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映画を見ていて誰かが 黒板でそれっぽい数学の説明を行おうとしていたら、 こんな記号をいつも見ることでしょう ルートの記号ですね。 この記号は平方根を求めるのに使われますし、 他の種類の根も見ることがあります。 で、疑問なのは、 これって実際どういう意味なの? で、指数についてちょっと理解できたので、 平方根またはルートの記号は 難しくないことが分かるでしょう。 では、例を見てみましょう。 まず、3の2乗はいくつか分かりますよね。 3の2乗はいくつですか? これは3x3と同じですよね。 だから結果は9ですね。 では、逆に考えたらどうなるでしょう? もし、9が最初にあって、 何を2乗したら9になるか?と考えました。 答えは3だとわかっています。 でも、どうやって、これを記号で表せるでしょうか? あなたが想像したように、その記号は このルート記号になります。 なので、√9と書けます。 で、こういうふうに書くと、 何を2乗すると9になるの?という問いになります えっと、それの答えは 3ですね では、この2つの等式を よく見てみましょう。 これが平方根の一番重要なところだからです。 9の平方根を書くと 何の2乗が9になるの?という意味です。 それは3です。 3の2乗は9になります。 同じようなことがいっぱいできます。 4の2乗は16です。 では√16はいくつでしょうか? それは4になります。 もっとやってみましょう。 今度は平方根から始めましょう。 √25はいくつでしょう? これは2乗したら25になる数です これは2乗したら25になる数です これは2乗したら25になる数です その数字は 5ですね。 なぜなら、5の2乗は 25だからです。 ここで、疑問に思う人もいるでしょう ここで、疑問に思う人もいるでしょう なぜなら、-3も 2乗したら、 9になりますし、 同じように-4も2乗したら 16になりますし、-5も 2乗したら25になりますよね。 だとすると、どうして 平方根は「+3あるいは-3」にならないんでしょうか? 実はそれは、話す相手によっては あり得る答えです。 だけど、こういうルート記号を見たときは、これは ふつうは、主要根というやつです 主要根 主要根あるいは主平方根 つまり正の値 平方根は正の値になるということです。 もし、9の負の平方根を表したいとすると、 このように書けます。 ちょっとスクロールしよう。 えっと -√9だという人もいるでしょう。 これが-3になります。 ここで面白いのは、 右辺左辺両方を2乗すると 両辺を2乗すると どうなるでしょう? 負の値はも2乗すると正の値になります。 そうすると、9の平方根の2乗は 9になります。 そして、右辺のマイナス3の2乗も 正の9になります。 よって、この式は成り立ちます。 右辺左辺両方とも9になります。 これは興味深いことです。 少し代数的に書いてみましょう。 もし、 9の主要根がxとすると、 これを満たす数字は1つしかありません。 なぜなら、一般的に、 ほとんどの数学者が使っている このルート記号の標準的な使い方では、 これは主要根で、正の値です。 よって、xは1つの値のみ、 1つのみしか式を満たしません。 そして、ここではxは3になります。 もし、xの2乗=9と書いた場合には、 ちょっと違ってきます。 x=3は問題なくこの式を満たします。 でも、 他にもこの式を満たすことができるxが存在します。 すなわち、xはマイナス3でもあり得ます。 なぜならマイナス3を2乗しても9になるからです。 なので、この2つの式は ほとんど同じですが、こちらを 見るとxを満たす値が2つあることが分かります。 一方で、こちらはxを満たす値は1つだけです。 なぜなら、こちらは正の平方根だからです。 もし、 式を満たすxを2つにする式を書きたいときには、 このような式を見るでしょう。 すなわち、xは9の平方根のプラスとマイナス、という式です。 これだと、xは正の3でも負の3でもあり得ます。