはできません。 いや，できますが， それはこうです。 [紙のパタパタいう音] これは音楽ではなく， 音楽の記法です。 あなたはこれが表す美しい 音楽を解釈しかできません。 それは本のページにくねくねが あるようなもので， あなたの脳がそれを意味の ある物語に解釈するのです。 あなたはそれをまったく 理解できないかも または，そこに書かれた字の 通りにしかわからないとか， あるいは深く批判的に 読むことができると， 簡単そうな物語を， 著者よりもさらに深く 理解できるかもしれません。 数学もそれに似ています。 次に，書かれた音楽は， ピッチと時間の 2 次元空間を表します。 しかし表すだけです。 これは時間軸のようですが， そうではありません。 この記法は こちらとまったく同じです。 x 軸の値を変えても， 少なくとも標準の 音楽記法では同じです。 何人かのモダンな作曲家は 空間的記法を使います。 何人かの詩人がわざと 単語を伸ばすように フォーマットで遊びます。 しかし標準の記法では， 伸ばした語は 単にあなたのエディターがマージン を下手に扱うというだけで 単語そのものには関係ありません。 ピッチも y 軸上に置かれた記法には 完全には依存しません。 そこで私はもう少し現実に 近いものを使いたいと思います。 このオルゴールは 紙のテープを演奏します。 箱に紙を入れると， そこにあいた穴を演奏します。 音量が低すぎますね。 だからオルゴールは普通 木の箱についています。 私は木箱を持っていません。 多分この素敵な 木のボールなら。 フム。 ああ，これでいいでしょう。 オルボールです。 とにかく，この紙に沿った距離が 直接時間に翻訳されます。 回す速さは一定と仮定しましょう。 [音楽] このオルボールはハ長調です。 ですからピッチ空間が 直接表われます。 シャープやフラット， または五線譜の間は 気にしなくてもいいでしょう。 連続周波数のログなどを使うと， 無限の可能性があります。 この箱は穴の位置と 時間以外は魔法のように 記法の要素を無視していきます。 それぞれの穴で， それぞれの音符は 時空間のこの紙の上の点です。 では，切って折りましょう。 時間を折るのは簡単です。 これは前後に同時に行きます。 同じ音符をパンチして広げると， まず前向き，そして後向きに行く 対称のメロディーになります。 あるいはまず後向き， そして前向きでしょうか。 大事なのは反転可能ということ。 それをもしこんなふうに 演奏すれば。 [音楽] または，こんな感じ。 [音楽] しかし多分，あなたは 時間をある有限の まとまりに折りたたみたいでしょう。 すると，自分自身を反射する 2 本の対称線が書けます。 それは時間を前後に 折り畳むということで， まとまりを切るには少し 時間がかかります。 時には無限に折った空間を 切るには，工具が必要です。 しかしあなたは繰り返し， 前後の音楽っぽいものを 開くことができます。 [音楽] もしあなたがそうしたければ， 時間はそのままにして空間を 折ることもできます。 それはこんな感じ。 [音楽] または，両方もできます。 [音楽] 他の角度では空間と時間の 軸を混ぜることになります。 時間と空間をごちゃまぜに するのは危険です。 しかし，空間と時間の両方を 反転させることができて， それは音楽を 180 度 回転させるようなものです。 これは特に楽しいです。 なぜなら，どんな紙の音楽も 回転できるからです。 上下逆さ，そして後ろ向きの 時間もできます。 [音楽] とにかく，全部が対称線にある パターンばかりでは つまらないでしょう。 たとえば，単純なメロディーの 繰り返しはどうですか? それを折って切ることが できますか? はい。紙を輪にして切り， 開きます。 もしあなたがおしゃれなら， メロディーは一回にして， 紙を箱に通して輪にします。 [音楽] ここまできたら私の視聴者は， メビウスの輪はどうかと 叫んでいることでしょう。 最初の雪片のビデオで， 私はメビウスの輪を 折って切りました。 よし。これがそこで どうなったかです。 紙片がほどけてあなたの形が でてきます。 そしてそれは繰り返されますが， 上下逆にです。 そして繰り返しがあって， またひっくり返ります。 これはグライド反射と言います。 グライド反射が どんなものかですが， それら自身の特別な ある対称性で， 単純な反射の 組合せとは違います。 反射はこんな感じで， 平行移動， それはこんな感じです。 これを合わせると， これになります。 するともしあなたが時空間を 折ってメビウスの輪にすると， まずはあなたのメロディー， 次はその逆， 上下逆のメロディー， 右側が上のもの， などと続きます。 または，時空間の全部を 折ったり切ったりするよりも， 一回切ってテープで時空間の メビウスの輪を作って， 何度も何度も演奏しましょうか。 [音楽]