方程式の両辺を割る

さて，また天秤があります。 左側にはいくらかの質量が， 右側にもいくらかの質量が 載っています。 そしてこの天秤は つりあっています。 左側の質量全部と， 右側の質量全部は 同じだけあります。 今回は謎の質量を クエスチョンマークではなくて， 全部 x にしました。 そして全部に x と書いて あるということは， これらのそれぞれは同じ 質量 (x) だということです。 しかし，問題はこの質量は 何かということです。 これらの謎の質量のそれぞれ の質量は何でしょうか? これをみなさんに少し 考えてみて欲しいです。 この x の値が何になるか どうしたら求めることが できるでしょうか? これらそれぞれの質量は 何キログラムでしょうか? この天秤の片側，または両側に 何かをすることができるでしょうか? 少し時間をあげますので， 考えてみて下さい。 さて，最終的に左側に 1 個 だけの謎の質量にすれば， そして天秤はつりあった ままにしておけば， これが何に等しいのであっても， 右側のものと等しくなるはずと 考えるかもしれません。 それは確かに正しいです。 しかし，これらの謎の質量を 左側で 1 個だけにするために， もしかしたらあなたは， これらのうち 2 個を 取ればいいのではないかと 言うかもしれません。 単純に，そうですね。 消すのに良い色を考えて… 単純にこれとこれを取って しまえば良いのではないか? と そうするとここにあるように これ1つだけになります。 しかしもし単にこれらの 2 個を取ると， 左側の質量が減ります。 そうすると右側よりも 少ない質量になって， こちらは上がり， こちらは下がります。 そうしたらあなたは， 「よし，わかりました。 天秤をつりあったままに しておかないといけない。 その場合左側に 何かをしたら， 右側にも同じことを しないといけない。」 と言うかもしれません。 そして「では，右側からも この謎の質量を 取ってしまえば良くないですか?」 と続けるかもしれません。 しかしそれにも問題があります。 なぜなら，この謎の質量が 何かまだわからないからです。 x を 2 個右側から 取ろうとしても， 黄色のブロック何個を謎の 質量として 取ればいいのでしょうか? ただし，これらは 3 個あります。 もしこちらを3 で割れば， または，ここにあるものを 1/3 だけにすれば， そして，こちらも 1/3 だけにすれば， 天秤はまだつりあった ままのはずです。 もしもともと左右の質量が 同じであれば， 左の質量の 1/3 と 右の質量の 1/3 は 同じだけあるはずです。 ですから，こちらを 1/3 にしましょう。 それは 1/3 を かけることと同じです。 すると，もしこちらを 1/3 だけにすると， これらのうちの 1 個だけになります。 こちらはいくつあるかですが， 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 個 (の質量が) あります。 これを 3 で割る，または， 1/3 だけにしたいとすると， 1/3 かける 9 は 3 に等しいです。 ですから，1/3 にして これらを消しておきましょう。 もと左側にあったものの 1/3 と もと左側にあったものの 1/3 は それらはまだつりあうはずです。 なぜなら，同じものに 同じ数をかけたからです。 そして残ったものは， これらの謎の質量の 1 個だけ， x が何であっても， ここにあるこの x です。 そして右側には 3 キログラム が残りました。 これで結論が出ます。 天秤はいつもつりあった ままにしていましたので， この x は 3 に等しいです。