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ビデオのトランスクリプト

さて,これらの 4 かける 6 の 格子のそれぞれを見たら, どれにも緑の丸が 24 個あることは はっきりしているでしょう。 しかし,ここで私は これを 3 つの数の積として それぞれ違う方法で 24 を 計算したいと思います。 そして実はどの積を 最初に計算するかと かけ算の順番は答えに関係 ないことを見せたいのです。 ではまずこれを見ましょう。 ここで私が色をつけた方法ですが, ここには 4 個でできたグループを 3 グループ作りました。 この青緑の部分を見ると, 1 個,2 個,3個の 4 個で できたグループです。 ちょっとはっきりさせましょうか。 1 個,2 個,3 個の 4 個で できたグループがあります。 するとこれらの 3 列を 3 かける 4 と考えることができます。 そして,こちらにもう 1 個の 3 かける 4 があります。 4 個でできたグループが 1 個,2 個,3 個あります。 するとこの 2 つを合わせて これを 2 かける 3 かける 4 と見ることができます。 1 個の 3 かける 4 と, もう 1 個の 3 かける 4 です。 ちょっとスペースをとってみますか。 これは 2 かける,… ここは青で書きます。 2 かける 3 かける 4 です。 これがここにある ボールの数全体です。 そしてこれはどのように色が塗ら れているかによって計算できます。 3 かける 4 を先に計算して, 12 になって, それから 2 をかけると, 24 になります。 これはここにある緑の丸の 全部の数になります。 さてここで私はこれら他の 2 つ もあなたに見て欲しいです。 ビデオをポーズして,これらの積が 何になるかを考えてみて下さい。 まずは青のグループを見て, 次に紫のグループと計算して, 積がいつも 24 に等しい ことを確認しましょう。 さて,ここであなたが もうビデオをポーズして やってみたと仮定します。 さて,この紫をゾーンと呼びましょう。 まず,ゾーンの中には 2 個の 4 個でできたグループがあります。 するとここには 2 かける 4 があります。 ここには,1 個(目)の 4 個で できたグループ, 2 個(目)の 4 個でできた グループがあります。 こちらにも 2 個の 4 個の グループがあるので 2 かける 4 です。 ここにも 4 個でできたグループが 2 個あるので 2 かける 4 です。 するとここには 3 個の 2 かける 4 があります。 これらのそれぞれを見ると, または,これらを全部あわせると, 3 かける 2 かける 4 になります。 これは 3 個の 2 かける 4 になります。 注意して下さい。私はこれを 違う順番で計算しました。 ここでは 3 かける 4 を 最初にしましたが こちらでは 2 かける 4が 最初です。 しかし,前と同じように, 2 かける 4 は 8 で, 8 かける 3 はまた 24 に等しいです。 これは当然そうならないといけません。 ここには同じ数の緑の 丸があるからです。 この下でも,ビデオをポーズして 同じことをしてみて下さい。 青のグループを見て, それから紫のグループを考えて, 24 は 2 と 3 と 4 のある順番の 積であることを表してみましょう。 さて,まずここには 3 個で できたグループが, 1 個,2 個あります。 するとこれは 2 かける 3 と 見ることができます。 ここの紫のゾーンの中にも同じように 2 かける 3 の丸があります。 ここにもやはり 2 かける… おおっと。これは 2 かける 2 ではなくて, 2 かける 3 でした。 もう 1 個の 2 かける 3 が ここにもあります。 そして最後に,4 つめの 2 かける 3 があります。 ではここには 2 かける 3 は いくつありますか? ここには,1, 2, 3, 4 個の 2 かける 3 です。 すると,この全体は,これは, 4 かける 2 かける 3 と 書くことができます。 これは何に等しいですか? これは 24 に等しくならない といけないです。 確かめてみましょう。 2 かける 3 は 6 に等しく, 6 かける 4 は確かに 24 に等しいです。 ここで私が見せたい考えは, かけ算の順序は気にしなくても いいということです。 これをもっとはっきりさせましょう。 もう 1 つ違うまったく新しい 例題をやってみましょう。 たとえば, 4 かける 5 かける 6 が あるとしましょう。 このかけ算はいくつもの 方法ですることができます。 4 かける 5 を先に計算する こともできますし, または 5 かける 6 を最初に 計算することもできます。 ここでぜひビデオをポーズして, これらの 2 つが等価である ことを確かめてみて下さい。 実はこれは結合法則と呼ばれます。 これらをどう結合しても, これらのどちらを先に計算しても 結果には関係ないということです。 また,順番も結果に関係ありません。 これを 5 かける 4 かける 6 にするか, 4 と 5 をここで交換している ことに注意して下さい。 または,これを 6 かける 5 かける 4 にしても結果は同じです。 ここでは 6 と 5 かける 4 を交換しました。 これらは皆同じ値になります。 ぜひここでビデオをポーズして 考えて欲しいです。 ここでどの部分を先に計算するか, 4 かける 5 が先か, 5 かける 6 が先かには 結果は関係ありません。 これは結合法則です。 これは,シンプルなことですが 言葉がちょっと難しいです。 そしてもし順番が結果に関係 ないということを言う時には, つまり 4 × 5 か 5 × 4 かには 関係ないということは, 交換法則と呼びます。 これも難しい言葉ですが, 言っていることは簡単です。 交換法則というのは単に どういう順番で計算しても 結果は変わらないということを 言っているだけです。