1 ステップの割り算の方程式

7 かける x が 14 に等しい という方程式があります。 この方程式を解こうとする前に これが本当はどんな 意味なのかを 少し考えてみたいと思います。 7x が 14 に等しい。 これは… これと同じことは 7 かける x が，… ちょっとこう書いてみます… 7 かける x が，x は またオレンジにします。 7 かける x が 14 に等しい。 あなたはこれを頭の中だけ でもできるかもしれません。 かけ算の 7 の段を 通してみると 7 × 1 が 7，それは違って， 7 × 2 = 14，ですから 2 です。 しかし，このビデオでは これをもっと システム的に解く方法を 考えたいと思います。 なぜなら，問題が難しくなると， 頭の中だけでは 解けなくなるからです。 逆に言うと頭の中だけで 解けないような 難しい問題のほうが大事です。 本当に重要なのは これらの方程式を理解して 操作することができることです。 本当の問題を解くときは， 計算はコンピュータで やれば良いです。 しかし，その時はあなたが 問題を理解して コンピュータを使う必要がある ので，こんなことを習うわけです。 これは 7 かける x が 14 に等しいと言っています。 代数では，「かける」の 記号を書きません。 数と変数をこんなふうに 隣に書く場合， それはかけ算を意味します。 これは短く書く記法です。 一般に，「かける」の 記号は使いません。 なぜなら，混乱するかです。 x は代数で一番良く 使う変数ですが もし私がたとえば，7 かける x イコール 14 を こんなふうに書くと， かけるの記号が 少し変な x に見えます。 「xx」 とか，「かけるかける」 とかに見えてしまいます。 ですから一般に方程式を扱う時， 特に 1 つの変数が x の場合， 伝統的な「かける」の記号は 使わないでしょう。 他に（かけ算の記号として） ドットを使う記法もあります。 7 ・ 14 と書いて かけ算を表すこともあります。 しかしこれもまたそんなに 普通ではありません。 何かかける変数の場合， 単純に 7x のように書きます。 これは 7 かける x の意味です。 さて，この方程式の解き方を 理解するために， これを可視化してみましょう。 7 かける x，それは何ですか? これと同じものは，… これの方程式を 目に見えるように 書きなおします。 すると 7 かける x です。 これは x 自身を 7 回 たすという意味です。 それはかけ算の定義です。 すると，x たす x たす x たす x たす x，そうですね。 これで 5 個 (の x) です。 たす x たす x です。 するとここにあるものは 7 個の x です。 ここにあるものは 7x です。 これを書き直しましょう。 ここにあるものが 7x です。 では，この方程式は 7x が 14 に等しいと言っています。 すると，これが 14 に等しいです。 14 個のものを右辺に描きましょう。 すると，1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 個です。 すると，7x が 14 個の物と 等しいと言っています。 これらは等価な文です。 これがなぜ私がこう書いた 理由です。 こうすることで，両辺を 7 で割る意味を 本当に理解できるのでは ないかと思います。 ちょっとこれは消しておきましょう。 おっと，… こうしたいのではないです。 こうしましょう。最後の丸を 描きたしておきます。 一般に，方程式を簡単化して， かける数を変数の係数にします。 すると，ある特定の数 かける変数，これを 係数かける変数とも言いますが， これが何かに等しいと書きます。 ここでこの場合にしたいことは， 両辺を 7 で割ることです。 両辺をこの係数で割ります。 両辺を 7 で割るとどうなりますか? 7 かける何か割る 7 は， もとの何かに戻ります。 7 はキャンセルされて， そして 14 割る 7 は 2 です。 すると，x が 2 に 等しいとなります。 これをもっと具体的に 分かるようしたいので， この方程式の両辺を 7 で割った時にどうなるか 文字通り両辺を 7 で割る ことをこちらでやってみましょう。 これが方程式です。 これは，これとこれが， 左辺と右辺が 等しいと言っています。 左辺に何かをしたら，右辺にも 同じことをする必要があります。 もし最初に 2 つの物が等しい時， 片方だけを変えると， 等しくなくなってしまうからです。 これらは同じものです。 では，左辺を 7 で割ることを， 7 個のグループにわけて やってみましょう。 すると，1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 個のグループに分けました。 7 個のグループに分けました。 もしこれを 7 個のグループ に等しく分けると， 右辺も 7 個のグループに 分けるひつようがあります。 すると，1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。 もしこれ全体が， こちら全体と等しいなら， これらの細かく分けた小さな 部分のそれぞれも， この小さな部分のそれぞれも， こちらの小さな分けた 部分に等しくなるはずです。 するとこの部分は， この部分と等しくて， この部分も，こちらの部分に 等しｌくなります。 これらは皆等しい部分です。 するとそれぞれの x は， これらの物 2 個に等しい ことがわかります。 x がこの 2 個 (に等しい) です。 この物，1 個，2 個と 等しいとわかります。 ですから x は 2 に等しいです。 さて，さらにいくつかの例をやって， 方程式を扱うのに 慣れたいと思います。 そしてどんな操作でも 方程式の片側にしたら， もう一方の側にもする 必要があります。 ちょっと下にスクロールして… では，3x が 15 に 等しいとしましょう。 これも頭の中でも できるかもしれません。 3 かける何かが 15 に 等しいと言えます。 3 の段を通してみて， わかるかもしれません。 しかし，これをシステム的に 解きたいと思ったら， そしてシステム的に 理解する方が良いです。 この左辺のものは この右辺のものに等しい。 これで左辺を x だけに するには， 何をしたらいいでしょうか? x だけにするには，これを 3 で 割れば良いでしょう。 なぜそうするかというと， 3 かける何かを 3 で割れば， 邪魔な 3 を消すことができて， x だけにできるからです。 すると，3x が 15 に等しいです。 もし，左辺を 3 で割った時， 等しいことを保つためには， 右辺も同じく 3 で割る 必要があります。 こうするとどうなりますか? 左辺には x だけが残ります。 これは，x だけになりました。 そして右辺の 15 割る 3 は何ですか? 15 割る 3 は 5 ですね。 この方程式を少し違った 方法でも解くことができます。 ただし，実際には同じことです。 もし 3x が 15 に 等しいから始めると， 3 を消したければ， 3 で割る代わりに， この方程式の両辺に 1/3 を かけることでもできます。 この方程式の両辺に 1/3 を かけても上手くいくはずです。 1/3 かける 3 は 1 です。 ここの部分をかけ算すると， 1/3 かける 3 は， 1 ですから 1x です。 これが 15 かける 1/3 に等しく， それは 5 に等しいです。 1 かける x は x と同じです。 すると，これは x が 5 に 等しいということです。 これらは見た目は ちょっと違いますが 実はまったく同じことを しています。 もし両辺を 3 で割ると， それは両辺に 1/3 を かけることと等価です。 さて，もう 1 問解いてみましょう。 もうちょっと複雑なものを やってみたいと思います。 変数も変えてみましょうか。 では，2y たす 4y が 18 に等しいとします。 こうすると突然，頭の中だけで するのが難しくなりました。 2 かける何かたす 4 かける 同じ何かが 18 に等しいという式です。 この数が何かを考えるのが ちょっと難しくなりました。 適当にやってみてもいいでしょう。 (適当に) 2 かける 1 たす 4 かける 1 と考えてもいいのですが， もっとこれをシステム的に やってみましょう。 数をあてずっぽうで入れていても， 答えがわかるかもしれませんが， システム的にやってみます。 2y があります。 これはどういう意味ですか? 2y とは，2 個の y があって たされているという意味です。 ですからこれは y たす y の意味です。 そして，さらに 4y をたしています。 それはどういうことかというと， 4y というのは 4 個の y たしたもの。 y たす y たす y たす y だということです。 そしてこれが 18 に等しいです。 これが 18 に等しいです。 さて，この左辺には いくつの y がありますか? いくつの y がありますか? 1, 2, 3, 4, 5, 6 個の y があります。 これは 6y と簡単化できます。 そしてそれが 18 に等しいです。 これは，2 個の y たす 4 個の y で，それは 6 個の y です。 それで 2y たす 4y は 6y で， 意味が通ります。 もし 2 個のリンゴがあって， 4 個のリンゴをたせば， 6 個のリンゴになります。 もし 2 個の y があって，4 個の y があれば，6 個の y になります。 それが 18 に等しいです。 さて，これでこれをどう解くか わかったら嬉しいです。 もし 6 個の何かがあり， それが 18 に等しいならば， この方程式の両辺を 6 で割ると， この何かについて 解くことになります。 左辺を 6 で割り， 右辺も 6 で割る。 すると，y が 3 となります。 これは検算もできます。 それが方程式の素敵なところです。 いつでも正しい答えになった のかどうか確かめられます。 やってみましょう。 2 かける y が 3 です， たす 4 かける y が 3 です。 これは何に等しいでしょうか? 2 かける 3，これは ここにあるものは 6 です。 そして 4 かける 3 は 12 です。 そして，6 たす 12 は確かに 18 に等しいです。 上手くいきました。