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方程式入門
方程式とは何か,そして方程式の解を求めるという意味は何かを学びましょう。
等式とは何ですか?
等式とは 2 つの式が等しいことを示す文です。たとえば, 式 は式 と等しいです (両方とも に等しい)。ですから,次のような等式を書くことができます:
全ての等式には等号の記号 ( ) があります。 記号はたし算の記号 ( ) やひき算の記号 ( ) と違い,演算子ではありません。等号の記号は何をするかは言わないのです。それは単に 2 つの式が等しいものであることを表します。例えば,次の式では:
式と等式がどう違うのかを理解しているかを確認しましょう。
真の等式
これまで見てきたものは皆真の等式でした。左側の式が右側の式に等しいものでした。偽の等式は を持ちますが,2 つの式が等しくないもののことです。たとえば,次のものは偽の等式です。
等式が成り立たない場合には,2 つの式が等しくないことを表すために等しくないという記号 ( ) を使うことができます:
真の等式とは何かをしっかり理解しましょう:
代数方程式の解
ここまで見てきた等式は全て数だけでできたものでしたが,多くの等式には変数が含まれます。例えば,等式 の様なものには変数が入っています。このように変数が等式に入っている時には,これらを代数方程式あるいは方程式と呼びます。
代数方程式ではふつう,どのような変数の値が方程式を真の等式とするかを見つけることが私たちの目的になります。
方程式 では, が真の等式を作り,一方で は偽の等式を作ることに気がついたでしょうか。
真の等式 | 偽の等式 |
---|---|
ここでは等式が真が偽か分からない場合に, の記号を使っていたことに注意してください。
方程式を真とする変数の値を方程式の解といいます。例に戻って, は方程式 を真とするので,この方程式の解です。