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負の指数
負の指数は 2 つの方法で書き換えることができます。まず 1 から始めて指数の回数分 2 で割る方法です。次の方法は基数の逆数をとり，それを基数として正の指数乗します。 Sal Khan により作成されました。
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すでにしていることだと思いますが2-4条は次のようにかけ表すことができます すなわち市から初めてにを4回かければ良いのです では書いていきます1カケルにかけるにかけるにかけるにですこれがいくつになるか 計算すると にかけるに day 4816です 答えは16になります ここで皆さんに面白い質問をします 2--4条は何になりますかという質問です ぜひビデオ一時停止してこの質問について考えてみることをお勧めます 答えは-16だと言いたくなるかもしれませんが 累乗とはどんな演算なのか思い出しましょう 一つの考え方はこの数字は122をかける回数を示しているというものです しかし-4回かけるのでしょうかマイナスの本来の意味はわかりますか 俺は反対側という意味です指数は何回かけるかを表していますもしかすると 指数が負の数の場合は一から派 右手にで何回はあるかということを表しているのかも知れませんでは考えてみましょう 1にかけるのは何でしょうかにで4回破りたいのですが 2で割るということは2分の1をかけるのと同じです すなわちこれを書き換える場合は121/2をかけていきます ペンの 色を揃えた方が良いでしょう 1かける1/2かける1/2かける1/2かける1/2です1/2を4回かけるのは にで4回破るのと同じであると気づいて欲しいところですこれを計算すると1かける 1/2は1/2 これに2分の1をかけると1/4次のに 分の1をかけると1/8さらに1/2をかけると 16分の1ですこの2つの関係は多分わかるでしょう これは1から始まってにで4回割っています従って別の書き方もできるのです それでは書いてみましょうペンの色はそろえた方がいいですね 25 -4条を書き換えますどうなるかというと にの-4条は 1ぱるにの4場ですこ ようににの4畳分の1とを書くこともできます 医療界でマイナスの役割が見て分かるようにしましょう 目に飛び込んでくるような色がいいので赤紫色にします のようにマイナスによって1位はあるという処理がなされます 2--4条は先ほど定めた方法に基づけば 分子に位置がきますつまり2-4条の逆数を取ることと同じです したがって1ぱるにの4乗と表せます 見方を変えると 分市街地で分母がにかけるにかけるにかけるにと考えても良いでしょう 2-4条は4個のにを掛け合わせていると見るわけです あるいは上の式と同様に考えるなら1から初めて にを4回かけるという形にすることもできます どちらのやり方でもこの答えは1 r 16になります 1/16になるのですもう少し例題をやっておきましょう 確実に理解するためです どんな問題にしましょうか次の数はどんな数かというと さんの-3条をやってみましょう マイナスを見たら必ず逆数を取ると頭の中で言ってください そしてこれを書き換えましょうマイナスの記号を目立つようにします これは1 r 3 no 3畳です 1ぱるさんの惨状は何に等しくなるでしょうか 一応さんの掛け算で終わります文氏は1 分母はさんかける産駆さんまたは1カケル3かける産駆さんで27になります従って 答えは1/27です あと2台やっておきましょう 次は負の数に付の指数がついていて混乱するかもしれません -4にしましょうか-4はどうですか しかしあまり急いで大きな数を扱いたくはありません それならいくつがいいでしょうか-2にしましょう -2にしてこれを-3常にしてみます マイナスの記号は赤紫色にした方がいいですねこのようにマイナー 通算状にします次の問題はマイナスにの-3畳です 難しそうですねマイナスは打ち消し合うのかと考えてしまうのは 不能数のかけ算の影響でしょうこれには使えない知識です 思い出しましょう指数がマイナスの時は指数をプラスにして逆数を取るのでしたね した あってこのように1ぱる-2の惨状という形になります 指数を+のさんに変えました するとこれは何等しくなるでしょうかどうなるかというと 1ぱるマイナスにかけるマイナスにかける-2に等しくなります 分母は1かけるマイナスにかけるマイナスにかける-2としても構いません 答えは1ぱる-8つまり -1/8です小さい字で書きたくないので画面をずらします 答えは-1/8ですさて 混乱しがちな問題をもう一台やっておきます 4次の問題ではどんな数を取り上げるのでしょうか 次はこんな問題です5/8という数について考えます これ乗る以上ですが指数は不能数です -2以上するとしましょう 5/8の-2以上です今度は分数の累乗です 指数にマイナスが付いているので1ぱる5/8の2乗という意味です つまりどのように書き直せるかというとまず分子に1 分母に5/8がきますが8分の5の20落としますこのように 1ぱる5/8の2乗と表せるのです さらに続けると何に等しくなるでしょうか どんな数と同じになりますかこれがどうなるか書く前にペンの色を変えます 1ぱる5/8をかける5/8です 分母は25ある64になります 1ぱる25割る64は64 a 25と同じです 別の考え方もあります元の分数を先に逆数にしてから塁上にするのです そして指数をプラスに変えますこの方法で考えても良かったのでやってみましょう 5/8の-2乗という数でしたね 1本の分数を逆数にします すると8/5の2乗と書き換えられます ここに書いたものはすべて同じですこの方法は体の数が分数ではない場合に適用しても よかったのです つまりにの-4条を書き換える時に 逆数を取ることによって書き直しても等しくなると言えます にを逆2にしても 同じ数にすることができるのですにの逆数は2分の1になります そして指数をプラスに変えれば良いので1/2の4乗となるのです