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ビデオのトランスクリプト

では,少しいくつかの数を かける練習をしてみましょう。 そしてあることを 発見したいと思います。 まずは,4 かける 5 かける 2 を求めてみましょう。 ビデオをポーズして, 自分で考えてみて下さい。 よし,あなたの答えが どうなったかわかりませんが, あなたのうちの何人かは, まず 4 かける 5 は 何かを考えて, それから 2 をかけたでしょう。 するとこの場合あなたは, 4 かける 5 を先に計算しました。 ですからここにカッコを 書いておきます。 それから 2 をかけました。 すると何になったでしょうか? 4 かける 5 の部分は, もちろん 20 です。 それからこれに 2 をかけると, 40 になるでしょう。 それはもちろん正しいです。 4 かける 5 かける 2 は, 確かに 40 に等しいです。 さて,ここでちょっとあなたに 考えて欲しいことですが, ここで,5 かける 2 かける 4 が 何かを考えてみて下さい。 今すぐやってみましょう。 ビデオをポーズして 考えてみてください。 そうですね。あなたの うちの何人かは, 同じように 5 かける 2 を 最初に計算して, そして,5 かける 2 が 10 に等しい。 それからこれに 4 をかける とやってみたことでしょう。 すると,おや,これは前にやった ことと同じ結果です。 何か面白いことが 起きているのでしょうか? ここで面白いことは, どちらの場合でも 同じ 3 つの数を かけていることです。 ここでは計算の 順番が違うだけです。 数を違う順番で 書いています。 ここは 4 かける 5 かける 2, こちらは,5 かける 2 かける 4 と書きました。 こちらでは 4 かける 5 を 先に計算しました。 ここは 5 かける 2 が先でした。 しかし,同じ結果になった ことに注意しましょう。 ここでぜひあなたに, ビデオをポーズして, これら 3 つの数のかけ算を 他の順番でも試して 欲しいと思います。 たとえば,2 かける 4 を先にするとか... そうですね。やってみましょう。 2 かける 4 を先に やってみましょう。 2 かける 4。 それからその答えに 5 をかけます。 これは何になりますか? そうですね。ここでも同じ ことに気がつくでしょう。 2 かける 4 は 8 に等しくて, それに 5 をかけると, また,40 に等しくなりました。 ここにあるパターンが見えますか? これらの 3 つの数をかける順番は 答えに関係ありません。 いつも 40 です。 実際に,4 かける 5 かける 2 と書いて, そしてこれで,4 かける 5 を 先に計算することもできます。 または,4 かける 5 かける 2 と書いて, このうちの 5 かける 2 を 先に計算することもできます。 すると,これらのかけ算を 計算する順番は 答えに関係ありません。 どの場合でも 40 になります。 これについては実はとても 奇妙な名前があります。 それは「乗算の結合法則」 と言います。 しかしここで重要なことは, これが 3 つの数の話 だけではないことです。 たとえば 4 つや 5 つの数, または 1000 個の数で やってみても, ぜんぶ一緒にかけ算をすると, 全部がかけ算である限り, どんな順番で計算しても 答えは同じになります。 かけ算ではどの順番で結合しても いつも答えは同じなのです。 こちらでは 4 かける 5 を先に, そして,こちらは 5 かける 2 を先に計算しました。 しかしどちらの場合でも, 同じ結果になりました。 そしてこのビデオを見た後には, あなたには実際にこれを 試してみてほしいです。 どうしてこれが直感的に 意味が通るのか, なぜこれがいつも真になるのか, 考えてみて下さい。 そしてこれは素敵です。 このおかげで数学が 少し簡単になります。 そしてもっと数学を勉強していくと これは更に素敵なことだと 気がつくことでしょう。