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ビデオのトランスクリプト

私はある数の話をしたいと思います。 それはパイよりもクールで 黄金比よりもミステリアスで, e や i よりも変です。 どういうわけか,この数が どんなにすばらしいかは 最近忘れられたようです。 しかし古代の様々な文化は それを知っており, それを崇拝した文化すらありました。 ピラゴラス,プトレマイオス, エレアのゼノンにも知られていました。 東アジアでも独立して発見されており, アステカもそれを知っていた という証拠があります。 これはあなたの知る他の多くの 数とはずいぶん違っています。 しかし今日の数学者は この古代の考えに驚嘆しつつあり, 私はこの数がどれだけクールで どれだけすごいのかを皆さんと 共有したいと思います。 この数にあう名前は すでに使われなくなった ギリシャ文字 D,ガンマ,もともと これは W の音を表し。 ワォと呼ばれていました。 ワォを小数表記しようと することは誤解を生み, この数そのものの性質を 隠してしまうでしょう。 難しいのは,これを無限小数で 表す方法が何通りもあることです。 しかしワォは一風かわった 方法でも定義できます。 この見慣れないフラクタル 分数をご覧下さい。 これが何に等しいのかを どうしたら求められるでしょうか? これが何かに収束するか 見てみましょう。 1 層だけの場合 2 割る 4 または 2 分の 1 です。 2 層の場合は,3 割る 4 たす 1 割る 4 で 4 割る 4 するとこれは 2 割る 1, または 2 です。 もう 1 層を加えると,3 割る 1 たす 1 割る 1 で,また 2 割る 4 です。 層の数が有限の時には, 常にこのどちらかになります。 しかし,もしこの分数の 層数を無限まで考えると, 2 割る 1 でも 1 割る 2 でもなく, 奇妙な数ワォになります。 ワォを書くもう一つの方法があります。 ワォは 5 割る 6 たす, 6 分の 5 割る 6 たす 6 分の 5 割る 6 たす, 6 分の 5 割る 6 たすと続きます。 この無限フラクタル分数が ワォのクオリティです。 ではちょっと本当にクレイジーな ことを考えてみましょう。 ワォのワォ乗のワォ乗の ワォ乗をとっていく。 しかしこれはワォかけるワォ, 全部ワォです。 私はこれをどう発音するかも 知りません。 しかしワォの無限のフラクタル指数は ループして戻ってワォに等しくなります。 つまりこれはまさにワォです。 そしてワォは他の特別な数と 密接な関係があります。 たとえばワォのパイ乗の ワォの 2 パイ乗の ワォの 4 パイ乗のワォ乗の 8 パイ乗と続いたものが これが等しいのはワォかける ルートワォかける ワォの 3 乗根かけるワォの 4乗根かけると続くものです。 これはある数の虚数乗に比べたら そんなに気が遠くなるような ことではないです。 噂をすれば影ですが, e の 2i パイ乗はワォに等しいです。 これに関係して微積分でも ワォがでてきます。 e のワォ乗の微分は, ワォ e です。 e の i 乗の ei0 乗は e のワォ乗の タウワォワォ乗です。 多分あなたはこれらを解くために ログを使おうとするでしょうが, しかし底がワォのログは 上手くいきません。 それは 0 で割るようなものです。 クールでしょう。 人々は黄金比の幾何が ちょっと特別だと話をします。 しかしそれは実はとても ノーマル(普通)です。 ノーマルな数(正規数)。 その比でつくった長方形の 形はなかなか良いです。 その比をワォにすると, まあその場合,数学者以外の ほとんどの人は それを技術的には長方形とは 呼ばないでしょうが, もし x と y がワォの長方形, つまり, x 割る y がワォの場合, x たす x の y 乗割る,y たす y の x 乗はワォに等しくなります。 そしてもし私が前の 2 つ, x の x 乗の y 乗と そして分母に y の y 乗の x をとると, これもワォに等しくなります。 そして次の項として,前の 2 つの羃, x の y 乗の, x 乗の x 乗の y 乗と y の x 乗の,y 乗の y 乗の x 乗をとると, これもまたワォに等しくなります。 これはずっと続けることができて, フィボナッチ数列に関係する 繰り返しのないパターンになります。 そしてこれはどんな数 x と y, または x 割る y でも全てワォになります。 はい,ワォはすごい。 角度ファイの等角のらせんは 黄金のらせんといなって, それはとても素直です。 しかしワォはとてもおかしな数で, 角度をワォにすると らせんは無限に自身で巻き上がり, 量子のひものようにつぶれ, エンタングル,からみあいます。 ワォは実は物理学にもでてきます。 e のワォ乗割る mc の 2 乗は ワォの 2 乗に等しいです。 ワォは自然のあらゆる ところに出てきます。 私の言う意味は, 「あらゆる」所です。 あなたの見るどの花にも どの木にも,ワォがあります。 しかし私はそれを詳しく見るかわりに, もう一つだけクレイジーな 考えをお見せしましょう。 ある数のその数乗をとっていき, 無限回それをして,それから 無限を越えていきます。 そしてその数のルート, その数のルート, その数のルート,と無限を 越えて戻ってきます。 そして最初まで戻ってくる ことを想像してみて下さい。 この記法は標準の数学では 意味を持ちません。 しかし,もしこの数がワォであれば, これが全て 1 になるという 議論ができるかもしれません。 あなたは他にワォのどんなすごい 特性を思いつきますか?