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代数入門
方程式の解のテスト
この数学のレッスンでは 1 変数の方程式を解く方法を学びます。x のどの値が方程式を満たしているかを見るために x の異なる値をテストします。x に与えられた選択肢の値を代入することで,方程式の両辺を等しくする正しい解を求めます。練習を繰り返すと完璧になります!
ビデオのトランスクリプト
ここに,ある方程式があります。 5 かける x ひく 3 が 4 かける x たす 3 に等しい,です。 ここでやっていきたいのは, この方程式を満たすある数
x を見つけることです。 ある数に 5 をかけて それから 3 をひいたものが ある数 x に 4 をかけて それに 3 をたしたものに等しい。 このような方程式をどう
解くかを考える前に まず,どの数がこの
方程式を満たすか テストをしてみましょう。 ここには選択肢が 3 つあります。 x = 5,
x = 6, x = 7 という場合です。 ここでビデオをポーズして, これらの 3 つの x のうち どれがこの方程式を満たして
いるかを見つけて下さい。 どの x の値がこの方程式を
真にしますか? では,皆さんは自分で
やってみたと思います。 それぞれの場合について
一緒に考えていきましょう。 では最初のものから
見ていきましょう。 x が 5 に等しい場合です。 この方程式が真となるためには 5 かける x なので,
5 かける 5 で, それひく 3, これが等しいのは,… x を見つけたら…4 かけるで,… x をみつけたら,.…
ちょっと書き方を変えましょう。 色で区別することにします。 さっきもやったように, 5 かける x です。 この x が 5 ですから, これひく 3,これは
元の色で書きます。 ひく 3,これが等しいのが, 4 かける 5 です。 たす 3 に等しい。 色を変えるのは
ちょっと大変です。 たす 3 に等しい。 さて,これは真でしょうか? 5 かける 5 は 25 で, それひく 3 が,4 × 5,20 たす
3 に等しい必要があります。 25 引く 3 は 22 で, これが 20⁺3 = 23 と等しい
必要がありますが, 真ではないです。 すると x は 5 には
等しくないです。 これは解ではありません。 x が 6 に等しい場合を
見てみましょうか。 もう一度,5 かける x,
ここでは x は 6 ですが 式をまず書きましょう。 それからひく 3 が等しいのは 4 かける
x たす 3 に等しいです。 x は 6 ですから,x のところに
6 を代入していきます。 すると,5 ・ 6 は何ですか? 5 ・ 6 = 30 ですね。
30 ひく 3,これが, 4 ・6 = 24,たす 3 に
等しいかです。 これは真です。30 ひく
3 は 27 で 24 たす 3 も 27 ですから
これらは等しいです。 ですから x = 6 はこの
方程式を満たします。 x = 6 は方程式の解です。 そして実際に後に
この方程式の解が x = 6 と求まるということをいつか
見ていきたいと思います。 最後に x = 7 が
この方程式の関係を 満たさないことを
確認しておきましょう。 x = 7 の時はどうなるかと言うと 5 かける 7 ひく 3,これが
等しくなくてはならないのは, 4 かける 7 たす 3 です。 ここでは演算の順序が大事です。 かけ算を最初にやります。 この上のように
代数表記されていると, 演算の順序がわかりやすいです。 35 引く 3 というのが 4 ・7 = 28 たす 3 に
等しい必要があります。 35 ひく 3 は 32 で,
28 たす 3 は 31 ですから, これは等しくありません ですから,これもこの
方程式の解ではありません。