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科学的表記法の文章問題: 赤血球

吸血鬼と数学の学生が知りたいこと: どれだけの赤血球が人間の体にありますか? 指数を使った科学的表記法を使用して答えを見つけることができます。 Sal Khan により作成されました。

ビデオのトランスクリプト

1 人の人体には 5 リットルの 血液があり, そのうちの 40% は赤血球です。 それぞれの赤血球は約 90 × 10 の -15 乗リットルの体積があります。 1 人の人体には何個の 赤血球がありますか? 答えは科学的表記法で書きましょう。 そして小数点 2 桁で丸めて下さい。 すると問題が言うには 人体の血液の体積は 5 リットルあります。 そしてそのうちの 40% が赤血球です。 もし 5 リットルをとって, それに 40% をかけると この式は赤血球の 全部の体積を与えます。 血液の全体積の 40% です。 そしてこれが赤血球の全体積です。 これを 1 個あたりの 赤血球の体積で割れば, 赤血球の数がわかります。 ではやってみましょう。 それぞれの赤血球の 体積で割ります。 するとそれぞれの赤血球の体積は, 90 × 10 の -15 乗リットルです。 リットルです。 これを簡単化できるか 見てみましょう。 まず一つこれでよさそうだと思うのは, 単位がキャンセルされることです。 リットルが分子 と分母にあります。 すると無次元の数になります。 それが欲しかったものでした。 個数ですから(単位はありません)。 人体に実際にどれだけの赤血球が あるかを知りたかったのです。 まずここにある数に集中しましょう。 5 かける 40%, 40% とは 0.4 と同じものでした。 ではそれを書いておきましょう。 これは 0.4 と同じです。 5 かける 0.4 は 2 に等しいです。 ですから分子は 2 に 簡単化されます。 そして分母ですが,90 かける 10 の -15 乗は, 科学的表記法ではないです。 そう見えますが,思い出しましょう。 科学的表記法にするためには, ここにある90,この数は… この数は 1 以上 10 未満で ある必要があります。 これは明らかに 10 未満ではないです。 しかしこれを簡単に科学的 表記法に変換することができます。 90 は 9 かける 10 と同じです。 すると,9 かける 10 が最初に あると言うことができます。 そして,それに 10 の -15 乗が かかっています, これはどう簡単化されるかというと, 9 かける10 の何乗か? これらの 2 個の指数部分を たすと 10 の -14 乗です。 そして実際に割り算ができます。 この割り算を簡単化していきましょう。 これは 2 割る 9 かける 1 割る 10 の -14 乗です。 すると 1 割る 10 の -14 乗は 何ですか? これは単に 10 の 14 乗です。 するとここにあるものは, 10 の 14 乗と同じです。 さてこれで 2割る9 が何かを 求めれば終わりです。 これを科学的表記法で 書けばよいです。 しかしもう気がついたかも しれませんが, 9 分の 2 は 1 以上ではありません。 これを 1 以上にするには どうしたらいいでしょうか? これを 1 以上にするには 10 をかければいいでしょう。 もしこれに 10 をかけて, こちらを 10 で割れば この式の値は変わりません。 ではやってみましょう。 これは 10 をかけて, そしてこちらを10 で割ります。 こうしても値は変わりません。 10 でかけて (10で) 割りました。 するとこれは,20 割る 9 かける 10 の 14 乗割る 10 です。 すると 10 の 13 乗です。 では 20 割る 9 は何ですか? これは 1 以上,10 未満の数に なります。求めてみましょう。 そして問題は小数点以下 2 桁で 丸めるように言っています。 やってみましょう。 20 を 9 で割ると, 9 は 2 にはなくて, 20 には 2 回あります。 2 × 9 ⁼ 18 で,ひき算をして, 2 があまります。 もうどうなるかわかったかも しれませんね。 9 は 20 には 2 回あります。 2 × 9 は 18 で, またひき算をすると, 2 が続いて得られます。 また 2 がでたので 0 を下ろして, 9 は 20 には 2 回あって, するとここにあるものは実は 2.2 の循環です。 しかし小数点 2 桁で丸めるように 言っていますので, 2.22 かける 10 の 13 乗です。