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実例: 負の数の立方根

素因数分解することで負の 512 の 3 乗根を求める方法を学びます。同じ因数のグループを 3 個見つけることができれば,それが 3 乗根です。 -1*-1*-1は -1 であることを覚えておくと役立ちます。これから,-1 の立方根は -1 それ自体だとわかります。 Sal Khanテクノロジーと教育のためのマネタリー財団 により作成されました。

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-512 の 立方根 (3 乗根) を 求めましょう。 これについて考える一つの方法は, もし何か数があって, それが -512 の 立方根に 等しいということです。 これは,もしその数をとって, その 3 乗を考えれば, -512 になるということです。 そしてもしあなたが,立方根が 何かすぐわからない場合は, または,何を 3 乗したら -512 に なるのかすぐわからない場合, 一番良い方法はこの 素因数分解をすることです。 ただ,これを素因数分解をする前に, 少なくとも 3 回出てくる 因数が何かを見てみましょう。 まず負の部分を考えてみます。 -512 ですが,これは,・・・ この式を書き直してみましょう。 これは立方根の -1 かける 512 と同じです。 そしてこれは -1 の立方根, かける 512 の立方根。 そしてこちらは素直に 答えられます。 もし 3 乗したら -1 になる 数は何ですか? そうですね。-1 です。 ここにあるものは -1 です。 (-1) の 3 乗は -1 かける -1 かける -1 かけるで, それは -1 に等しいです。 すると -1 の立方根は -1 に等しいです。 すると -1 かけるここにあるものです。 512 の立方根。 これが何になるか 考えてみましょう。 この素因数分解をしてみます。 512 は 2 かける 256 です。 256 は 2 かける 128 です。 128 は 2 かける 64 です。 もう 2 が 3 回でてきました。 64 は 2 かける 32 です。 32 は 2 かける 16 で, 2 がたくさんでてきます。 16 は 2 かける 8。 そして,8 は 2 かける 4 です。 4 は 2 かける 2 です。 たくさんの 2 が出てきました。 基本的に,2 を 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 回かければ,512 になります。 または 2 の 9 乗が 512 です。 これ自身でもうこの立方根が 何か,というヒントになっています。 しかしこれを考える もう 1 つの方法ですが, 繰り返しがみつけられるか・・・。 ここには確実に 2 が 3 回あります。 しかし,3 個の 2 のグループが みつけられるか, ちょっとこんなふうに見てみましょう。 2 個の 2 のグループが ここに 3 個あります。 するとこれは 2 かける 2 で 4 で, これも 2 かける 2 で 4 で, すると確実に 4 を 3 回かけた ものは,これを割り切ります。 しかしもっと良いことに,3 個の 2 の グループが 3 個あります。 これが 1 個目のグループ,そして, これが 2 個目のグループ, そして 3 個目のグループです。 これらのグループのそれぞれが, 2 かける 2 かける 2 で,8 です。 8 です。 これも 2 かける 2 かける 2 で, 8 です。 これも 2 かける 2 かける 2 で, 8 です。 すると 512 は 8 かける 8 かける 8 に等しいです。 するとここにあるこの式を 8 かける 8 かける 8 の立方根と 書き直すことができます。 するとこれは -1,あるいは単純に マイナスの符号だけ書いて, マイナスの立方根の 8 かける 8 かける 8。 すると問題は,それ自身を 3 回かけると または 3 乗すると 512 に なる数は何か,がわかればいいです。 すると,512 は 8 かける 8 かける 8 と同じですから, これは明らかに 8 です。 するとこの部分が 8 になります。 するとこの答え,-512 の 立方根はというのは -8 です。 これで,できました。 これは確認できます。 -8 を 3 回かければいいです。 やってみましょう。 -8 かける -8 かける -8 です。 -8 かける -8 はプラスの 64 で, それに -8 をかければ,-512 です。