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掛け算をし積を指数表記で 表すという 問題に取り組みましょう 最初に掛け算をしてから えられたもの指数表記にします その前に 指数表記について復習しておきます ここに書かれている2つの数の書き方は どちらも指数表記です すなわちにa掛ける10のn乗の形で あらわされています ただし条件がありaは1以上10未満で なければなりません 問題の2つは両方とも 1以上10未満の数に 10の累乗がかけられています この掛け算のやり方をみていきますが まず式を書き換えます 1つ目は紫でかきましょう 1つ目の数は9.1かける 10の6乗です これにかけるのは何かというと 3.2 賭ける.... 掛け算の記号は点で書いた方 が分かりやすくなるでしょう 初めは9で 点は紫でしたね まず9.1掛ける10の6乗です これにかける数は 色を変えて緑で書きましょう 3.2掛ける10の−5乗です 掛け算の計算式では結合法則が成り立つので ここに書いた括弧は外すことができます 最初の2つを掛け算してもいいし 次の2つを結合して先に掛け算してもいいのです また、交換法則によれば 順序も変えられます そこで先に 9.1と3.2をかけてから 10の6乗と10の−5乗の結果を かけます 並べ替えるために交換法則を 使いましょう するとこの式は 書き換えることができて 初めに9.1かける3.2です 順序を変えて この2つを先に 計算することにします これにかけるのは何かというと 10の6乗書ける 10の−5乗というわけです これが便利な理由は 掛け算が楽になるからです 後半の計算は底が同じ10であるため 積を求めるには指数をたせば 良いですね この後半部分の計算は どうすればよいかというと 10の6乗をかける 10の−5乗ですから、10の6−5乗となります したがって10のー1乗なので ただの10です そして前半部分の9.1かける3.2を計算します 9.1*2.3の計算では 初めは 少数点を無視して 91*23を使います 2*1は2で2*9は18です ゼロおくのは、今は10の位にいて 30をかけようとしているからです だからゼロです 3*1は3で 3*9は27です これらをたし合わせると 2+0は2 8+3は11で 1を繰り上げるので 1+1が2 7を出して9 最後に 2が来ます 91かける32は2912です しかし91*32ではなく 実際は9.1*3.2の計算です そこで小数点の後ろにある 数字の個数を数えましょう 1個、2個が小数点以下です 答えが小数点以下に二桁必要ですから 1個、2個と数えて小数点を打ちます よって問題の前半 部分を計算した結果 29.12になりました これでできたと思うかもしれません これは指数表記に見えます ある数に10の累乗をかけているからです しかし思いだして下さい この数は1以上10未満でなければ なりません ところがこれは10より小さくないので 指数表記ではありません 指数表記ではないのです そのため29.12を用指数表記であらわして 10の累乗の部分に もう一つの10の累乗をかけます 29.12をどのように表せばよいかというと 2.912と書きます 29.12から 2.912にする際 何をしたのでしょうか 小数点を左へ動かしました 逆に考えてに2.912から29.12 にするにはどうしますか 10をかければ良さそうです 10をかけると小数点が右に移動して 2.9になります よって29.12を表すには 2.912にかける 10とすればよいのです 29.12は2.912*10と同じということです これで指数表記になりましたが 前半部分だけです さらに10をかけなければなりません これに10をもう1回かけると この問題の答えが出せます 2.912*10*10 すなわち 10の1乗*10の1乗です どうなりますか 四角で囲ったこの部分がどうなるかというと 10の2乗です したがって2.912*10の2乗とされます できました