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科学的表記の文章問題: 米国の国債

国の借金のうち,あなたが負っている金額はいくらでしょうか? それはあなたを驚かせるかもしれません。指数表記を使用すると,意外に簡単に答えをだすことができます。 Sal Khanテクノロジーと教育のためのマネタリー財団 により作成されました。

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2010 年 2 月, アメリカ合衆国財務省は 国の借金が約 1.2278 かける 10 の 13 乗ドルで あると見積りました。 これがどれくらいかを考えるために, 1 かける 10 の 6 乗が百万で, 1 かける 10 の 9 乗が 10 億, 1 かける 10 の 12 乗は 1 兆です。 するとここでは 10 兆ドルの 桁の話をしています。 これはだいたい 12 兆ドルです。 それから,アメリカ合衆国の 国勢調査局は アメリカ合衆国の人口は 3.086 かける 10 の 8 乗くらいだと見積もっています。 するとこれは 3 億人を 少し越えたところです。 ここには興味ある数, 人口,があります。 そしてこれらの推定値を使って, 国の借金の 1 人あたりの量を 見積りましょう。 すると基本的には, 借金全部をとって, それを人数で割ればいいでしょう。 そうすれば 1 人あたりの 国の借金が求まります。 科学的表記法を用いて計算をし, 答えを科学的表記法と小数 表記の 2 通りで書きましょう。 それは普通の数でも 書くということです。 途中の計算は小数点以下 4 桁で丸めましょう。 すると 1 人あたりの 借金が知りたいです。 借金全体をとって,それを 人数で割れば良いです。 すると,借金全体は 1.2278 かける 10 の 13 乗ドルです。 それを全人口で割ればよいです。 割り算をします。 それは 3.086 かける 10 の 8 乗です。 そしてこれを 2 個の割り算 問題に分けることができます。 これが等しいのは, この左の割り算, 1.2278 割る 3.086 と, それにかける 10 の 13 乗 割る 10 の 8 乗です。 さて,10 の 13 乗割る 10 の 8 乗は何ですか? こちらでやってみましょう。 10 の 13 乗割る 10 の 8 乗, これを見て私は,これが 10 の 13 乗かける 10 の -8 乗とまったく 同じだと考えます。 ここにあるのは 8 です。 10 の 8 乗が分母にあれば, それは 10 の -8 乗を かけていることと同じです。 10 の 13 乗があり,これらの 数は同じ基数 10 です, すると 10 の 13 乗 かける 10 の -8 乗は, 10 の 13 ひく 8 乗です。 それは 10 の 5 乗です。 これを考えるもう一つの方法は, もし同じ基数の数が分母にあれば, 指数部分をひき算する というものです。 するとやっぱり 10 の 5 乗です。 するとこの青の式かける 10 の 5 乗です。 ではここで計算器を出して, これを計算しましょう。 計算器を出して… 問題は小数点 4 桁で 丸めるように言っています。 それも覚えておきます。 1.2278 割る 3.086 は 0.3979 に等しいです。 ここで丸めます。 0.3979。 または,ちょっと横にずらして, 見えるようにしてもいいです。 この小数の割り算の結果は 0.3979 でした。 もちろん,これかける 10 の 5 乗ドル毎人です。 あなたはこれは科学的表記法だと 言いたいかもしれません。 ここには数があって,それかける 10 の何乗かがあります。 しかし注意して下さい, こちらの数は 1 以上の数ではないといけないです。 もし,科学的表記法の 正式な形式が欲しければ, ここは 1 以上 10 未満である 必要があります。 ここですると何ができるかというと かけ算です。 もしこの数の値を変えたくなければ, この数に 10 をかけて 10 で割ることができます。 これを考えるもう一つの 方法は,これ全体を 0.3979 かける 10 かける 10 の 4 乗と書き直すことです。 ここでは,10 の 5 乗を 10 かける 10 の 4 乗に分けました。 こうした理由は,この前に 10 を かけたかったからです。 そうすると,0.3 の代わりに, この 3 を小数点の前に 持って来ることができます。 やってみましょう。 基本的には,10 の 5 乗から 10 を出しました。 10 で割って 10 をかけたので, 数全体の値は変わりません。 するとこれは 3.979 になり, かける 10 の 4 乗です。 これが 1 人あたりの借金が いくらかの科学的表記法です。 これが 1 人あたりの借金の 額の科学的表記法です。 さて,問題はこれを小数表記でも 書くように言っています。 それはある意味標準の 書き方と言っていいでしょう。 標準の数の小数システムです。 では 3.979 かける 10 の 4 乗は 何でしょうか? 考えてみましょう。 3.979 かける 10 の 4 乗があります。 いや,こう考えてみましょうか。 この小数点の位置を動かしましょう。 もし 10 をかければ,39.79 です。 もし 10 の 2 乗をかければ, 397.9 です。 もし 10 の 3 乗をかければ, 3979 です。 もし 10 の 4 乗をかければ, もう 1 つ 0 をここに置く必要があって, 基本的に小数点を 4 回 右に動かしたのです。 するとこれをこんなふうに書きます。 これは 39,790 です。 するともし国の借金を 1 人あたりで考えれば, アメリカ合衆国の全ての人, 男性,女性,子どもなどなどに 皆に 39,790 ドルの借金が あるということです。