体積から求める立方体の長さ

立方体があるとしましょう。 ここに立方体を描いてみます。 立方体があります。 そして，この立方体の体積は 512 立方センチメートルに 等しいとしましょう。 ここで私の質問は， この立方体の大きさは何かです。 つまり，ここの長さは何ですか? ここの奥行きは何でしょうか? この高さは何でしょうか? これは立方体なので， これら全部の辺の長さは等しいです。 ではいつものように，ここでぜひ ビデオをポーズして 自分で考えてみて下さい。 この長さを x としましょう。 ここが x ならば，ここも x で， こちらも x です。 そしてもしこの体積が 512 立方 センチメートルだとすると， それは x かける x かける x が これが 512 に等しいという意味です。 または，x の 3 乗が 512 に 等しいとも言えます。 または，x は 512 の立方根に 等しいとも言えます。 では，512 の立方根は何でしょうか? 計算器が使えない場合に， これを考える一番簡単な方法は， これを手で素因数分解して みることです。 それをここでやってみましょう。 では，512 を割り切るのは何か。 512 は偶数ですから，2 で割れます。 2 かける 256 ですかね。 256 です。 256 も 2 で割り切れます。 ですから 2 かける，これは 128 です。 これもまた 2 で割り切れます。 それは 2 かける 64 です。 これもまた 2 で割り切れます。 2 かける 32。 これを続けていきます。 これは 2 かける 16 で， これは 2 かける 8 で， これは 2 かける 4 で， これは 2 かける 2 です。 すると 512 は 2 の，何乗でしょうか? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 個 2 がありました。 2 の 9 乗です。 しかしここで考えることは， 何かけるそれ自身かけるそれ 自身が，どの数に等しいかです。 どんな数自身を 3 回かければ， 512 になりますか? これを考えるには， 「ここを見て，ここには 9 個の数がある。 ではこれを 3 個ずつのグループに 分けよう。」とすれば良いです。 これが 1 個目のグループ。 これが 2 個目のグループ。 そして，これが3個目の グループです。 512 は 2 かける 2 かける 2， これは 8 で， かける， 2 かける 2 かける 2， それも 8 で， かける， 2 かける 2 かける 2 で， これも 8 です。 すると 512 というのは 8 の 3 乗と同じです。 ですから，x はどうなるかというと， こちらに書きます。 x が等しいのは，立方根の， 512 と書く代わりに， 8 の 3 乗と書くことができます。 では，何かの 3 乗の立方根は 何でしょうか? それはこの何かに戻ります。 ですから x というのは 8 に等しくなります。 もしこの体積が 512 立方 センチメートルであれば， それぞれの辺の長さは 8 センチメートルになります。 ここは 8 センチメートルで， ここも 8 センチメートルで， ここも 8 センチメートルです。 今回は単位も書きました。 できました。 8 の 3 乗が 512 だと 知らない時でも， こうすることで求めることができます。 とにかく，これがお役に たてれば嬉しいです。