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ビデオのトランスクリプト

もう平方根についてはちょっと知ってるよね もう平方根についてはちょっと知ってるよね 例えば 7の2乗 = 49 というのは 7の2乗 = 49 というのは 7 = √49 っていうのと同じだよね 平方根は何かの2乗を解くんだ 平方根は何かの2乗を解くんだ だからこういう風に書ける √49 これはこの数を2乗すると 49であるような数っていう意味だ √49自体を2乗すると 49になる これはあらゆる数字に当てはまる 49だけじゃない √x があるとして これを2乗すると これは x だ これは x がどんな数でもあてはまる 平方根が計算できるどんな数にでも 主平方根ならね 今の段階ではふつう この先進んでいくとそうじゃなくなるんだけど 今の段階では √x の x は負でない数でないといけない √x の x は負じゃない数でないといけない これは今だけで この先で習う虚数と複素数とかは違うんだけど 今の段階ではふつう、主平方根は ルート記号の中にあるものは ルート記号の中にあるものは負じゃない数だ だって、何か数を2乗して 少なくとも今僕らが知ってる数を2乗して 負の数を得るのはムリだよね だから、これがうまくいくように定義されてる ふつうルート記号の中は 負でない数を入れようっていうことになってる まあ、このビデオのトピックは平方根じゃなくて ただ復習しただけね 立方根について考えるための復習だ 頭の中に思い浮かべられると思うけど 2乗とか平方根っていう考え方ってどこから来たんだ? 正方形の面積を計算するっていう考えから来たんだ 正方形の面積を計算するっていう考えから来たんだ 正方形があって1辺が7だったら 正方形だから全部の辺が7になるよね で、この正方形の面積が知りたければ 7×7 つまり7の2乗だよね それがこの正方形の面積だ つまり、こういうふうにも考えられる ここに正方形があるとすると ちょっと正方形には見えないけど 分かるよね 全部の辺が同じ長さだよ 面積がXの正方形があるとすると 面積がXの正方形があるとすると 1辺の長さはどれだけだろう? 1辺の長さは √X になるよね 全部の辺が √X の長さだ ここも √X ここも √X ここも √X ここも √X 「平方根」っていう名前はここから来たんだよね (「平方根」は英語でsquare root, 正方形は square) square (正方形、平方) っていうのはここから来たんだ じゃあ立方根は? 同じ考え方だよ 立方体があるとすると 立方体があるとすると めちゃ急いで立方体を描くよ 立方体があるとすると、全部同じ長さで、 1辺が2だとしよう 2×2×2 体積はどれだけだろう? 体積は 2×2×2 だから 2の3乗 (two cubed) だ (cubeは「立方体」) 2の3乗 だからcube (3乗、立方体) っていう名前なんだね だって立方体の体積だからね 1辺の長さが2で もちろんこれは8だよね じゃあ逆にも考えられるかな? 立方体から出発して...じゃなくて 体積から出発したらどう考えられるだろう? 体積から出発したらどう考えられるだろう? で、この立方体の体積が8だとすると で、この立方体の体積が8だとすると 1辺の長さをどうやって表したらいいだろう? つまり1辺をxとするとして xはどうやって書けばいいだろう? これは立方体だから全部の辺が同じ長さだよ 書き方は2種類ある x かける x かける x つまり xの3乗 = 8 とも書ける あるいは立方根の記号を使っても良い ルートの左肩に小さい3をつけるんだ つまりこういうふうに書ける x = ... 平方根によく似てるよ これは8の平方根だ でも平方根じゃなくて立方根だとはっきりさせたい だから小さい3をここに書くんだ だから小さい3を左肩に書くんだ 理屈から言えば平方根のときは 左肩に小さい2を書いても良いんだけど それは余計だというふうに考えられる もし左肩に数字がなければ それはみんな平方根のことだと思ってくれるんだ でも立方根について考えてるときは 立方根のことを3乗根とも言うけど この場合は 左肩に小さい3を書かないといけない ルート記号の左上に小さい数字を書かないといけない これが表していることは、Xは何かの数字で これを3乗すると8になる、っていうことだ わかったね? じゃあ例を見てみよう 例えば... 例えば以下を計算したいとしよう 27の3乗根 これは何だろう? 27の3乗根 = x とすると これは、xの3乗が27 っていうのと同じだ これは、xの3乗が27 っていうのと同じだ xはいくつだろう? xかけるxかけるx = 27 だから うーん僕が思いつける数字は3だね だから... ちょっとスクロールしよう x = 3 だね ここで質問だ こういうのはできるだろうか? 新しい色にしよう -64の3乗根 前に話したように 平方根の場合はふつう ルートの中に負の数を入れると 少なくとも虚数を勉強するまでは どうすればいいかわからない でも -64の3乗根 はどうだろう? 3乗する場合は、負の数がありえるよね? もちろん! だから -64の3乗根 = x とすると これは -64 = xの3乗 っていうのと同じだ これは -64 = xの3乗 っていうのと同じだ xはいくつだろう? -4はどうだろう? -4 × -4 × -4 -4 × -4 = 16 でも 16 × (-4) = -64 だね でも 16 × (-4) = -64 だね だから、このxは何だろう? x = -4 だね x = -4 だね だから、今まで勉強してきたことをもとにすれば 実は負の数の3乗根はアリだ もうわかってると思うけど、これで終わりじゃない 4乗根っていうのもアリだ その場合はルートの左肩に4って書く 5乗根、6乗根 7乗根... これについてはこの先勉強する これについてはこの先勉強する でもほとんどの場合は 平方根を見ることが多いだろうね で、たまに立方根も見る そしたら、こんな風に思うかもしれない よしわかった、3の3乗は27だ 立方根を考えて、xを立てて... もっと簡単なやり方ないの? もし僕が適当な数字を出したら 例えば...何か... 125の3乗根は?って聞かれたら 簡単な答え方は 実は一番簡単な考え方は 因数分解だ 特に、これを素数因数分解するとわかる 特に、これを素数因数分解するとわかる だから、125は 5 × 25 で、 25は 5 × 5 だよね よし、だからこれは5の3乗の3乗根っていうのと同じだ よし、だからこれは5の3乗の3乗根っていうのと同じだ つまり5 もっと大きい数が出てきたら めっちゃ簡単なやり方では計算できない 3乗根は何か、4乗根は何か... 5乗根、あるいは平方根でも難しい 5乗根、あるいは平方根でも難しい 簡単には計算出来ない かけ算とか割り算みたいにはいかない