ピタゴラスの定理の折り紙証明

ピタゴラスの定理を証明するために 数やファンシーな方程式はいりません。 必要なのは 1 枚の紙だけ。 この定理を証明する方法はいくつもあり， 人々は日々新しい証明を 発明しています。 しかしここで私が見せたいのは 私の大好きな方法で，図で示す代わりに 紙を折ります。 まず必要なのは正方形で， 長方形から作ります。 ステップ 1， 正方形を半分に折り，さらに 半分に折って正方形にし， 対角線に折ります。 ここでは次のステップのために 正方形の対称性を 利用するだけなので，折り目は きっちりしなくても良いですが， 正確さは必要です。 ステップ 2， 紙のへりのある 3 角形の辺に 平行になるような折り目をつけます。 あなたの直角 3 角形は長くでも， 短くてもとんがっていても どんなものでも好きなもので かまいません。 なぜならこれはどんな場合でも 通用する証明だからです。 これを広げると正方形の 中心に正方形があります。 これらの折り線を伸ばし， 折り目をつけると， 4 本の直線が全部辺から 等しい距離にできます。 こうすると全部まったく 同じ直角 3 角形を 多数作ることができます。 ステップ 3，この点から ここまでの線を折ります。 基本的にこの長方形の 対角線をとります。 これで最初の直角 3 角形が できました。 これら 2 つの 3 角形は 同じ形と面積です。 では，これらを短い辺，長い辺， 斜辺と呼びましょう。 90 度回転し，他の 3 角形も折ります。 それらは最初のものと同様です。 もとの紙の残りの 2 辺も同様です。 これらの 4 個の 3 角形を折ると， 素敵な正方形がまたできます。 この面積は? そうですね。 この正方形の辺の長さは これらの 3 角形の斜辺ですから， 面積は斜辺の 2 乗です。 ステップ 4，紙を広げます。 今度は違う 4 個の 3 角形を折ります。 1 本の小さな辺を切って， これらの 2 個の 3 角形を折ります。 このもう一つの 2 個の ものも折ります。 広げた紙の面積ひく 4 個の 3 角形の面積は どの 4 個の 3 角形を あなたが消したとしても同じです。 この面積は何か。 私たちはこれを 2 個の 正方形に分けました。 これは 3 角形の小さな辺を持ち， こちらは，大きな辺を 持つ正方形です。 すると両方の面積をたすと， 小さな辺の 2 乗たす， 大きな辺の 2 乗です。 それがこの面積， 斜辺の 2 乗に等しいです。 もしあなたの 3 角形の大きさをもう少し 抽象的に A, B, C と呼ぶのならば， A の 2 乗たす B の 2 乗は C の 2 乗です。 ではおさらいです。 ステップ 0, 正方形の紙を得る。 よし，ステップ 1，半分に 3 回折る。 ステップ 2, 好きな長さで辺に平行に折り， 折り目を伸ばします。 ステップ 3，正方形の回りで 直角3角形を折ります。 そして斜辺の作る残った 正方形の面積を愛でます。 ステップ 4，折り返した短い辺を切り， 4 個分の直角 3 角形を折り返し， 残った 1 辺の 2 乗ともう 1 辺の 2 乗の和の面積を愛でます。 これで全部です。 もちろん数学者たちは 反対するでしょう。 数学者たちは自分たちで 証明したこと以外， 誰かが言ったことはけして信じません。 ですから私が「これは正方形です」と 言ったことを信じてはいけません。 何通りも考えて， この外側の 3 角形がなんであっても， これはいつも正方形で， 何か特別なひし型，平行四辺形， イルカなどでないことを 自分で納得して下さい。 ただ，これはイルカかもしれません。 その場合，イルカとは何か定義して， これがその定義に 従うかを示しましょう。 また，この辺はそろって いるように見えますが， それはいつもなのか， 厳密にそうなのでしょうか?