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代数入門

コース: 代数入門 > 単位 7

レッスン 4: 1 ステップの乗算と除算の方程式
数学
代数入門
等式と不等式の入門
1 ステップの乗算と除算の方程式
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1 ステップのかけ算 & 割り算方程式

グーグル クラスルーム
"4x = 20" または "y/3 = 7" のような方程式を解くことを学びましょう。
天秤のモデルの理解から，私達は，方程式を真のままに保つには両辺にいつも同じことをしなくてはならないことを知っています。
でもどうやって方程式の両辺に するべきことを見つけますか?

乗算と除算は 逆の演算 です。

これは除算が乗算の逆の演算であることを見る例です。
もし 7 からはじめて，3 をかけ，それから 3 で割れば，7 に戻ります:
7, dot, 3, divided by, 3, equals, 7
これはかけ算が割り算の逆の演算であるようすを示す例です:
もし 8 からはじめて，4 で割り，それから 4 をかけたら，8 に戻ります:
8, divided by, 4, dot, 4, equals, 8

逆の演算を使用して 乗算の方程式を解きましょう。

以下の式を t について解く方法を考えてみましょう:
6, t, equals, 54
方程式の左辺を t だけにしたいと思います。では，6 をかけることを 元に戻す には何ができるでしょうか?
6 で 割る べきです。なぜなら，かけ算の逆演算は割り算だからです!
両辺を 6 で割るとこのようになります:
6t=546t6=546          両辺を 6 で割る。t=9          簡単化。\begin{aligned} 6t &= 54 \\\\ \dfrac{6t}{\blueD{6}} &= \dfrac{54}{\blueD{ 6}}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{両辺を 6 で割る。}} \\\\ t &= \greenD{9}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{簡単化。}} \end{aligned}

答えを確かめましょう。

答えをもとの方程式に代入して，間違いないことを確かめるのはいつもいい考えです。
\qquad 6t=546⋅9=?5454=54\begin{aligned} 6t &= 54 \\ 6 \cdot \greenD9 &\stackrel{\large?}{=} 54\\ 54 &= 54 \end{aligned}
はい， t, equals, start color #1fab54, 9, end color #1fab54 が答えです!

逆の演算で 除算 の方程式を解く

では，少し異なる形の方程式を解いてみましょう:
start fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7
方程式の左辺を x だけにしたいと思います。では，5 で割ることをキャンセルするには何ができるでしょうか?
5 を かけ算 することができます。なぜなら，割り算の逆演算はかけ算だからです!
両辺に 5 をかけるとこのようになります:
x5=7x5⋅5=7⋅5          両辺に 5 をかける。x=35          簡単化。\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac x5 \cdot \blueD{5} &= 7 \cdot \blueD{5}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{両辺に 5 をかける。}} \\\\ x &= \greenD{35}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{簡単化。}} \end{aligned}

答えを確かめましょう。

\qquad x5=7355=?77=7\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac{\greenD{35}}{5} &\stackrel{\large?}{=} 7\\\\ 7 &= 7 \end{aligned}
はい， x, equals, start color #1fab54, 35, end color #1fab54 が答えです!

乗算と除算の方程式の解き方のまとめ

すばらしい! 私達は，今，かけ算の方程式と割り算の方程式を解きました。ここで何をしたかをまとめまてみましょう:
方程式のタイプ例最初のステップ
乗算の方程式6, t, equals, 54両辺を6で割る。
除算の方程式start fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7両辺を5で割る。

方程式を解いてみましょう

等式 A
  • 現在の
どの操作で w について解くことができますか?
8, w, equals, 72
答えを 1 つだけ選んで下さい:
w, equals
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数，たとえば 3, slash, 5
  • 簡単にされた仮分数，たとえば 7, slash, 4
  • 帯分数，たとえば1, space, 3, slash, 4
  • 厳密な小数，たとえば 0, point, 75
  • πの倍数，たとえば 12, space, start text, p, i, end text や 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

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