方程式の解のテスト

ここに，ある方程式があります。 5 かける x ひく 3 が 4 かける x たす 3 に等しい，です。 ここでやっていきたいのは， この方程式を満たすある数 x を見つけることです。 ある数に 5 をかけて それから 3 をひいたものが ある数 x に 4 をかけて それに 3 をたしたものに等しい。 このような方程式をどう 解くかを考える前に まず，どの数がこの 方程式を満たすか テストをしてみましょう。 ここには選択肢が 3 つあります。 x = 5， x = 6， x = 7 という場合です。 ここでビデオをポーズして， これらの 3 つの x のうち どれがこの方程式を満たして いるかを見つけて下さい。 どの x の値がこの方程式を 真にしますか? では，皆さんは自分で やってみたと思います。 それぞれの場合について 一緒に考えていきましょう。 では最初のものから 見ていきましょう。 x が 5 に等しい場合です。 この方程式が真となるためには 5 かける x なので， 5 かける 5 で， それひく 3， これが等しいのは，… x を見つけたら…4 かけるで，… x をみつけたら，.… ちょっと書き方を変えましょう。 色で区別することにします。 さっきもやったように， 5 かける x です。 この x が 5 ですから， これひく 3，これは 元の色で書きます。 ひく 3，これが等しいのが， 4 かける 5 です。 たす 3 に等しい。 色を変えるのは ちょっと大変です。 たす 3 に等しい。 さて，これは真でしょうか? 5 かける 5 は 25 で， それひく 3 が，4 × 5，20 たす 3 に等しい必要があります。 25 引く 3 は 22 で， これが 20⁺3 = 23 と等しい 必要がありますが， 真ではないです。 すると x は 5 には 等しくないです。 これは解ではありません。 x が 6 に等しい場合を 見てみましょうか。 もう一度，5 かける x， ここでは x は 6 ですが 式をまず書きましょう。 それからひく 3 が等しいのは 4 かける x たす 3 に等しいです。 x は 6 ですから，x のところに 6 を代入していきます。 すると，5 ・ 6 は何ですか? 5 ・ 6 = 30 ですね。 30 ひく 3，これが， 4 ・6 = 24，たす 3 に 等しいかです。 これは真です。30 ひく 3 は 27 で 24 たす 3 も 27 ですから これらは等しいです。 ですから x = 6 はこの 方程式を満たします。 x = 6 は方程式の解です。 そして実際に後に この方程式の解が x = 6 と求まるということをいつか 見ていきたいと思います。 最後に x = 7 が この方程式の関係を 満たさないことを 確認しておきましょう。 x = 7 の時はどうなるかと言うと 5 かける 7 ひく 3，これが 等しくなくてはならないのは， 4 かける 7 たす 3 です。 ここでは演算の順序が大事です。 かけ算を最初にやります。 この上のように 代数表記されていると， 演算の順序がわかりやすいです。 35 引く 3 というのが 4 ・7 = 28 たす 3 に 等しい必要があります。 35 ひく 3 は 32 で， 28 たす 3 は 31 ですから， これは等しくありません ですから，これもこの 方程式の解ではありません。