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代数入門
不等式の解をテストする
不等式は 2 個のものを比較するパズルのようなものです。異なる数を試して,どの数がこのパズルを真にするかを見ることで,これらのパズルを解くことができます。いくつかの数は,1 個のパズルではうまくいき,別のパズルではうまくいかないことがあるでしょう。ここではうまくあてはまるものを見つけることが全てになります!
ビデオのトランスクリプト
ここには 2 つの不等式があります。 最初のものは x たす 2 が 2x
以下であると言っています。 こちらのもの,
この薄い紫色のものは, 3x たす 4 が 5x よりも
大きいと言っています。 ここには,4 つの数があり,
このビデオで私がしたいことは これらの 4 つの数が
ここにある不等式を 満たすかどうかテストすることです。 ここでビデオをポーズして,自分で
これらの数を試してみて下さい。 0 はこの不等式を満たしますか? 1 はこれを満たすでしょうか? ぜひ,これら 4 個の数を,
2 つの不等式で 試してみて欲しいと思います。 ではあなたがやってみたと考えます。 一緒に解いていきましょう。 では,こちらにある不等式で
この 0 を試すとどうなるか, x に 0 を代入してみましょう。 すると,0 たす 2 が 2 かける 0
以下になる必要があります。 これは真ですか? そうですね。左辺は 2 で,これが
0 以下になる必要があります。 2 は 0 以下というのは真ですか? いいえ,2 は 0 よりも大きいです。 すると,これは真ではないので,
不等式を満たしません。 これは満たさないです。 では,こちらの不等式が
満たされるか見てみましょう。 これを満たすためには,
3 かける 0 たす 4 が 5 かける 0 よりも大きい
必要があります。 3 かける 0 は 0 で,
5 かける 0 も 0 です。 すると 4 が 0 よりも大きい
必要があり,それは真です。 ですからこれはここの
不等式を満たします。 すると 0 はこの不等式を
満たします。 では次に 1 を試しましょう。 こちらを満たすためには,
1 たす 2 が 2 以下である必要があります。 1 たす 2 は 3 です。
3 は 2 以下ですか? いいえ,3 は 2 よりも
大きいです。 これは左の不等式を満たしません。 こちらにある右の
不等式はどうでしょうか? 3 かける 1 たす 4,これは 5 かける 1 よりも大きいでしょうか? 3 かける 1 は 3 で,それに
4 をたします。すると 7 です。 7 は 5 よりも大きい必要が
あります。それは真です。 0 と 1 の両方が 3x たす 4 が
5x よりも大きいを満たし, 0 と 1 のどちらも x たす 2 が
2x 以下を満たしません。 では 2 を試しましょう。 ちょっとごちゃごちゃしてきました。 しかし私は同じ数に同じ色を使う
のでそれでわかるでしょう。 こちらで 2 を試しましょう。 2 たす 2 は 2 かける 2 以下
である必要があります。 4 が 4 以下である必要が
あるということです。 4 は 4 に等しいので,
「以下」という条件を満たします。 これはこの不等式を満たします。 こちらの紫の不等式はどうでしょうか? 3 かける 2 たす 4 が 5 かける 2 より大きい
必要があります。 3 かける 2 は 6,
たす 4 で 10 です。 そしてこれが 10 よりも大きい
必要があります。 10 は 10 に等しいので,
10 より大きくはありませんので, ですからこの不等式は
満たしません。 もしこれが以上の不等号なら,
これは満たしたでしょうが, そうではなかったです。 10 は 10 よりも大きくはありません。 以上は等しいを含むので,もし以上
なら 10 は 10 に等しく満たしたでしょう。 もし「以上」という条件なら 10 は
10 に等しく満たしたでしょう。 すると 2 は左を満たしましたが, 右 (の不等式) は
満たしませんでした。 5 を試しましょう。 ここにある 5 です。 5 たす 2 が 2 かける 5 以下
である必要があります。 もう一度,x をみたら,いつでも
それを 5 に置きかえます。 7 は 10 以下である
必要があります。 それは確かに真です。 7 は 10 以下の数です。 するとこれは以下という
条件を満たします。 5 はこちらを満たしました。 気がついたでしょうが,不等式は
いくつもの数を満たします。 実は,時には何も
満たさないこともあり, ある時は無限の数を
満たします。 それはここでもわかるでしょう。 ここではいくつかの数を
試しただけです。 この左の不等式は,
0 と 1 は満たしませんが, 2 と 5 は満たしました。 この右の不等式では,
0 と 1 は満たしませんでした。 2 は満たしませんでした。
5 はどうか見てみましょう。 5 は,3 かける 5, ここでは x は 5 です。
これたす 4 です。たす4。 ここでは x は 5 です。
これたす 4 です。たす4。 これが 5 かける 5
よりも大きい必要があります。 3 かける 5 は 15 で,
15 たす 4 は 19 です。 19 は 25 よりも大きい
必要がありますが,違います。 すると 5 はこちらの
不等式を満たしません。 このビデオが面白かったら
嬉しいです。