1 ステップの方程式の直感

さてもう一度，3 個の 等しい物体があります。 それぞれの質量が同じことが わかっていますが， それぞれの質量が 何かはわかりません。 しかし，これらの質量の合計は， こちらの右にある 9 個の物体の 合計とちょうど同じです。 黄色の箱のそれぞれの質量は 1 キログラムとしましょう。 ですから合計は 9 キログラムです。 そしてこちらには 3 個の 物体があります。 これらは皆同じ質量です。 しかしそれが何かはわかりません。 そこでその質量を x とします。 そして今回は，この問題をもう少し 記号的に解きたいと思います。 前のビデオでは， こちらに 1/3 をかけて， この右側にも 1/3 をかけたら いいじゃないかとしました。 基本的に，この天秤をつり あったままにしておきたいので， 2 つの同じ質量のそれぞれの 1/3 をとりました。 この合計は，こちらの 合計と同じです。 それがこの天秤が つりあっている理由です。 さて，これを記号で表すには どうしたらいいかを考えましょう。 まず最初に考えたいことは， 質量 x のこれらの 3 個のものの合計と， 右側にある質量の合計を 等しいとするような方程式を 立てられないかということです。 これを方程式として 表現できるでしょうか? 少し時間を上げましょう。 さて，考えてみましょう。 こちらには，質量 x の ものが 3 個あります。 その合計を書くと， それは x + x + x です。 そしてこちらには，1 キログラム の質量が 9 個あります。 すると，1 + 1 + 1。 これで 3 です。 + 1 + 1 + 1 + 1… いくつありますかね? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 個です。 これは数学的な表現です。 このように方程式を立てると， それは代数的な 表現でもあります。 ただしこれは一番簡単な 形とは言えません。 それでもこれは正しい表現です。 そうしたければ，そうですね。 x が 3 つあれば，3x です。 ですからこれを 3x と 書き直します。 そしてこの 3x は 何に等しいですか? これらの 1 を全部 たせば，1 + 1 + 1 … 9 個あるので， 9 になります。 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 正しいです。 するとこれがどう 方程式を立てるかです。 次の質問は，これを じゃあどうするか? です。 数学的に何ができますか? 実はどちらの方程式でも いいのですが， 下の方 (下の方程式) を 考えることにします。 基本的に x について解くには 数学的に何が できるかを考えます。 この謎の質量が何かを 求めるということです。 ちょっと考えてみて下さい。 では，前回この天秤で やったことですが， 3 個の x がここにあります。 こちら側に x を 1 個だけにしたいです。 天秤がつりあいを取れたままに x を 1 個にできれば， x は右にあるものと 同じになるはずです。 そこでここの 2 個の x をひいてしまおうと 思うかもしれませんが， それは上手くいきません。 ここで数学的にそれを 見ることができます。 もし 2 個の x を 両辺からひくと， 左辺は 3x - 2x で， 右辺は， 9 - 2x になります。 3 個の何かかから 2 個の何かをひけば， 1 個の何かが残ります。 すると x だけが残りますが， しかし右辺は 9 - 2x になりました。 すると，x がこちらにまだ あって上手くいきません。 右辺に謎の質量が 残ったままです。 その代わりにできることは， 前回もしたことですが， これらを 1/3 に したらどうだろうか? もしこちらの 1/3 をとり， こちらも 1/3 をとると， 両側に同じ質量が あるはずです。 数学的にそれと 同じことをするには， 両辺に 1/3 を かければ良いです。 他の言いかたをすると， 両辺を 3 で割ります。 1/3 をかけるということは 3 で割ることと同じです。 こちらにも 1/3 をかけましょう。 両辺に 1/3 を書けることを， こちらで目に見えるようにしましょう。 3 個の x があって， 1/3 をかけると， x が 1 個だけ残ります。 1 キログラムの箱 9 個があり， それに 1/3 をかけると， 3 個だけが残ります。 こちらでも，もっと 視覚的にできそうです。 3 で割ると，つまり 1/3 を かけることと同じですが， それはこんなふうに 3 つで分けます。 ここも 3 つに分けます。 すると，x は 1 + 1 + 1 と等しいです。 x は 3 に等しい。 ここで見るように， この x も 3 に等しい。 こちらでは数学的に やっていますが， 1/3 かける 3 は 1 に等しい。 1 かける x で，x です。 それが等しいのは 9 かける 1/3 で， それを 9 割る 3 と 見てもいいです。 それは 3 に等しいです。